matlab - 如何在 MATLAB 中对向量进行数值积分？

Question

我有一个包含 358 个数字的向量。我想对这个向量进行数值积分，但我不知道这个向量的功能。

我发现我们可以使用 trapz 或 quad，但我真的不明白如何在没有该功能的情况下进行集成。

Answer 1

如果您知道向量的水平间距，则可以使用trapz以便在没有函数的情况下对其进行积分。例如，y=sin(x)用 358 个部分从 0 到 pi 积分，

x=0:pi/357:pi;
y=sin(x);
area=trapz(x,y);

如果你只使用trapz(y)，你会得到一个更大的数字，因为点之间的默认距离被假定为 1。这个问题可以通过乘以 x 点之间的距离来解决：

area=pi/357*trapz(y);

Answer 2

您无需知道函数即可进行数值积分；这就是trapz和的意义所在quad。只需传递trapz您的向量。这是文档的链接。

Answer 3

将积分视为找到曲线下的区域，该区域由您的向量形成。嗯，它实际上不是一条曲线，而是多边形链。TRAPZ函数正在做什么，它找到由向量中每两个相邻点形成的每个梯形的面积之和，以及它们在 X 轴上的投影。如果您的点之间的距离不均匀或距离不等于 1，请参阅函数文档。

您可以阅读有关此方法的更多信息，例如，在Wikipedia上。