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我们应该编写一个程序来使用 4 阶 Runge-Kutta 数值求解以下初始值问题。该算法不是问题，我可以在完成后发布我的解决方案。

问题是，将它干净地分离成我可以放入 Runge-Kutta 的东西。

知道这叫什么类型的 ODE？或解决此问题的方法？与数学相比，我对 CS 技能和编程数值方法更有信心……所以对这个问题的任何见解都会有所帮助。

更新：如果有人对解决方案感兴趣，代码如下。我认为这是一个有趣的问题。

我正在努力在 8 位微控制器 (HCS08) 上以汇编方式实现 FFT 算法，以获得乐趣。算法完成后，我将拥有一个 8 位实数/虚数对的数组，并且我想要找到每个值的大小。也就是说，如果x很复杂，我想找到

现在我可以使用一个 16 位寄存器和一个 8 位寄存器。我想只是将它们平方，相加，然后取结果的平方根，但这带来了一个问题：两个 8 位数字的平方和的最大可能值为 ~130k，大于一个 16 位寄存器可以保存的最大值（65.5k）。

我想出了一个计算 16 位数字的整数平方根的子程序，这似乎工作得很好，但显然我不能保证使用适合 16 位的值。我现在的想法是有一种算法可以直接近似我需要的东西，但我似乎找不到任何东西。任何想法将不胜感激。

总结一下：假设我有一个包含两个 8 位分量的向量，我想找到向量的长度。在不实际计算平方和平方根的情况下如何近似这个？

谢谢！

我想实现以下天真的（一阶）有限差分函数：

您可能知道，有一个微妙的问题：必须确保这一点，(x + h)并且x相差一个完全可表示的数字。否则，由于涉及灾难性取消这一事实，结果会产生巨大的错误(f $ x + h) - (f x)（并且必须仔细选择h，但这不是我的问题）。

在 C 或 C++ 中，问题可以这样解决：

并且volatile修饰符禁用与变量有关的任何优化temp，因此我们确信“聪明”的编译器不会优化掉这两行。

我对 Haskell 的了解还不够，不知道如何解决这个问题。恐怕

将被 Haskell（或它使用的后端）优化掉。我怎样才能得到volatile这里的等价物（如果可能的话不牺牲懒惰）？我不介意 GHC 的具体答案。

最好（最快）的方法是什么？

这产生了我认为正确的答案，但显然在 N = 10e6 时它非常缓慢。我想我需要保持 Xi 值，这样我才能正确计算标准偏差，但是有什么技术可以让这个运行得更快吗？

我只有 3 个功能，一个是控制功能，接下来的 2 个功能是使用 OpenMP 以不同的方式完成的。但是函数 thread1 给出的分数比 thread2 和 control 还要高，我不知道为什么？

以下是简单的回答：

更新：

好的，我试图更快地做到这一点，而不是两次计算周期的值。

但经过几次测试后，我发现分数接近正确值，但不相等。有时其中一个线程无法启动。当我不使用 OpenMp 时，该值是正确的。

我已经从提供的源代码中复制并粘贴了 C 的数字配方用于就地 LU 矩阵分解，问题是它不起作用。

我确定我在做一些愚蠢的事情，但希望有人能够指出我正确的方向；我整天都在努力，看不出我做错了什么。

回复后更新：该项目已完成并正在运行。感谢大家的指导。

WolframAlpha说答案应该是

我越来越：

到目前为止，我已经找到了至少 3 个不同版本的“相同”算法，所以我完全糊涂了。

PS是的，我知道至少有十几个不同的库可以做到这一点，但我更感兴趣的是了解我做错了什么而不是正确答案。

PPS，因为在LU分解中，较低的结果矩阵是统一的，并且使用（我认为）实现的Crouts算法，数组索引访问仍然是安全的，L和U都可以就地相互叠加；因此为此的单个结果矩阵。

大家好

将数组中的最大数调整为第二个数组中的最小数的逻辑

我有一个数组“A”

我希望第二个数组朝着“相反”的方向前进，所以当数组“A”中的数字变高时，数组“B”中的数字应该变低

数组“B”应该是什么样子的示例（再次参考 A）

我尝试使用这种逻辑，但它当然会让一切变得积极

但这不起作用我正在使用matlab，但是如果有人知道正确的逻辑，我可以将其转换为matlab语法

蒂亚

这些数字代表信号的不同幅度，因此当一个信号阵列 A 的幅度上升时，另一个信号阵列 B 的幅度应该下降。有“重叠”

坦率地说，我的问题是我不确定这是如何工作的。

我需要修改双 f() 函数来求解任意微分方程 d2θ/dt2 = -ω2sinθ，但实际上我不确定如何进行。

我理解的 rk4 函数 runge4() 本身；我不明白的是 f() 函数如何为谐波振荡器返回正确的值。

有人请至少解释一下 f() 函数背后的逻辑吗？

原始代码如下。

在处理器 0 中创建一个矩阵并分散到其他处理器。矩阵是对称密集矩阵。这就是它在处理器 0 中初始化的原因。

以这种方式创建一个矩阵：

A(i,j) 定义为：

N 必须为 100,000 才能测试算法。

这里的问题是：如果 N=100,000，那么所需的内存大约是 76GB。您建议如何存储 A 矩阵？

PS：当 N<20.000 并且集群是分布式内存系统（每个处理器 2GB RAM）时，算法工作得很好

令 D 为由一系列点 {x_i,y_i} (1<=i<=N) 界定的区域。（该区域不必是凸的，并且这些点应该沿着边界曲线。）

令 f 是在 D 上定义的函数，但我们只知道它在给定点集（有限和离散）上的值，例如 {x'_i,y'_i,f(x'_i,y'_i)} (1<= i<=N')。（给定的数据集不需要在 D 中“密集”。）

如何进行 f 对 D 的数值积分？

这是我的想法：
1）首先我们应该通过这些点系列之间的线段来近似 D 的边界。
2）然后我们应该对给定的数据集做一些插值。然而，二维插值并不总是可行的。然后我就卡住了。

你能帮忙吗？谢谢你。