问题标签 [cubic]

我需要找到未定义函数与阈值相交点的良好近似值。我正在步入我的空间，每当我发现两个后续步骤位于阈值的不同侧时，我都会在两者之间添加一个点：

_{（来源：宁网）}

我的第一种方法是只选择中点，但这显然是一个糟糕的解决方案：

_{（来源：宁网）}

我现在使用线性插值，它给出了一个合理的结果，但底层函数实际上永远不会是线性的。因此，只有当我的步长足够小时，这才有效：

_{（来源：宁网）}

对基本函数进行采样可能会非常昂贵，但是我想尝试添加一两个额外的样本以获得更好的近似值。是否可以在这里使用三次插值？像这样：

_{（来源：宁网）}

还是有更好的方法？

非常感谢，大卫·鲁滕

附言。我正在用 C# 编写，但这是一个与语言无关的问题。

作为我正在编写的程序的一部分，我需要精确求解三次方程（而不是使用数字求根器）：

我正在尝试使用此处的方程式。但是，请考虑以下代码（这是 Python，但它是非常通用的代码）：

但输出是：

所以输出不为零，所以 x1 实际上不是一个解决方案。维基百科的文章有错误吗？

ps：我知道 numpy.roots 会解决这种方程，但我需要为数百万个方程做这个，所以我需要实现它来处理系数数组。

我正在寻找可以在 Windows 或 osx 上运行的软件（最好是免费的），它可以获取列表立方图像（分为前、后、上、下、左、右）并将它们转换为视频。我也在寻找从这些图像创建鱼眼投影的软件。

环顾四周，似乎找不到任何真正适合我目的的东西。请帮忙！

谢谢。

好的，

我有一个弹丸，其位置定义如下：

我希望能够预测该弹丸将与我的环境中的哪些障碍物相撞。我计划检查从A曲线上最近的点到点P的距离。

我认为在点A处，曲线的切线将垂直于矢量AP，并且曲线在A处的切线将只是该点处弹丸的速度V。

AP点V = 0

=>

AP点V =

从这里我可以看到这是一个三次函数。我花了一些时间在网上研究，发现有一个通用方程似乎适用于某些值来寻找根。

这是我试图实施的过程。 http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html

当我将 x 作为时间插回曲线的原始方程时，这应该给我A。这似乎对某些值很有效，但是当 py 高于某个值时，我在二次方程中没有取平方根的正数。

我对数学的理解不够全面，无法理解为什么会发生这种情况，或者我能做些什么来解决这个问题。

对此的任何帮助将不胜感激。

更新：

我已经调整了我的算法来处理复杂的根，但是我仍然遇到了麻烦。如果判别式为负，这就是我现在要做的：

出于某种原因，这仍然没有给我预期的结果。这里有什么明显的错误吗？

我需要在 iPhone 应用程序中使用自然三次样条插值。有谁知道类似这样的 Obj C 或 C 类： http ://www.ee.ucl.ac.uk/~mflanaga/java/CubicSpline.html

“使用三次样条在数据点的一维数组 y = f(x) 内执行插值。”

我无法让 matlab 代码正常工作！我在 matlab 中找到了一个三次样条代码来给我插值多项式。我只是举一个例子来工作：

Xi = [0 0.05 0.1]

Fi = [1 1.105171 1.221403]

Fi' = [2 _ 2.442806]

但它给了我这个错误：

这是非结条件的完整代码

同样对于夹紧条件，它给了我这个错误：

钳位模式的完整代码：

对于这个，它只给了我前 2 列！

所以有人知道我怎样才能使这两个工作吗？

我正在尝试在 R 中实现三次样条曲线。我已经使用了 R 库中可用的样条曲线、smooth.spline 和 smooth.Pspline 函数，但我对结果并不满意，所以我想说服自己“自制”样条函数的结果的一致性。我已经计算了三次多项式的系数，但我不确定如何绘制结果……它们似乎是随机点。您可以在下面找到源代码。任何帮助，将不胜感激。

谢谢

我正在尝试绘制 6 级（起点、4 个控制点、终点）贝塞尔曲线，但 API 仅提供三次和二次曲线方法。

有没有办法仅通过三次或二次分割或近似 6（或 n）等级曲线？

[编辑] 经过一番努力，我决定自己编写库。看看这里如何使用 Canvas API 绘制 n 级贝塞尔曲线

编辑：我不是在找你调试这段代码。如果您熟悉这个众所周知的算法，那么您可能会有所帮助。请注意，该算法会正确生成系数。

三次样条插值的这段代码正在产生线性样条，我似乎无法弄清楚为什么（还）。该算法来自 Burden 的数值分析，与此处的伪代码几乎相同，或者您可以从评论中的链接中找到该书（参见第 3 章，无论如何都值得拥有）。该代码正在产生正确的系数；我相信我误解了实施。非常感谢任何反馈。另外，我是编程新手，所以也欢迎任何关于我的编码有多糟糕的反馈。我尝试用 h、a 和 c 上传线性系统的图片，但作为新用户，我不能。如果您想要算法求解的三对角线性系统的视觉效果，并且由 var alpha 设置，请参阅本书评论中的链接，请参阅第 3 章。该系统是严格对角占优的，所以我们知道那里存在唯一解 c0,...,cn。一旦我们知道了 ci 值，其他系数就会随之而来。

对于无聊的人，或成绩优异的人...

下面是测试代码，区间为 x: [1, 9], y:[0, 19.7750212]。测试函数是 xln(x)，所以我们从 1 开始并增加 0.1 直到 9。

...并用于绘图：

在开始这个问题之前，我使用 P0、P1、P2 和 P3 来表示四个三次贝塞尔点，并使用“t”，因为它是参数化的。另外，我在这个站点以及谷歌中搜索过类似的问题，但找不到。如果这是一个常见问题，我深表歉意。

问题：在这两种情况下，三次贝塞尔曲线的 dx/dt 和 dy/dt 的斜率均为 0

这是一个示例来说明 (1)，其中 t = 0 且 P0 == P1。

求下列三次贝塞尔曲线在 t = 0 处的切线（即 dx/dt 和 dy/dt）：

为了求切线，我们需要三次贝塞尔曲线的一阶导数：

将 t = 0 代入一阶导数方程，我们得到

最后，回想一下 P0 = P1 = (100, 100)，所以 dx/dt 和 dy/dt 是：

这告诉我......对于这个三次贝塞尔曲线，在 t = 0 处没有切线。如果您要绘制图表并查看它，这是没有意义的。

为了得到非零斜率，我所做的是：将点 P1、P2 和 P3 视为二次贝塞尔曲线，将它们转换为等效的三次贝塞尔曲线，然后在 t = 0 处找到一阶导数。有没有我可以避免这样做吗？我发现很难接受 dx/dt 和 dy/dt 为 0 的切线。谢谢你的帮助。