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我有一个基本问题。我想使用 scikit-learn 将多项式模型拟合到我的数据中。我可以通过 PolynomialFeatures 做到这一点，但我想用某种特定形式拟合多项式。

例如，如果我有 2 个功能，我想创建一个模型：

F = a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x1 * x2 + a4 * x1^2 + a5 * x2^3

你能指导我怎么做吗？我找不到任何可以用于我的目的的例子。

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我使用以下方法来尝试拟合映射到特定函数的曲线，您也许可以修改其中的一些以满足您的需求：

首先，将您的模型函数定义为一个接受 x 值和一组参数并返回相关 y 值的函数。

您需要确保您的函数确实是数学意义上的函数（即，对于 x 的任何输入值，它们返回单个 y 值）

这是您的“模型”功能 - 例如：

# A kind of elliptic curve with two parameters n, m
def mn_elliptical(x,m,n):
    return 1-((1 - (x)**(n))**(m))

对于二维模型（即输入是 x 和 y，并且 z 有第三个输出），这里讨论了制定模型和输入数据的方法：https ://scipython.com/blog/non-linear-least -squares-fitting-of-a-two-dimensional-data/ - 另外，在实践中的一个例子，见这个答案的结尾。

然后，使用scipy.optimize.curve_fit方法，您需要为它提供一对数组，一个用于 x 和一个用于您收集的已知观测值的 y，将根据这些数组进行拟合。

xdata = [ ... all x values for all observations ... ] 
ydata = [ ... all observed y values in the same order as above ... ]


from scipy.optimize import curve_fit
fitp, fite = curve_fit(mn_elliptical, xdata, ydata))

这将产生fitp该方法拟合的最佳参数，以及fite描述执行拟合后剩余多少（最小二乘）误差的输出。如果您的fite值太大，那么您的模型函数可能不是一个好的函数。

您可以通过帮助设置要返回的参数的预期范围来帮助指导该过程，这可以显着加快速度 - 或者，如果您有一个偏斜的函数，它可以帮助专注于正确的值否则会错过。这些细节在链接的 scipy 文档中有更深入的介绍。

验证并接受误差量后，您可以从 fitp 检索参数并使用这些参数通过您的（现在已拟合的）模型生成 x 的附加值，并获得预测结果。

new_y = mn_elliptical(x, *fitp)

这将产生一个结果 - 使用更高级的 numpy/pandas 方法从您提供的 x 值数组生成多个结果。

为了演示二维用例，让我们想象一个粗略绘制的圆，点 A、B、C、D、E 在以下 xy 坐标 (4,1)、(6.5,3.5)、(4,6 ), (1.5,3.5), (2,2)

在此处输入图像描述

我们知道一个圆遵循公式(x-cx)^2+(y-cy)^2=r^2，所以可以把它写成一个可拟合的函数形式：

def circ(xy, cx, cy, r):
    x,y = xy
    return (((x-cx)**2) + ((y-cy)**2))-(r**2)

请注意，由于公式的性质，我已将返回值展平为始终为零（至少对于符合的 xy 值）。

我们使用此处列出的观察到的数据点：

xdata = np.array([4,6.5,4,1.5,2])
ydata = np.array([1,3.5,6,3.5,2])
zdata = np.array([0,0,0,0,0])

并根据2-dimensions 链接文章中使用的方法转换该数据。

xdata = np.vstack((xdata.ravel(), ydata.ravel()))
ydata = zdata.ravel()

然后将其输入二维circ函数。

curve_fit(circ,xdata,ydata)

这产生：

(array([ 4. ,  3.5, -2.5]), 

array([[ 0., -0., -0.],
       [-0.,  0., -0.],
       [-0., -0.,  0.]]))

其中第一部分描述了我的拟合circ函数中的 (cx, cy, r) 参数，前两个是中心的 x,y 坐标，第三个是圆的半径。根据我在纸上的铅笔画，这几乎是钱。

第二部分描述了遇到的错误，对于这个手绘示例来说，这并不可怕。

于 2020-06-09T12:27:47.050 回答