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R 可以使用 spline 库中的 splinefun() 生成样条函数。但是，我需要评估这个函数的一阶和二阶导数。有没有办法做到这一点？

例如

如何评估 x 向量的 f'(x)？

最近我一直在用 C 语言进行一些数值方法编程。对于错误修复和故障排除，很高兴能够对正在发生的事情进行一些可视化表示。到目前为止，我一直在将数组区域输出到标准输出，但这并没有提供那么多信息。我也一直在玩gnuplot，但我不能让它只保存图像，而不是坐标系和所有其他东西。

所以我正在寻找一个教程或者一个库来向我展示如何将数组从 c 保存到图像中，能够保存到彩色图像会特别好。从数值到颜色的转换不是问题，我可以计算出来。如果有人能向我指出该领域中一些有用的库的方向，那就太好了。

此致

我正在为我正在处理的应用程序计算 LDA（线性判别分析）变换，并且我一直在关注这些注释（从第 36 页开始，尤其是第 47 页的绿色幻灯片）。

我在 Python 中执行此操作（使用 numpy 和 scipy），这就是我想出的：

我知道这个实现是正确的，因为我已经将它与其他实现进行了比较。我关心的是这在数字意义上是否是好的解决方案。在将我的解决方案与其他解决方案进行比较时，它们仅匹配到小数点后 6 位。有没有更好的方法在数字上做到这一点？

我正在寻找一个非迭代函数来找到三次多项式的实根。所以，这样的实现。我当然可以自己写，但如果有人已经有了实现并且不介意分享它，那将节省我编写它所需的 1-2 小时，但代价是该人需要 30 秒来粘贴它在这里，那就太好了。

谢谢你。

我使用 python + numpy 已经有一段时间了，并且对它很熟悉（并且很着迷）。现在，我需要使用 C++ 进行一些计算，并且正在寻找一个不错的库来快速轻松地进行数值计算（TM：P）。我一直在环顾四周，发现了几个选择：

• GSL
• 本征
• NT2
• 提升 uBlast

由于理解和使用新库是一项艰巨的任务，我想知道 SO 人员是否可以对此发表评论。现在我需要基本的 FFT 和 SVD 分解，但是像数组切片、函数矢量化等好东西将不胜感激。

在这方面你有什么想法？

我有非平凡次数（4+）的多项式，需要稳健有效地确定它们是否在区间 [0,T] 中有根。根的精确位置或数量与我无关，我只需要知道是否至少有一个。

现在我正在使用区间算术作为快速检查，看看我是否可以证明不存在根。如果不能，我将使用 Jenkins-Traub 来求解所有多项式根。这显然是低效的，因为它正在检查所有真正的根并找到它们的确切位置，而我最终不需要的信息。

我应该使用标准算法吗？如果没有，在对所有根进行完整的 Jenkins-Traub 求解之前，我还能做其他有效的检查吗？

例如，我可以做的一种优化是检查我的多项式 f(t) 在 0 和 T 处是否具有相同的符号。如果不是，则区间中显然有一个根。如果是这样，我可以求解 f'(t) 的根，并在区间 [0,T] 内计算 f' 的所有根处的 f。当且仅当所有这些评估与 f(0) 和 f(T) 具有相同的符号时，f(t) 在该区间中没有根。这将我必须求根的多项式的次数减少了一个。不是一个巨大的优化，但也许总比没有好。

尽管 C++0x 是对 C++ 的相当大的改进（类型推断、匿名函数等），但我不得不说 Scala 似乎更好。问题是 Scala 只在 JVM 上运行，尽管它似乎也可以在 C# 之上运行。

理想情况下，我想要一种像 Scala 一样好的语言，但运行在“C++ 之上”——使用标准库，轻松链接 C/C++ 目标文件，整个交易。我做了很多基于完善的 C/C++ 库（快速且可靠）构建的数值编程，这不是我可以放弃的。

有人知道这种语言吗？

更新：

我正在寻找的功能是：

• 与 C/C++ 库无缝集成，就像 Scala 可以访问 Java 库一样，无需生成/维护绑定

• 一个强大的类型系统，具有精心设计的类型推断系统，使我不必编写冗长和冗余的类型注释

• 语言内置的功能和 OO 特性，支持其自己的库，而不是仅依赖于标准 C/C++ 库。

看起来现在正在进行的许多 clang/LLVM 工作可能会促进这些工作，但很高兴发现类似的事情已经在进行中。

有没有一种简单的方法可以确定 varchar 是否为数字？

例子：

abc123 --> 没有数字

123 --> 是的，它是一个数字

谢谢 ：）

有没有办法在 PHP 中获取浮点数的二进制表示？类似于 Java 的Double.doubleToRawLongBits()。

给定一个正浮点数，我想获得小于该数字的最大可表示浮点数。在 Java 中，我可以这样做：

但是我在 PHP 中没有看到任何类似的东西。

假设您有一个任意三角形，其顶点A为 、B和C。这篇论文（第 4.2 节）说，您可以通过以下顶点的凸组合P从三角形内均匀地生成一个随机点 ：ABC

其中r1和r2是从 中统一绘制的[0, 1]，sqrt是平方根函数。

您如何证明在三角形内均匀分布ABC的采样点是合理的？

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正如在 mathoverflow 问题的评论中指出的那样， Graphical Gems 讨论了这个算法。