问题标签 [equation-solving]

使用微分运算符求解微分方程（不仅是一阶）的好库？最好用 C/C++/PHP/C#/Actionscript/Javascript 编写

求解涉及 digamma 函数的方程组的最有效方法是什么？

我有一个向量 v，我想求解一个向量 w，这样对于所有 i：

digamma(sum(w)) - digamma(w_i) = v_i

和

w_i > 0

我找到了 gsl 函数 gsl_sf_psi，它是 digamma 函数（使用某种级数计算）。有没有可以用来简化方程的恒等式？我最好的选择是使用求解器吗？我正在使用 C++0x；哪个求解器最容易使用和快速？

根据我的初步研究，digamma 不容易可逆（搜索逆 digamma 会给出通过二分搜索工作的算法），因此整个系统不会简化是有道理的。

因此，现在使用求解器会留下两个问题：处理 digamma 计算非常慢的事实，以及处理 w_i > 0 的限制，否则 digamma(w_i) 将在 w_i = 0 时崩溃。

对于第一个问题，我想也许我应该为最近计算的 digamma 值实现一个缓存——我认为这是一个好主意，但不太了解寻根算法的工作原理。

我的想法是解决第二个问题是找到 w'_i = log(w_i)。这样，w'_i 就在整条线上。我想知道这是否是个好主意。可能没有直接找到 digamma(exp(w')) 的功能？此外，该算法可能会在 w' 空间中采取步骤并且不会改进事物，因为从 w'->w 的映射会丢失一些精度，因此 w' 的两个元素可能会映射到同一个 w。

仍然存在找到一个好的、快速的寻根算法的问题。我想我可以在一个单独的问题中问这个问题。

谢谢...

我遇到了一个方程，其中一侧包含第一类贝塞尔函数，另一侧包含修改后的第二类贝塞尔函数。我想知道它的确切解（u 的值）。方程如下：

其中 s 是任意整数，例如 2。

w 可以写成 u 的函数：

所以这个方程只有一个变量：u

我是 MATLAB 新手。我不知道我应该如何处理这个问题。有人可以帮我吗？

我有以下等式：

我需要创建一个查找lam指定的函数N。

现在我正在使用简单的循环：

如何在不使用循环的情况下更准确地解决它？

在我正在编码的 C++ 应用程序中，我需要求解一个非线性方程组（N 个方程，N 个未知数）。

我要解决的系统将相当小（最多 10 个方程/未知数），因此性能不会成为真正的问题。我在网上搜索了一下非线性求解器库，但我找不到看起来很容易使用的东西（使用NOX和C/C++ Minpack，但对于我的需要来说，这两者似乎都过大了） .

为此目的，有任何易于使用的库的想法和想法吗？

我必须在matlab中解决以下公式：

我正在寻找 beta 值，给定的是一个充满小波系数 x =(x_1,..,x_L) 的向量！如何在matlab中解决这个功能？我可以使用 fzero 吗？

编辑：目前我尝试了这个：

但仍然错误..

我正在尝试使用这种方法开发水平表面可视化器（不知道这是标准方法还是有更好的方法）：

1. 取任何函数f(x,y,z)=k（其中 k 是常数），以及 x、y 和 z 的界限。还要接受两个网格参数 stepX 和 stepZ。

2. 减少到水平曲线问题，从 zMin 迭代到 zMax 与 stepZ 间隔。所以f(x,y,z)=k => f(x,y,fixedZ)=k

3. 用 stepX 做同样的过程，把问题减少到f(fixedX, y, fixedZ)=k

4. 求解f(fixedX, y, fixedZ) - k = 0满足该方程的所有 y 值（使用某种求根算法）。

5. 对于生成的所有点，将它们绘制为水平曲线（内部循环在给定 z 处生成水平曲线，然后对于不同的 z 值，只有水平曲线堆叠）

6（可选）。从属于水平集的这些水平曲线/点生成网格。

我遇到的问题是第 4 步。我无法事先知道 y 有多少可能的值将满足该等式（更具体地说，y 有多少唯一和真实的值）。

此外，我试图使程序尽可能通用，因此我试图不将原始函数f(x,y,z)=k限制为任何约束，例如平滑度或除 k 以外的多项式必须按照水平表面的要求保持不变。

是否有一种算法（不使用 CAS/符号求解）可以识别函数的根，即使它有多个根？我知道二分法很难解决这个问题，因为该区域可能没有符号变化，但是割线/牛顿法的效果如何？割线/牛顿法可以用于哪组函数，它能否检测并找到两个给定范围内的所有唯一实根？还是有更好的方法来生成/可视化水平面？

我正在尝试编写一个程序来解决 MATLAB 中的方程组。我想知道是否有一种方法可以让 MATLAB 对类似项进行分组并将它们的系数放入矩阵中？我意识到我可以手动输入系数，但我希望重新利用这个小程序来执行节点分析。

我刚开始玩 GHCi。我看到列表生成器基本上解决了给定集合内的方程：

（如预期的那样只找到一个根）

现在，既然解包含在指定范围内，为什么我不能求解结果为 ℝ 的方程？

如何在实数集中求解此类方程？

编辑：对不起，我的意思是0.1，当然。

给定一个简单的等式，例如：

如果绑定其他两个变量（即：y = x - z和z = x - y），则可以获得第三个变量。将其放入代码中的一种简单方法：

我显然可以取一个方程，解析它并简化它以达到相同的效果。但我相信这样做我会重新发明轮子。那么我的现成轮子呢？