math - 如何使用改进欧拉法做一个程序来解决三个函数？

Question

我被赋予了三个功能：

dx/dt = a(y-x)
dy/dt = x(b-z)-y
dz/dt = xy-cz

所有变量均由用户设置。如果它只是基本的单方程问题，我可以做到。但是现在，我需要使用改进的欧拉方法编写程序。该方法可以同时解决三个功能吗？或者我可以使用龙格-库塔法吗？

Answer 1

根据这个描述，改进的欧拉方法只是二阶龙格-库塔方法......无论如何，我看不出有任何理由不能使用改进的欧拉方法和三个方程。只需分别对每个变量应用相同的过程，例如

x(i+1) = x(i) + 0.5 * dt * (
                a*(y(i)-x(i)) +
                一个*（
                   y(i)-x(i) +
                   dt*a*(y(i)-x(i))
                )
         )

同样对于y和z。