问题标签 [equation-solving]

我在 Google Code Jam 中读到了一个关于靶心的问题。（比赛已经结束了，可以聊聊了）

玛丽亚从 t 毫升黑色颜料开始，她将用它来绘制厚度为 1 厘米（一厘米）的戒指。厚度为 1 厘米的环是两个半径相差 1 厘米的同心圆之间的空间。

Maria 在半径为 r cm 的白色圆圈周围画出第一个黑色环。

半径为 1cm 的圆盘面积为 π cm2。覆盖面积 π cm2 需要一毫升油漆。玛丽亚最多可以画出多少个黑环？

根据我在纸上的计算，绘制一个带有 n 个环、内半径为 r 的靶心的油漆面积是 pi 的倍数2*n**2 + n*(2*r-1)

所以给定t*pi油漆的毫升数，问题是找到最大的 n 使得f(n,r) <= t。

今天早上我用二分搜索解决了这个问题https://github.com/hickford/codejam/blob/master/2013/1A/bullseye/bu​​llseye.py

我选择二分搜索而不是二次方程，因为我非常担心浮点不精确——在这个问题中，t 和 r 是 10**18 大的整数）。在之前的 Code Jam 中，算术的不精确让我感到厌烦。

但我很好奇。你能支持二次方程以给出具有大整数系数的方程的正确答案吗？像 Sympy 或 Numpy 这样的数学库有什么可以提供给我的吗？

证明二次方程对大输入给出错误的答案。例如，使用r=308436464205151562和t=1850618785230909388。要求解的二次方程是

IE。系数是

用 Python 计算

这是错误的答案！正确答案（通过二分搜索找到）是 3

我正在编写一个程序来使用二次公式求解二次方程，但它仅在 a = 1 时有效，但我希望它在 a 大于 1 时工作

这是我的代码：

它适用于 1，但是当我使用说 4 时使用多个数字时，我会收到此错误

如果有帮助，有没有办法解决这个问题！

我对matlab有点陌生，如果这非常简单，我很抱歉。

考虑以下问题：

找到x_1, x_2, x_3 > 0这样的

在这种情况下，我想要解决方案

有没有一种简单的方法可以让 Matlab 为我解决这样的问题？

我试图象征性地解决以下方程组：

使用函数 solve(Sys,[x,y,z,w,q,r,t]) 我得到：警告：找不到显式解决方案。

在 169 处解决

但是如果我尝试在 Mathematica 中求解相同的方程组，我会找到两个解。难道我做错了什么？？？

谢谢！

我对 matlab ode45 有疑问。当我编写系统 y(1) 和 y(2) 时，它只能工作，但是当我使用更多时，它会显示尝试访问 y(4)；索引超出范围，因为 numel(y)=3 这是我的程序的代码，请检查一下`

`

我的一个朋友在他参加的 C++ 课程中向我展示了一个家庭练习。由于我已经了解 C++，但刚开始学习 Haskell，我尝试以“Haskell 方式”解决练习。

这些是练习说明（我是从我们的母语翻译的，所以如果说明不清楚，请发表评论）：

编写一个程序，从用户那里读取非零系数 (A,B,C,D) 并将它们放在以下等式中： A*x + B*y + C*z = D 程序还应该从用户那里读取N，代表一个范围。程序应在 -N/2 到 N/2 范围内找到方程的所有可能积分解。

例如：

最直接的算法是通过蛮力尝试所有可能性。我通过以下方式在 Haskell 中实现它：

到目前为止一切都很好，但是练习说明指出可以实现更有效的算法，所以我想如何让它变得更好。由于方程是线性的，基于 Z 始终是第一个递增的假设，一旦找到解决方案，就没有必要递增 Z。相反，我应该递增 Y，将 Z 设置为范围的最小值和继续。这样我可以节省多余的执行。由于 Haskell 中没有循环（至少据我所知），我意识到应该使用递归来实现这种算法。我通过以下方式实现了算法：

两者产生相同的结果。但是，尝试测量执行时间会产生以下结果：

这意味着愚蠢的算法实际上比更复杂的算法执行得更好。基于我的算法是正确的假设（我希望不会出错:)），我假设第二个算法受到递归产生的开销的影响，而第一个算法不是因为它是使用实现的列表理解。有没有办法在 Haskell 中实现比愚蠢的算法更好的算法？（另外，我很高兴收到关于我的编码风格的一般反馈）

