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我有一条与点 a、(6, 12) 和点 b (45, 18) 的线。

用向量来描述这条线，方程是 L = [6, 12] +t [39, 6]

我将如何找到这条线的法线？

我正在寻找一种工具，它允许我创建形状（沿着渲染应用程序的线条），它还将生成各种形状的参数方程。

我需要将它用于我一直在做的一些 Java3D 工作。普通形状（球体、盒子等）很容易，Java3D 已经为它们内置了类型。然而，当涉及到创建非标准形状（特别是曲面）时，我发现自己使用方格纸来绘制草图，然后手动将大量点放入点数组中。

当然有更简单的方法吗？

我已经使用贝塞尔曲线的参数表达式来定位我的曲线上的一个点，并且它正在正常工作。问题是我将我的t值设置为 y 轴的百分比，不幸的是（显然）它不相关，因为我的曲线比我的 Y 轴长。所以在这个程序中，如果我将 Y 值设置为 75，我想返回位于 Y 值 25 处的线上的点（相反，因为在 iOS 中 (0, 0) 位于左上角而不是底部在我的图表中显示）。当前设置我的 Y 值将我的曲线上的点重新调整为 75%，其 Y 值为 15.62。

有人建议如何将我的曲线上的点设置为 Y 而不是 75%？

这是上一个问题的后续问题，在路径上找到一个点，但我觉得它的不同足以保证它自己的线程。

我在这里真的缺乏术语，所以对此有任何帮助。即使它没有回答问题，它也有望让我更接近答案。

我怎样才能从曲线y也是一个变量的函数中p得到（可能在 0 和 1 之间？或者最好的？）。

我假设p它总是在 1 和 0 之间，就像输出一样y。
图形只是一个插图，我不需要那个精确的曲线，而是接近这个想法的东西。

伪代码足以作为答案或 c 风格的东西（c、javascript 等）。

为了提供一点上下文，我有一个映射函数，其中一个参数可以是 - 我称之为 - 缓动函数。有基于penner方程的。因此，例如，如果我想做一个easeIn，我会提供：

但我希望能够做图像中的事情：动态改变轻松度。具有如下功能：

在 Windows 7 PC 上使用 Processing 2.0b6，我摸索了一些 GeoGebra 代码^ 来编写绘制参数曲线的草图（我一直在玩的例子是心形）。它通过生成“曲率感知”的点分布来做到这一点。

一个非常混乱但有效的草图版本在这里^^，一个精简的版本包括一个属于心形的点数组，但不是生成它的曲线绘图算法^^^。

问题是当点分布中的每个点都连接时，曲线在处理显示窗口中呈现为折线的方式。这张图片显示了渲染是多么的毛茸茸和凹凸不平，但是……这是问题的关键……看看这个精美流畅的 pdf渲染。

这里发生了什么？（几乎）完美无瑕的矢量图形让我确信问题不在于点分布，而是与显示窗口的像素渲染有关（我知道我的术语在这里不准确）。移动和缩放是否会影响事物？to-pdf 转换器是否对点分布做了一些花哨的事情？

我很困惑。任何帮助/见解将不胜感激。

顺便说一句，如果有人感兴趣，我还用 Java 编写了心形指针（同样，代码很乱但很实用）：

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/cardioid.java

和开放框架：

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/main.cpp

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/testApp.h

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/testApp.cpp

结果pdf：

lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/cardioid_cpp.pdf

^ code.google.com/p/kojo/source/browse/geogebra/euclidian/DrawParametricCurve.java?repo=geogebra&r=11b69dffe5e3d7c4a26d1c824823b7adbe9fef64&spec=svn.geogebra.cf6dc85691114377a23559b7281b70e3c6a07

^^ lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/ParametricCurvePlotter2.pde

^^^ lunarbrogue.appspot.com/parametric_plotting/Cardioid1.pde

我是 gnuplot 的新手，经过一些研究，似乎没有人提出这个问题。我有一个带有 x,y 点的数据文件：

x1, y1

x2, y2

..

我想在每个点上绘制一条参数曲线。每个点的参数曲线可能不同，这些曲线的参数可能是点坐标的函数。有没有一种简单的方法来存储每个点的变量？谢谢

希望用 4 维超立方体来描述。我通过 wiki找到了这个参数方程：

我无法将其转化为对我有用的东西。我试图定义 x、y、z 和 w 的函数。到目前为止，我在这里：

我需要圆锥的点（奇点）在 (0,0,0,0) 吗？我希望用 rhino/grasshopper/python 来实现这个。任何帮助是极大的赞赏。

隐式方程为：

我需要将平面方程从参数形式转换为笛卡尔形式。例如：

至：

所以基本上，我的问题是：我如何找到 a、b、c 和 d，以及转换背后的逻辑是什么。

我目前正在 python 中为时间序列分类 (TSC) 实现一个称为回声状态网络 (ESN) 的循环神经网络 (RNN)。

我想使用参数方程生成轨迹，然后训练我的神经网络对这些轨迹进行分类，例如Mickael Hüsken 和 Peter Stagge 的这篇文章，用于时间序列分类的循环神经网络。最后，我想比较一下我的 ESN 和他们的 RNN 之间的性能。
好吧，我在生成这些轨迹之一时遇到了麻烦。

根据本文，这是三个类：

这应该产生这样的东西：

我为每个类生成 50 条轨迹，alpha 是一个固定为 0.7 的浮点数，beta 和 t0 在 0 和 2*pi 之间随机选择。一条轨迹包含 30 个点，因此时间步长为 (2*pi)/30。

这是我的代码，我知道这不是最 Pythonic 的方式，但它可以为第一类和第三类工作。但是，第二课仍然有问题:(

当我绘制第二类的轨迹时（使用 matplotlib），我得到了一个奇怪的结果......例如：

我有 2 个数组，比如 X 和 Y。每个数组有 5 个元素。现在对于 (X,Y) 的每个可能组合，我都有一个 Z 值，所以 Z 是一个 5x5 矩阵。

我正在寻找一个公式，例如 z=f(x,y)。关于如何做到这一点的任何想法。

我尝试了 MS Excel 曲面图，但它没有在曲面图上给出任何方程或曲线拟合。