NSolve[] 与 Mathematica 的一个有趣特性是它似乎提供了它可以找到的所有解决方案（并且希望它是详尽的）。例如，如示例中所述：
NSolve[{x^2 + y^3 == 1, 2 x + 3 y == 4}, {x, y}]
将返回一个包含 3 个解决方案的数组。从我可以尝试的情况来看，即使对于 20 个具有 20 个变量的多元多项式方程，它似乎也可以很好地扩展，正如在这个 notebook中可以看到的那样。
或者，我很喜欢使用 Sympy，它还具有一种nsolve 函数。但是有一个问题：这个函数需要一个起点“x0”，它可能只会找到一个解决方案——而且，如果你足够幸运选择了一个合适的 x0。
一些用户过去建议使用“多启动方法”，即选择一个潜在起点网格并多次运行 nsolve。但这似乎不适合我的问题：如果网格对于一个变量的大小为 d，那么对于我自己的 20 个变量的问题，它将以 20^d 的起点呈指数增长。它似乎与似乎在眨眼间运行的 Mathematica 不匹配。
为了实现如此快速的求解，mathematica 做了什么？是因为方程的性质吗？（也许在幕后进行了一些 Groebner 基础计算）可以用 Sympy 完成吗？
谢谢您的帮助！