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我正在准备我的第一门电气工程数值方法课程，并希望从具有该学科经验的同事那里收集反馈，了解哪种语言或环境在学生学习方面产生了更积极的结果。MATLAB / Octave？，Python？C/C++？使用 R 会很有趣吗？对不起，如果问题超出了网站的范围。

感谢您的反馈

我听说 McCarthy 发明 Lisp 的最初动机之一是编写一个用于自动区分的系统。尽管如此，我的谷歌搜索并没有产生任何库/宏来执行此操作。是否有任何 Scheme/Common Lisp/Clojure 库（宏）用于获取函数 F 并返回计算 F 导数的函数 dF/dx？

我希望它支持具有多个参数的 F。用户将选择其中哪个是要区分的 x。理想情况下，微分器甚至适用于向量值 F 和 x。

编辑：有几个人提到了符号分化。符号微分和自动微分之间的区别是一个微妙的区别，但它在维基百科中得到了很好的总结，尤其是在这张图片中。这种区别在 lisp 中没有那么明显，其中符号表达式可以按原样转换为工作程序，但仍然存在潜在的困难：

符号微分要求被微分的表达式由已知导数的运算组成。例如，有人提到了 SICP 的宏示例，该示例通过简单的性别来搅动(+ y (* (x y)))，并使用链式法则，以及如何区分+和的知识*，返回代表导数的性别。我需要它来处理诸如(* (foo x y) (bar x)), where之类的表达式，foo并且bar可能反过来调用其他函数，这些函数的导数在微分时是未知的。

如果有一种方法可以将表达式 like(foo x y)替换为它的函数体，用x和y以一种卫生的方式替换任何对参数的提及，这将是很好的。有没有？

此外，以上都没有解决向量值函数相对于向量值参数微分时出现的复杂性......这是大多数自微分实现所针对的。

这对我来说似乎是一个显而易见的问题，但我在 SO 的任何地方都找不到它。我有一个三次多项式，我需要找到函数的实根。这样做的方法是什么？

我找到了几个三次函数根的封闭形式公式，但它们都使用复数或大量测角函数，我不喜欢它们（也不知道该选择哪一个）。

我需要一些简单的东西；越快越好；而且我知道我最终将需要求解高阶多项式，因此拥有一个数值求解器可能也会有所帮助。我知道我可以使用一些库来为我做艰苦的工作，但可以说我想把它作为一个练习来做。

我正在用 C 编码，所以import magic_poly_solver请不要。

额外的问题：我如何只找到给定区间内的根？

考虑这两种稍微不同的计算第五根的方法：

两者都试图通过对固定点的平均衰减搜索来计算第五个根，因为 x 的第五个根是映射 y -> x/(y^4) 的一个固定点。我已经定义

尝试这两种方法，我们得到

为什么第二种方法无法正确计算第五个根？更奇怪的是，如果我们在第四或第三根上尝试这种错误的方法，它会正常工作：

作为参考，此代码尝试解决计算机程序的结构和解释中的练习 1.45。现在我有了正确的方法，我的代码可以工作，但我不明白为什么我的错误方法是错误的。

我需要使用 MATLAB 集成一个表达式。这些功能有什么区别？

QUAD, QUAD8, QUADL,DBLQUAD

我正在尝试使用 Newton Raphson 迭代来实现反向欧拉方案。我知道每次迭代都会进行初始猜测，计算残差并解决变化。就我而言，变化是del w。之后，我知道将值添加到 w^m 并在下一次 m 迭代中获取 w 的更新值。我知道随着迭代的进行检查解决方案的收敛性。我遇到的问题是如何将时间步长 dt 实现为 t=0:Tmax/dt，其中 Tmax 是 10。我对时间步长如何进入感到困惑。我一直在尝试解决这个问题同时，我们将不胜感激任何帮助。谢谢！

我想生成两到三百万位数的平方根的位数。

我知道Newton-Raphson，但由于缺乏大整数支持，我不太了解如何在 C 或 C++ 中实现它。有人可以指出我正确的方向吗？

另外，如果有人知道如何在 python 中做到这一点（我是初学者），我也将不胜感激。

我正在尝试将时间戳（仅秒的小数部分）从纳秒（以 10^-9 秒为单位）重新调整为 NTP 时间戳的下半部分（以 2^-32 秒为单位）。实际上，这意味着乘以 4.2949673。但是我需要在没有浮点数学的情况下进行，并且不使用大于 32 位的整数（事实上，我实际上是为 8 位微控制器编写的，所以即使是 32 位数学也很昂贵，尤其是除法）。

我提出了一些运行良好的算法，但我在数值方法方面没有任何真正的基础，所以我很感激任何关于如何改进它们的建议，或者任何其他更准确的算法和/ 或更快。

算法 1

选择前两个常数是为了稍微低于而不是超过正确的数字，并且根据经验确定最终因子 67078 来纠正这一点。在正确值的 +/- 4 NTP 单位内产生结果，即 +/- 1 ns - 可接受，但残差随ns. 我想我可以添加另一个术语。

算法 2

基于 4.2949673 的二进制展开（实际上是基于 2.14748365 的二进制展开，因为我是先加倍加一来完成四舍五入的）。可能比算法 1 更快（我还没有完成基准测试）。+3 是根据经验确定的，以抵消截断所有这些低位的下冲，但它并没有做最好的工作。

有没有评估多维积分的库？我至少有 4 个（通常比这更多），其中被积函数是变量的组合，所以我无法将它们分开。您知道任何用于数值评估的库吗？我特别在寻找 matlab 或 c++，但我会使用任何可以完成工作的东西。

我正在用 c 创建一个程序，该程序假设使用牛顿拉夫森方法估计 10 阶多项式的根。用户输入 10 个系数，假设估计方程的根。绝对相对误差为 0.00000001，允许的最大迭代次数为 70。示例代码如下。

函数 poly 和 poly_der 分别计算多项式的值及其导数。定义如下。

deri 是计算多项式中一项的导数的函数。不幸的是，这个程序产生了意想不到的结果。我不知道哪里错了，因为它编译并运行良好。有没有另一种方法可以使用牛顿法估计根。我怎样才能改进程序，使其产生所需的结果。