问题标签 [projective-geometry]

我有一个代表投影的图像。我将用一个例子来解释这个问题：

在屏幕中，有一条线从一个点 E(100,200) 到另一个点 H (150,100)。A 代表现实世界中距离为 200 厘米的点，而 B 是现实世界中距离为 300 厘米的点。

我想知道的是：

给定通过这两个点的线的一个点，有没有办法计算它应该具有的 z 距离数据？

如果 z 距离不是线性函数而是某个对数函数怎么办？

如果不清楚，问我一切，

干杯

我有在 3d 空间中旋转的绘图（具有 x 和 y 坐标的点数组）： http ://www.motiondraw.com/md/as_samples/Testing/_mindreader/main.html

就像现在一样，这幅画看起来就像包裹在一个立方体上，角落里有一个令人讨厌的 90° 度。相反，它应该看起来好像被包裹在一个圆柱体上。在开始旋转之前，我调用一个函数（在 ActionScript 中）“bendDrawing”，它为每个点设置一个初始 z 值：

for (var j = 0; j < numPoints; j++ ) {
// 绘图居中 – 中心左侧的点 < 0 var distFromCenter = Math.abs(shape[i].points[j].x);

}

我只是无法解决这个问题；-) 任何指针都非常感谢！

安德烈亚斯·韦伯

给定从 Kinect 深度图获得的两个连续的 3D 点云 1 和 2（不是整个云，例如使用 OpenCV 的 GoodFeaturesToMatch 从云中选择 100 个点），我想计算相机从 1 到 2 的单应性。我知道这是一个投影转换，很多人已经做过了：这里（幻灯片 12）、这里（幻灯片 30）和这里似乎是经典论文。我的问题是，虽然我是一名称职的程序员，但我没有数学或三角技能将其中一种方法转化为代码。由于这不是一个简单的问题，我为解决以下问题的代码提供了大笔赏金：

相机在原点，看 Z 方向，在不规则五面体 [A,B,C,D,E,F]：

相机向左 (X) 移动 -90mm，向上 (Y) +60mm，向前 +50mm (Z) 并向下旋转 5°，向右旋转 10°，逆时针旋转 -3°：

旋转整个场景，使相机回到原来的位置，让我可以确定顶点在 2 处的位置：

用于准备的 3DS Max 文件是max 1、max 2和max 3

以下是顶点之前和之后的位置、内在函数等：

请注意，camera2 的顶点并非 100% 准确，存在一些故意的噪点。

这是 Excel 文件中的数字

我需要的代码必须可以很容易地转换为 VB.Net 或 C#，在必要时使用 EMGUCV 和 OpenCV，获取 2 组顶点和内在函数并产生以下输出：

我不知道同质坐标的单应性是 3X3 还是 3X4，但它必须允许我将顶点从 1 转换为 2。

我也不知道值 a1、a2 等；这就是你必须找到的>;-)

500 赏金提供“取代”了我为这个非常相似的问题提供的赏金，我在那里添加了一条指向这个问题的评论。

EDIT2：我想知道我问这个问题的方式是否具有误导性。在我看来，问题更多的是点云拟合而不是相机几何（如果你知道如何将 A 平移和旋转到 B，你就会知道相机变换，反之亦然）。如果是这样，那么也许可以使用 Kabsch 算法或类似的方法获得解决方案

这是针孔相机型号：

（我不明白，是不是有[R t]，还是（R，t）） 这个公式是把点的3d坐标转换成针孔相机得到的一张图片的2d坐标。

投影图：

波浪号在向量上，表示将“1”作为元素添加到该向量中。M是该点在3d空间中的坐标，m是该点在图片中的坐标，f是相机的焦距，s是像素长宽比。(R, t) 描述了描述矩形的世界坐标系和相机坐标系之间的 3D 变换。

我不清楚 A 之后的 [R t]（或 (R, t)）是什么意思，以及如何通过将角的 3D 坐标（像素纵横比 = 1）插入公式中得到：

“t”字母是什么意思？

我在这里找到了这个公式（第 13 页）。

我使用两个投影矩阵 P1 和 P2（例如我使用恐龙数据集），我需要计算基本矩阵 F。所以我使用两个 Matlab 函数：

• Peter Kovesi 的函数：www.csse.uwa.edu.au/~pk/Research/MatlabFns/Projective/fundfromcameras.m
• 齐瑟曼：www.robots.ox.ac.uk/~vgg/hzbook/code/vgg_multiview/vgg_F_from_P.m

这些函数应该做同样的事情，但我有不同的 F 值！怎么可能？哪个是正确的功能？

如果两个点 X1 和 X2 在两个不同的图像中“相同”，则 X2^T*F*X1 = 0 ... 所以我通过使用 SURF 从两个旋转图像（5 度）中找到了两个对应点，但是 X2^T *F*X1 在这两个函数中永远不会等于零。有任何想法吗？

相反，如果我使用这个从匹配点计算 F 的函数：

• 由 Peter Kovesi 编写的 ransac 拟合基本矩阵：ransacfitfundmatrix.m

我有那个 X2^T*F*X1 = 0 .... 显然 F 与其他两个函数的两个 FI 不同...

