vector - 如何将参数方程转换为笛卡尔形式

Question

我需要将平面方程从参数形式转换为笛卡尔形式。例如：

(1, 2, -1) + s(1, -2, 3) + t(1, 2, 3)

至：

ax+yb+cz+d=0

所以基本上，我的问题是：我如何找到 a、b、c 和 d，以及转换背后的逻辑是什么。

Answer 1

计算该平面的法线向量：（
N = s x t属于平面的两个向量的向量积）
现在您有系数 a、b、c：

N = (a, b, c)

然后将基点（通常 - 平面中的任何点）
（1、2、-1）替换为方程 ax+yb+cz+d=0

a+2b-c+d=0

并找到 d