问题标签 [projective-geometry]

我目前正在用 camera.Camera 类和不同的视角投影一个圆圈。

规格：

1. 圆心 -> [0 , 0, 1]
2. 相机中心 -> [0, 0, 0]（向上看 z 轴）

我使用了 camera.Camera 类，看起来一切都很好，但是当我将 y 轴的视角更改为高于 60 度时，这些点突然形成一个十字。（https://i.stack.imgur.com/GBvDX.png）

在我看来，这是一个代码问题（它应该形成一个椭圆）。还是这是某种投射现象？

这是我的代码：

我是射影几何的新手，我不知道这种行为是预期的还是我的错。

我非常感谢您能提供的任何帮助。

我的问题的最小部分

给定：

• 绿线与红线平行和垂直（在现实世界中）
• 已知两个距离（紫色）

查找：

• 距离 x（米），从第一条绿线和红线的交点到该线上的任意点

2D 案例（已知）：

给定图像中的 4 个点，表示在现实世界中具有已知边（米）和角度的多边形，我可以使用 cv2. getPerspectiveTransform() 查找 3x3 变换矩阵并使用 cv2.warpPerspective 查找图像中任意两点之间的实际距离 (m)。所以，我需要 4 个点 = 8 个独立值来找到那个变换。

我的情况：

现在，我不想要二维信息。我只想将图像中的红线映射到代表沿该线的实际长度的线。直观地说，似乎只有 2 个独立的值就足够了。我可以画更多的绿线，沿着红线获得更多的距离。应该够了吧？

我怎样才能做到这一点？映射在 2D 中似乎不是线性的（消失点可能映射到无穷大）。所以，我可能需要一个 3x3 矩阵。但是这 9 个值中有多少是独立的？

我在 Blender 中有一个校准的（虚拟）相机，可以查看大致平面的物体。我从第一个相机姿势 P0 制作图像并将相机移动到新姿势 P1。所以我有两个视图的 4x4 相机矩阵，我可以从中计算相机之间的转换，如下所示。我也知道内在矩阵 K。使用这些，我想将 P0 图像中的点映射到从 P1 看到的新图像（当然，我有要比较的基本事实，因为我可以在相机完成后在 Blender 中渲染移至 P1)。如果我只在 P0 和 P1 之间旋转相机，我可以完美地计算单应性。但是如果有平移，则计算出的单应矩阵不会考虑到这一点。理论说，在计算出 M10 之后，对于平面场景，应该删除最后一行和最后一列。但是，当我检查 M10 时，我看到翻译值在最右边的列中，我将其删除以获得 3x3 单应矩阵 H10。然后，如果没有旋转，H10 等于单位矩阵。这里出了什么问题？

编辑：我知道这些图像是通过单应性相关的，因为给定来自 P0 和 P1 的两个图像，我可以找到一个单应性（通过特征匹配），它可以完美地将 P0 的图像映射到 P1 的图像，即使存在平移相机运动。

我正在阅读谷歌的一些投影几何图像变形代码

使用从 0.5 开始的“半整数坐标”的原因是什么？