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如何对无限范围内的一维积分进行数值积分（使用什么数值方法，以及使用什么技巧），其中被积函数中的一个或多个函数是一维量子谐振子波函数。除其他外，我想在谐振子基础上计算某些函数的矩阵元素：

phi _n (x) = N _n H _n (x) exp(-x ² /2)
其中 H _n (x) 是Hermite 多项式

V _m,n = \int_{-infinity}^{infinity} phi _m (x) V(x) phi _n (x) dx

在存在宽度不同的量子谐波波函数的情况下也是如此。

问题是波函数 phi _n (x) 具有振荡行为，这对于较大的n来说是个问题，并且来自 GSL（GNU 科学图书馆）的自适应 Gauss-Kronrod 正交等算法需要很长时间来计算，并且误差很大。

我被赋予了三个功能：

所有变量均由用户设置。如果它只是基本的单方程问题，我可以做到。但是现在，我需要使用改进的欧拉方法编写程序。该方法可以同时解决三个功能吗？或者我可以使用龙格-库塔法吗？

有谁知道如何在 MATLAB 中最小化包含积分的函数？该函数如下所示：

我在某处读到我可以结合使用 fminbnd 和 quad，但我无法使其工作。有什么建议么？

我有一系列数据，我使用 Python 中的 2 次多项式进行了近似计算。我想计算0到1之间这个多项式下面的面积。

是否有我可以使用的微积分或类似的 numpy 包，或者我应该只制作一个简单的函数来集成这些函数？

我有点不清楚定义数学函数的最佳方法是什么。

谢谢。

我对计算函数的不正确积分感兴趣。特别是它是一个高斯积分。使用数值积分确实对定积分有意义，但我应该如何处理不正确的积分？

是否有任何方法可以推断“围绕”负无穷大的函数，或者我应该删除这部分并从某个特定值开始积分，因为高斯积分几乎不存在“负无穷大”附近的累积和？也许有一些我不知道的算法。

我有一个包含 358 个数字的向量。我想对这个向量进行数值积分，但我不知道这个向量的功能。

我发现我们可以使用 trapz 或 quad，但我真的不明白如何在没有该功能的情况下进行集成。

我正在尝试开发物理模拟，并且我想实现四阶辛积分方法。问题是我一定弄错了数学，因为我的模拟在使用辛积分器时根本不起作用（与四阶龙格-库塔积分器相比，它对模拟工作得相当好）。我一直在谷歌上搜索这个，我能找到的都是关于这个主题的科学文章。我试图调整文章中使用的方法，但没有运气。我想知道是否有人有使用辛积分器的模拟源代码，最好是模拟引力场，但任何辛积分器都可以。源是什么语言并不重要，但我会欣赏使用 C 风格语法的语言。谢谢！

假设你有一个由一堆坐标点定义的一般形状，这些坐标点形成一个看起来像圆形、椭圆形或一般闭合曲线的东西——你如何找到这些点所包围的区域？

我想计算曲线下的面积以进行积分而不定义诸如 in 之类的函数integrate()。

我的数据如下所示：

我计划plot(strike, volatility)查看波动性微笑。有没有办法整合这个绘制的“曲线”？

我正在寻找整合这个表达式：

但是，我似乎在设置该功能时遇到了问题。如本MATLAB 说明中所述，我定义了一个名为“NDfx.m”的单独函数，如下所示：

但是，当我在我的 main 函数中调用它时，我在上面的注释行中得到一个错误。我的主要功能如下所示：

我得到的具体错误是：

==> mpower 中的错误

输入必须是标量和方阵