问题标签 [numerical-integration]

作为 MATLAB 的转换者，我对 python 和 scipy 比较陌生。我正在对 scipy.integrate 中的 odeint 函数进行快速测试，并遇到了这个潜在的错误。考虑以下代码段：

我制作了一个图表来说明两种结果的差异，请单击此处。

至少对我来说，你如何看待这种毫无根据的结果差异？我在 Python 2.6.6 之上使用 NumPy 版本 1.5.0 和 SciPy 版本 0.8.0

我想知道是否有人知道基于 numpy/scipy 的 python 包可以在曲面细分域（在我的特定情况下，一个由 voronoi 单元限制的二维域）上对复杂的数值函数进行数值积分？过去，我使用了 matlab 文件交换中的几个包，但如果可能的话，我想留在我当前的 python 工作流程中。matlab例程是

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/9435-n-dimensional-simplex-quadrature

对于正交和网格生成，使用：

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/25555-mesh2d-automatic-mesh-generation

任何关于网格生成以及对该网格进行数值积分的建议都将不胜感激。

令 D 为由一系列点 {x_i,y_i} (1<=i<=N) 界定的区域。（该区域不必是凸的，并且这些点应该沿着边界曲线。）

令 f 是在 D 上定义的函数，但我们只知道它在给定点集（有限和离散）上的值，例如 {x'_i,y'_i,f(x'_i,y'_i)} (1<= i<=N')。（给定的数据集不需要在 D 中“密集”。）

如何进行 f 对 D 的数值积分？

这是我的想法：
1）首先我们应该通过这些点系列之间的线段来近似 D 的边界。
2）然后我们应该对给定的数据集做一些插值。然而，二维插值并不总是可行的。然后我就卡住了。

你能帮忙吗？谢谢你。

我正在尝试通过将其转换为 Cython 来加速我的 Python。它使用函数 scipy.integrate.quad，它需要一个可调用的 Python 作为其参数之一。有什么方法可以在 Cython 的 cdef 语句中定义和传递函数，以便我可以使用它？

谢谢。

我正在寻找一个超级数字求积函数。它应该具有以下三个属性：

• 自适应 - 它自动调整采样点的密度以适应被积函数。这是绝对必要的，因为我的被积函数非常不均匀且计算成本很高。
• 向量化 - 为了提高效率，它调用样本点列表上的被积函数，而不是一次调用一个点。
• 能够处理向量值函数 - 向量值被积函数的所有分量同时计算而无需额外成本，因此单独集成所有分量是没有意义的。

此外，它应该是：

• 2D - 我要计算的积分是平面区域上的双积分，我希望能够为整个积分指定整体（相对）容差并让它适当地管理误差预算。

有人知道有这样功能的库吗？即使是四个属性中的两个或三个也总比没有好。

我正在使用 Python 和 SciPy，所以如果它已经可以与 Python 一起使用，那将是一个额外的好处。（但我也可以编写胶水代码让它在必要时调用我的被积函数。）

我正在尝试对Generalized Normal Distribution进行数值积分。我希望它下面的面积是1。我得到的是-1。为什么会这样？

在 MATLAB 中，ode45有一个名为的参数NonNegative将解约束为非负数。他们甚至写了一篇关于这种方法如何工作的论文，以及它如何不像将 y_i 设置为 0 那样愚蠢，因为它通常不会起作用。

现在，MATLAB 也有dde23用于求解延迟微分方程的功能，但NonNegative该积分器没有等效参数。

不幸的是，我的任务是向现有的 ODE 系统添加延迟，该系统可以使用ode45with NonNegativeenabled 解决。

任何想法我应该如何进行？

编辑：

我不确定这是否有帮助，但是...

我系统的 DDE 部分基本上如下所示：

其中X（第三个等式中的大写字母变量）是 的延迟版本x。然后，我将这个 DDE 系统链接到现有的（和更大的）ODE 系统，方法是在x和的方程中添加几个项z，然后将组合系统整合在一起。

我想在数字上整合以下内容：

在哪里

和a,b和β是常量，为简单起见，都可以设置为1。

Matlab usingdblquad和 Mathematica usingNIntegrate都不能处理分母产生的奇异性。由于它是一个双积分，我无法指定 Mathematica 中的奇点在哪里。

我确信它不是无限的，因为这个积分是基于微扰理论并且没有

以前发现过（只是不是我发现的，所以我不知道它是如何完成的）。

有任何想法吗？

我希望能够完全以数字方式进行下面的积分。

其中,和,和是常量，为简单起见，都可以设置为1。

可以手动或使用 Mathematica 解析地完成积分x，然后y可以使用 NIntegrate 数值地完成积分，但这两种方法给出不同的答案。

分析：

数值方法1：

数字 2：

所以这两种数值方法都没有给出-0.0160323. 我理解为什么——第一种方法对分母造成的无穷大有问题，而第二种方法有效地删除了导致问题的积分部分。但我希望能够整合另一个无法通过分析简化的积分（一个更难x的积分）。上面的积分为我提供了一种测试任何新方法的方法，因为我知道答案应该是什么。yz

一般来说，当您进行数值评估和积分时，比如在 MATLAB 中，我只是选择一个较大的数字作为边界还是有办法告诉 MATLAB “取极限”？

我假设您只使用大数字，因为不同的机器将能够处理不同数量级的数字。

我只是想知道他们是否是改进我的代码的一种方法。我正在通过蒙特卡洛进行大量期望值计算，并且经常使用梯形方法来检查我自己的自由度是否足够小。