2D游戏中的弹丸追踪路径问题：

假设：

我们做了一个简化的假设，即重力是恒定的并且没有风或阻力。弹丸的运动由以下方程给出：

x = x0 + v0t cos(theta)

y = y0 + v0t sin(theta) + .5 gt^2

其中 (x0, y0) 是初始位置，v0 是初始速度（仅幅度），theta 是排放角，g 是重力加速度。求解 v0t 的第一个方程并代入第二个方程，我们得到方程 [1]：

y = y0 + (x-x0) tan(theta) + .5 (g/v0^2) (x-x0)^2 / cos(theta)^2

校准：

校准是根据实际弹丸确定 g 值的过程。为此，我们发射一个随机射弹并捕获：

1. 起点 (x0, y0)
2. 目标向量 (v0, theta)
3. 曲线上的一个随机点 (x1, y1)

将这些值代入方程 [1] 并求解 g，我们得到：

g = (v0^2) * {[2 cos(theta)^2 (y1-y0) / (x1-x0)^2] - [sin(2theta) / (x1-x0)]}

应用：

现在我们有了 g，我们可以将其代回方程 [1]，现在可以使用该方程从任何起点和初始速度跟踪射弹的路径。（这是我不明白的部分）

g=5.89

(x0,y0) 起始位置 = 0,0

初始速度 = 1-100

放电角度 = 0-360

有人可以解释一下，如果重力加速度为 5.89（在这个游戏中），那么对于 1-100 之间的任何初始速度和 0-360 之间的任何放电角，如何获得抛物线的完整绘制路径，并且开始位置是0,0？

我是一个数学新手，所有这些东西都不是我在别处找到的粗体字，而且我一直在绞尽脑汁。请假设我什么都不知道。

在下图中，目标是计算单应矩阵 H，它将点 a1 a2 a3 a4 转换为对应的 b1 b2 b3 b4。那是：

您建议哪种方法是计算 H(3x3) 的最佳方法。a1...b4 是在齐次坐标系中表示的 2D 点（即 [a1_x a1_y 1]', ...）。 编辑：对于这些类型的问题，我们使用 SVD，所以我想看看如何在 Matlab 中简单地完成。

编辑：

这是我最初尝试在 Maltlab 中使用 svd (H=Q/P) 解决它的方法。考虑给定示例的以下代码

我期望答案是一个空矩阵，但它不是！...这就是我在 StackOverflow 中问这个问题的原因。现在，我们都知道这是一个射影变换，显然不是欧几里得。但是，很高兴知道在一般情况下是否可以仅使用 4 个点来计算此类矩阵。

我想计算 3D 线与无穷远平面的交点。我怀疑这与采用线的 3D 方向并将第 4 个矢量坐标设置为 0 相同。

然而，这还不够。我想知道在透视相机转换和投影线后，屏幕坐标中交叉点的 2D 位置。

这个问题相当于在 2D 图像中寻找消失点。

我正在尝试构建一个跟踪器（手跟踪个人项目），因此我需要使用 Plucker 坐标将 2d 点反向投影到 3d 线。（如光线追踪）

作为输入，我有一个点的二维坐标和投影矩阵。

网络上有关采摘器坐标的信息概述了它们为何有用，但没有论文分析性地描述上述过程。（他们只是提到他们将项目反向投影到采摘线，没有任何进一步的描述）

有人可以指出我正确的方向吗？

我想在世界地表上跟踪我的 OpenGL 场景中的鼠标坐标，它被建模为高度图。目前没有像硬件镶嵌这样的花哨的东西。请注意，此问题与对象拾取无关。

目前我正在做以下事情，这显然是由于回读操作而降低了性能：

• 渲染世界（地表）
• 读回鼠标坐标处的深度值
• 渲染场景的其余部分
• 交换缓冲区并渲染下一帧

回读是在两个渲染步骤之间，因为我想要地表的深度值，前面没有任何物体。使用以下命令完成：

我的应用程序将帧速率限制为每秒 60 帧。在没有回读操作的情况下渲染场景时，我的 CPU 使用率不到 5%，但是在进行回读时，它增加到大约 75%，尽管我没有做太多渲染场景或更新任何游戏模型或诸如此类的事情。

一个临时的解决方案是缓存鼠标下像素的深度值，并且仅每 5 帧或 10 帧更新一次，这会导致 CPU 使用率回落到 10% 以下。但显然不能成为问题的最佳解决方案。

如何有效地实现拾取（不是对象拾取，因为我想要表面上的（浮点）坐标）？

我已经考虑过读回前缓冲区的深度值而不是后缓冲区，但是当谷歌搜索如何这样做时，我只发现人们抱怨最好避免使用 glRead* 方法。但是我怎么能在不读东西（使用 glRead*）的情况下读东西（做挑选）？

我很困惑。其他人如何实现拣货？

一种完全不同的方法是在软件中实现世界表面拾取。从相机“进入深度”重建 3D 射线应该没什么大不了的，它表示在目标像素处渲染的空间点。然后我可以实现一个相交算法来找到表面上最前面的点。