问题标签 [polynomial-approximations]

我正在使用 MATLAB 和这个函数：

使用这个函数，我可以获得权重和节点，我可以在它们上集成我最喜欢的函数。例如，我可以调用lglnodes(400 - 1)并获取N = 400. 然后我有这个代码：

• 高斯拉盖尔

我想对 Gauss-Laguerre （GaussLaguerre(n, alpha)函数）做同样的事情，但我不明白如何使用输入来获得与上述相同的权重。你能解释一下如何调整输入吗？如何设置n和alpha？

我有两个变量——T1 和 T2——以及它们的值。例如：

而且我从上面的示例中知道每个 T1、T2 的 Z 变量的值（我从实验中获得了 Z 值）。所以我有一个 6x6 的 Z 值矩阵（我知道 Z 代表 T1=300 T2= 300，Z 代表 T1=300，T2=400 值等）。所以我们可以说Z是两个变量的函数——T1和T2。- Z=F(T1,T2)

如果变量之一（T1 或 T2）是固定的，我可以从 EXCEL 中获得 Z=F(T1,T2) 的多项式。例如：

Z(T1=300,T2)=a + b*T2+c*T2^2+d*T2^3+e*T2^4 Z(T1,T2=300)=f + g*T1+h*T1^2

你能告诉我python中的正确代码吗，我可以用它来接收两个变量的函数的polinom。我认为，它应该计算多项式的系数。例如：

如果生成的多项式具有下一个视图：P(T1,T2)= a + b*T2+c*T2^2+d*T2^3+e*T2^4 + g*T1+h*T1^2，python 脚本应计算系数 a、b、c、d、e、g、h 的值。

首先，我会给你一些可重现的代码：

现在，我正在尝试为这个数据集构建一个 3 次多项式回归曲线。我想知道这个模型的系数，由summary(lm(formula=y~poly(x,3))). 我得到了一个荒谬的结果。

这对我的模型来说太高了，我很困惑为什么会返回这个输出。

为什么会这样？我哪里错了？

我有一个基本问题。我想使用 scikit-learn 将多项式模型拟合到我的数据中。我可以通过 PolynomialFeatures 做到这一点，但我想用某种特定形式拟合多项式。

例如，如果我有 2 个功能，我想创建一个模型：

你能指导我怎么做吗？我找不到任何可以用于我的目的的例子。

我正在尝试使用 python 用高斯消除来近似正弦函数。使用此代码。

但是，每当我尝试使增量更小（据说使近似函数更​​准确）时，python 都会不断给我这个错误。

难道这只是因为我有太多的积分所以x_points[i] ** j变得太大了吗？还是我在某个地方犯了错误？即使我确实通过使增量更大来使其工作，但某些点与 sin 函数不匹配。 0.1 增量图。Test_func 是正弦函数，f 是近似函数。

有谁知道为什么会这样？

这是在与代码中的相同间隔内增加 0.07 的另一个屏幕截图。0.07 增量图。如果还有其他可能对此有所帮助的事情，请告诉我。

Chebyshev 节点在确定多​​项式时阻止了龙格现象。对于区间[0, 1]，第二类切比雪夫节点可以由(1 + math.cos(math.pi * (1 + (i-1) / (n-1)))) / 2确定i=1..n。

是否有一个多维版本可以在多维单纯形上“最佳”分布点？

我一直在研究 numpy 的 chebyshev 模块，但没有得到与节点的连接。

我正在研究函数逼近，在尝试理解/实现多项式插值时，我在这里找到了一个示例。我发现下面的代码是一个很好的例子来理解实际发生的事情，而不是使用准备好的函数，但是它没有运行：

定义插值算法。本质上，我们试图将真实 f 表示为基函数 (psi-s) 的线性组合。

真函数 f:= 10(x-1)^2 -1，节点：x0:= 1 + 1/3 和 x1 = 1 + 2/3。间隔：[1,2]。

代码不运行。错误发生在行

错误消息：ValueError: (2, 2) is not an integer
但是 A 不应该是整数，它是一个方阵，其每个元素在每个节点上都经过 psi 评估。f = A*c。

谢谢！！！

我正在尝试实现一个通过除差法和牛顿多项式使用插值的程序。但是，我得到了 24 次多项式的下图

插值函数时。重现此的代码是：以下

函数 f 是一个多项式 x^n 所以我正在绘制的是一个多项式，但是它非常不平滑。

我需要帮助计算截距为 0、0 点的多项式逼近函数。我在 Excel 中有这样几点： Point with chart

正如你所看到的，我制作了这一点的图表，然后用方程添加趋势线。现在我在图表趋势线设置中使用“设置截距”功能在 0、0 点添加截距。 截距为 0, 0 点的图表

当然等式变了。谁能告诉我如何在数学上解决它？

我有 C# 应用程序，我在其中计算近似值，但现在我需要 Excel 中的功能 - 在点 0、0 处计算截距的近似值。

NSolve[] 与 Mathematica 的一个有趣特性是它似乎提供了它可以找到的所有解决方案（并且希望它是详尽的）。例如，如示例中所述：

将返回一个包含 3 个解决方案的数组。从我可以尝试的情况来看，即使对于 20 个具有 20 个变量的多元多项式方程，它似乎也可以很好地扩展，正如在这个 notebook中可以看到的那样。

或者，我很喜欢使用 Sympy，它还具有一种nsolve 函数。但是有一个问题：这个函数需要一个起点“x0”，它可能只会找到一个解决方案——而且，如果你足够幸运选择了一个合适的 x0。

一些用户过去建议使用“多启动方法”，即选择一个潜在起点网格并多次运行 nsolve。但这似乎不适合我的问题：如果网格对于一个变量的大小为 d，那么对于我自己的 20 个变量的问题，它将以 20^d 的起点呈指数增长。它似乎与似乎在眨眼间运行的 Mathematica 不匹配。

为了实现如此快速的求解，mathematica 做了什么？是因为方程的性质吗？（也许在幕后进行了一些 Groebner 基础计算）可以用 Sympy 完成吗？

谢谢您的帮助！