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我正在尝试使用数值积分方法在我的程序中对任意（我编码时已知）函数进行数值积分。我正在使用 Python 2.5.2 和 SciPy 的数值集成包。为了感受它，我决定尝试整合 sin(x) 并观察这种行为 -

我觉得这种行为很奇怪，因为 -
1. 在普通积分中，整个周期的积分为零。
2. 在数值积分中，这 (1) 不一定是这种情况，因为您可能只是在近似曲线下的总面积。

无论如何，假设 1 为真或假设 2 为真，我发现行为不一致。两种积分（-pi 到 pi 和 0 到 2*pi）都应该返回 0.0（元组中的第一个值是结果，第二个是错误）或返回 2.257...

有人可以解释为什么会这样吗？这真的是矛盾吗？有人能告诉我我是否遗漏了一些关于数值方法的基本知识吗？

无论如何，在我的最终应用程序中，我打算使用上述方法来查找函数的弧长。如果有人在这方面有经验，请告诉我在 Python 中执行此操作的最佳策略。

编辑
注意
我已经在数组中存储了范围内所有点的第一个微分值。
当前误差是可以容忍的。
尾注

我已经阅读了有关此的维基百科。正如 Dimitry 所指出的，我将整合 sqrt(1+diff(f(x), x)^2) 以获得弧长。我想问的是 - 是否有更好的近似/最佳实践（？）/更快的方法来做到这一点。如果需要更多上下文，我会按照您的意愿单独发布/在此处发布上下文。

如何对无限范围内的一维积分进行数值积分（使用什么数值方法，以及使用什么技巧），其中被积函数中的一个或多个函数是一维量子谐振子波函数。除其他外，我想在谐振子基础上计算某些函数的矩阵元素：

phi _n (x) = N _n H _n (x) exp(-x ² /2)
其中 H _n (x) 是Hermite 多项式

V _m,n = \int_{-infinity}^{infinity} phi _m (x) V(x) phi _n (x) dx

在存在宽度不同的量子谐波波函数的情况下也是如此。

问题是波函数 phi _n (x) 具有振荡行为，这对于较大的n来说是个问题，并且来自 GSL（GNU 科学图书馆）的自适应 Gauss-Kronrod 正交等算法需要很长时间来计算，并且误差很大。

我需要对一组数字进行自相关，据我所知，这只是该组与自身的相关。

我已经尝试使用 numpy 的相关函数，但我不相信结果，因为它几乎总是给出第一个数字不是最大的向量，因为它应该是。

所以，这个问题实际上是两个问题：

1. 究竟在numpy.correlate做什么？
2. 我如何使用它（或其他东西）进行自相关？

我有五个值，A、B、C、D 和 E。

给定约束 A + B + C + D + E = 1，以及五个函数 F(A)、F(B)、F(C)、F(D)、F(E)，我需要通过E 使得 F(A) = F(B) = F(C) = F(D) = F(E)。

为此使用的最佳算法/方法是什么？我不在乎是否必须自己写，我只想知道在哪里看。

编辑：这些是非线性函数。除此之外，它们无法表征。其中一些最终可能是从数据表中插入的。

我需要制作一个地形的地形图，我只有相当稀疏的（x，y，高度）数据样本。显然我无法制作一张完全准确的地图，但我想要一张在某种意义上“平滑”的地图。我需要量化“平滑度”（可能是表面曲率平方的平均值的倒数），并且我想最小化作为两个量之和的目标函数：

• 表面粗糙度
• 采样点表面高度与该点实际测量高度之间的均方距离

因为我真正想要的是一张地形图，所以我真的在寻找一种方法来构建等高线的等高线，并且可能有一些巧妙的几何方法可以做到这一点，而不必谈论表面。当然，我希望轮廓线也很平滑。

欢迎任何和所有建议。我希望这是一个众所周知的数值问题。我对 C 语言非常熟悉，并且具备 FORTRAN 的工作知识。关于 Matlab 和 R 我相当一无所知。

关于我们的样本所在的位置：我们正在计划大致均匀的间距，但我们会在地形更有趣的地方采集更多样本。因此，例如，我们将比平原更密集地采样山区。但是我们在抽样方面肯定有一些选择，如果这样可以简化问题，甚至可以抽样。唯一的问题是

• 我们不知道需要映射多少地形才能找到我们正在寻找的特征。

• 取样费用适中，大约需要 10 分钟。因此，对 100x100 网格进行采样可能需要很长时间。

如何以f(x)编程方式计算典型的导数以确保最大精度？

我正在实现Newton-Raphson方法，它需要对函数进行导数。

这就是我的意思

结果为 0 但我预计为 0.4465

等式是 (1 + x) ^3= 1.1402，找到x。

我有一个功能，

P(x0, x1, ..., xn)

它将 100 个整数作为输入并给出一个整数作为输出。P 是一个评估缓慢的函数（范围从 30 秒到几分钟不等）。

我需要知道哪些点值将使 P 的产生值最大化。

我可以使用哪些技术来完成此任务？我知道人们通常会为此使用遗传算法，但我担心用它们计算它需要很长时间，因为即使人口少且世代数少（比如说，人口 = 50，世代 = 50），P 也是如此慢，计算它需要 40 多个小时。

有没有更便宜的方法呢？也许是一个迭代过程？我不需要它真的是最优的，但我不知道它的行为方式（我尝试过线性/二次/指数，但它似乎没有产生任何好的值。我知道 P 可以返回价值至少比我得到的好5-10倍）。

它应该是更容易实现的东西（即，我必须自己实现它）。

谢谢

编辑：P 是一个随机过程。

我正在使用 NumPy 在 Python 中实现 TDMA。三对角矩阵存储在三个数组中：

我想有效地计算alpha- 系数。算法如下：

for但是，由于 Python 的循环，这效率不高。我想要的是这样的方法：

在后一种情况下，结果不正确，因为 NumPy 将最后一个表达式的右侧部分存储在临时数组中，然后将对其元素的引用分配给alpha[1:]. 因此a[1:] * alpha[:-1]只是一个零数组。

有没有办法告诉 NumPyalpha在其内部循环中使用在先前步骤中计算的值？

谢谢。

这是一个与此处的问题类似的问题。

我想知道是否已经有与PARDISO 求解器和英特尔 mkl库配合良好的ARPACK Eigensolver的开源实现或示例？