我正在尝试以数值方式计算许多方程和变量（100+）的系统的解。到目前为止，我尝试了三件事：

1. 我现在知道 p(i) 的向量（包含大部分内生变量）正在减少。因此，我只给出了一些起点，然后当我看到特定的 p 太低（高）时，我的猜测增加（减少）。当然，这总是以另一个被固定为条件，但事实并非如此。这最终应该会起作用，但是我在有限时间内达到解决方案既不高效也不明显。它在将系统减少到 4-6 个变量时起作用。
2. 我可以围绕彼此创建 100 多个循环，并为每个循环使用二等分。这最终会引导我找到解决方案，但是需要很长时间来编程（因为我不知道如何在彼此周围创建 n 个循环而不必实际编写循环 - 这也很糟糕，因为我想增加/减少变量的数量很容易）并执行。
3. 我正在尝试 fminsearch，但正如预期的那样浪费了大量的变量 - 没门！

我会很感激任何想法......这是代码（这是我尝试过的 fminsearch）：

这是运行文件：

这是程序文件：

我正在尝试使用 PuLP 解决假设的线性问题。该问题旨在最大限度地降低 5 年内的运营成本，同时最大限度地提高产品形状和条件。该问题必须产生5个成本，每年一个，同时优化整个系统和每年的运营。

这total_cost涉及维护三种类型的传感器：

• 问题必须考虑到，每年，传感器的状态都比前一年好，并且不能超过 12% 的传感器的状态为"Very poor".
• 如果曝光不高，系统应该能够用另一种类型的传感器替换或降级购买新的传感器。（此声明与本帖无关）

对于sensor_type_a：

• 固定成本：
  • 每单位 1 至 5 年的租金为[50, 55, 55, 55, 60]
  • 第 1 年至第 5 年的每单位保险为[ 1.0, 1.2, 1.2, 1.8, 2.0]
• 可变成本：
  • 功率基于传感器测量的项目数：10+.05*each_measurement。价格每年上涨1%
  • 维护是基于$500 for the total number of sensors + each_measurement*2.45. 价格每年上涨2%
• 曝光指数指示每个传感器的状态，并基于下表：

_

对于sensor_type_b：

• 固定成本：
  • 每单位 1 至 5 年的租金为[60, 65, 65, 70, 75]
  • 第 1 年至第 5 年的每单位保险为[ 1.1, 1.3, 1.4, 1.7, 2.0]
• 可变成本：
  • 功率基于传感器测量的项目数：10+.08*each_measurement。价格每年上涨1%
  • 维护是基于$500 for the total number of sensors + each_measurement*2.65. 价格每年上涨1.5%
• 曝光指数表示每个传感器的状态，基于下表：

_

对于sensor_type_c：

• 固定成本：
  • 1 至 5 年所有单元的维护是[5000, 5100, 5200, 5300, 5400]
  • 第 1 年至第 5 年的每单位保险为[ 1.1, 1.3, 1.4, 1.7, 2.0]
• 曝光指数表示每个传感器的状态，基于下表：

_

我的目标函数/方程是最小化之一：

我的限制：

我在设置约束函数时遇到了麻烦。这是我在概念上想做的事情（伪和python的混合）：

问题：

如果我的伪+python 没有走上正轨，我该如何正确设置约束来解决问题？

请注意，我为每个变量填写的每个项目都有一个表格，其中包含适当的类别和数据点

编辑以反映以下评论：

总共有 2,700 个单元或位置需要测量。我有以下性质的表：

该模型不能改变今年传感器类型的构成，但它应该能够为未来几年充分建模。这意味着包括更换成本等，以获得更好的传感器并降低总体成本。

单位可以互换。

我有一个系统如下：

系数 [AO] 的值是已知的，我正在尝试估计 [x,y]（通过最小化 p 的值）。如有必要，我有一个起始猜测 [x0,y0]。

我对matlab中的函数处理不是很精通。我该如何编程（使用 RLS 解决方案——这让我想到了 lsqnonlin）？我应该使用 lsqnonlin 吗？

我正在使用 MATLAB 2010b。多谢你们。

PS：有时我使用一个额外的方程（类似于这两个），因此使系统超定。它还会起作用吗？

I have the following equation that I want to solve:

H*b0 = M(Q+1)b(Q+1)+l+M'B

The unknowns are b0, b(q+1) and B. The sizes of the known matrices are:

So I want to figure out how to find the vectors.

Is there a built in command that I could do to do this?

This comes from This paper

EDIT:: Size of unknowns should be (all are column vectors):