问题标签 [orthogonal]

我正在编写一个使用纹理四边形显示文本标签的着色器（没什么复杂的）。

标签有一个原点（vec3）和一个方向（vec3），我在着色器中选择一个固定的正交方向（见下文）。每个字形由四个顶点描述，每个顶点位置使用偏移量 (vec2) 引用，沿切线和正交方向前进

这没有问题。

现在，我想介绍一个用户定义的变换函数（例如极坐标投影，但它在着色器中是未知的）。问题是我想保持我的标签大小不变，独立于变换并且相对于参考点。例如，这不起作用：

因为如果变换不是正交的（如极坐标投影），定义字形的四个点可能具有“不同”的变换。使用参考点 R，我可以使用以下方法获得固定的方向和大小：

但我想保持新的方向，同时保持相对于参考点的大小不变。任何想法 ？

最后的解决方案是：

但是缩放信息（存在于变换中）丢失了。

我一直在尝试将带有从 csv 加载的数据的热图投影到 D3 上的正交投影上。在旋转地球时（即 D3，正交投影），点/圆保持静止。我尝试了许多组合，但未能弄清楚缺少什么。

基本上，我需要小圈子沿着国家的道路移动。

这是完整的代码：

请帮忙。

先感谢您

使用polyR 中的函数，我如何评估多元多项式？

• 这篇文章总共有 4 个问题，在下面突出显示。
• 我正在寻求评估poly()-output 对象的输出（正交或原始多项式）。这将使我能够使用多项式生成类似于我可以用来评估结果的模型矩阵的行（即，我试图通过调用推送多元测试数据poly()值，以便可以类似地评估它我的回归方法矩阵的一行）。
• 我的背景：我对 R、Rpoly()和 R 的回归例程比较陌生。
• 我已经尝试了几种方法，并希望得到每一种方法的帮助：

(A): 直接方法predict

此方法失败，显然是由于某些意外的输入类。我知道这些特殊的 x1 和 x2 值是共线的，不适合一般拟合（我只是想让predict机器运转）。的使用predict受到这篇SO 帖子的启发。 （Q1）是否可以直接调用该predict方法来评估这个多项式？

(B) 直接评估仅适用于原始多项式（非正交）

由于 (A)，我尝试了直接调用 poly() 的解决方法。对于原始多项式，我可以让它工作，但我必须为每个变量重复数据。以下显示（第 1 次）单个数据点的失败，（第 2 次）重复值的成功。 （Q2）有什么办法可以避免第二个列表中数据的冗余重复以使原始poly()评估正确吗？

如果我尝试使用正交多项式的类似冗余列出数据方法，我会招致“嘿，你的数据是冗余的！” 错误（如果我只列出每个变量的值一次，也会发生这种情况）。(Q3) 是否可以通过直接调用来评估多元正交多项式poly()？

(C) 无法从多元正交多项式中提取 alpha 和范数系数coefs最后 ，我知道predict.poly. 我知道这coefs是正交多项式拟合输出的 alpha 和 norm 值。但是，我只能从单变量多项式拟合中提取那些......当我拟合多元正交（或原始）时，来自的返回值poly没有系数。 （Q4）是否可以从调用正交多项式拟合多元alpha数据中提取和系数？normpoly()

如果我能澄清，请告诉我。感谢您提供的任何帮助。

我正在使用 R 创建具有正交多项式的线性回归模型。我的模型是：

对应的总结是：

接下来，我想为这个模型创建一个函数 f(x)=a + bx + cx^2 + ....。我想在 R 中使用 Gram Schmidt 算法使用 qr 分解。

你有什么想法吗？先感谢您！

Beloew Hyperlink shows Orthogonal Functions. I used different commands in maple but i can't apply these Integral expressions in Maple. How can i integrate such conditional Integrals ??? (For Example the Integral with red box around it)

Orthogonal Functions

我使用该函数对我拥有的数据进行了线性回归lm。一切正常（没有错误消息），但我对结果感到惊讶：我的印象是 R “错过”了一组点，即截距和斜率不是最合适的。例如，我指的是坐标 x=15-25,y=0-20 处的点组。

我的问题：

• 是否有一个函数可以将拟合与“预期”系数和“lm 计算”系数进行比较？
• 我在编码时犯了一个愚蠢的错误，导致lm这样做吗？

遵循一些答案：关于 x 和 y 的附加信息

x 和 y 都是疾病症状的视觉估计。两者都有同样的不确定性。

数据和代码在这里：

这个帖子后面的一个问题。我有以下数据：

• x1，疾病症状
• y1，另一种疾病症状

我用戴明回归拟合 x1/y1 数据，其中 vr（或 sdr）选项设置为 1。换句话说，回归是总最小二乘回归，即正交回归。有关图表，请参阅以前的帖子。

我想知道 x1 对预测 y1 有多大帮助：

• 通常，我会选择 R 平方，但它似乎不相关；尽管另一位数学家告诉我他认为 R 平方可能是合适的。这个页面建议计算皮尔逊积矩相关系数，这是 RI 相信的吗？
• 部分相关，可能存在容差区间。我可以用 R 计算它（{tolerance} 包或帖子中显示的代码），但这并不是我正在寻找的。

有人知道如何使用 R 计算戴明回归的拟合优度吗？我查看了 MetchComp pdf，但找不到它（虽然可能错过了）。

编辑：遵循 Gaurav 关于置信区间的答案：R 代码

首先：参数的置信区间

其次：预测值的置信区间

编辑 2 主题移至交叉验证： https ://stats.stackexchange.com/questions/167907/deming-orthogonal-regression-measuring-goodness-of-fit

我有一个数据框train（21 个预测变量、1 个响应、1012 个观察值），我怀疑响应是预测变量的非线性函数。因此，我想对所有预测变量的响应执行多元多项式回归，然后尝试了解哪些是最重要的术语。为了避免标准多元多项式回归的共线性问题，我想将多元正交多项式与polym(). 但是，我有相当多的预测变量，它们的名称并不遵循简单的规则。例如，在train我有名为X2, X3and的预测变量X5，但不是X1and X4。响应是X14。有没有办法把公式写成lm无需明确写出所有预测变量的名称？写作

返回错误

编辑：我想拟合的模型包含大约 35 亿个术语，所以它没用。最好拟合一个只有主效应、交互作用和二级术语的术语 -> 231 个术语。我写了一个标准（非正交）二次多项式的公式：

whereXtrain是train通过删除响应列获得的X14。但是，当我尝试在正交基础上表达多项式时，会出现解析文本错误：

我试图找到一种方法来从一组整数点（由下图中的红点表示）确定直线多边形。下图显示了我想要实现的目标：

1.

我只需要定义直线多边形边界的最小点集。我能找到的大多数船体算法都不满足这个问题的正交性质，例如礼物包装算法，它产生以下结果（这不是我想要的）......

2.

如何获得定义图1中显示的边界的点集。 ？

更新：

图 1. 不再被称为凸..

我想知道如何在 MATLAB中生成A大小矩阵：n*(n-1)