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我在这里真的缺乏术语，所以对此有任何帮助。即使它没有回答问题，它也有望让我更接近答案。

我怎样才能从曲线y也是一个变量的函数中p得到（可能在 0 和 1 之间？或者最好的？）。

画得很糟糕的草图

我假设p它总是在 1 和 0 之间，就像输出一样y。
图形只是一个插图，我不需要那个精确的曲线，而是接近这个想法的东西。

伪代码足以作为答案或 c 风格的东西（c、javascript 等）。

为了提供一点上下文，我有一个映射函数，其中一个参数可以是 - 我称之为 - 缓动函数。有基于penner方程的。因此，例如，如果我想做一个easeIn，我会提供：

 function (p) { return p * p; };

但我希望能够做图像中的事情：动态改变轻松度。具有如下功能：

function (p, curviness) { return /* something */; }
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您可以尝试使用Superellipse，它似乎具有您正在寻找的形状延展性。（特例：松鼠）

更新

好的，所以超椭圆的方程如下：

abs(x/a)^n + abs(y/b)^n = 1

您将在两者的 [0,1] 范围内工作，因此我们可以丢弃绝对值。

a和分别代表椭圆的b长轴和短轴；我们将把它们设置为 1（这样超椭圆只能在任一方向上拉伸到 +/-1），并且只查看第一个象限（再次为 [0, 1]）。

这给我们留下了：

x^n + y^n = 1

您希望您的最终功能看起来像：

y = f(p, n)

所以我们需要把事情变成那种形式（求解y）。

您对下一步做什么的最初想法是正确的（但变量已切换）：

y^n = 1 - p^n

用你的变量p代替x.

现在，最初我想尝试使用 alog来隔离y，但这意味着我们必须采取log_y不会隔离它的双方。相反，我们可以取第 n 个根来取消n，从而隔离y：

y = nthRoot(n, 1 - p^n)

如果这令人困惑，那么这可能会有所帮助：平方根只是提高到 的幂1/2，所以如果你取平方根，x你会有：

sqrt(x) == x^(1/2)

我们所做的是取 nth 根，这意味着我们将事物提升到1/n幂，这取消了nth 幂，y因为您将它们相乘：

(y^n)^(1/n) == y^(n * 1/n) == y^1 == y

因此我们可以把事情写成

y = (1 - p^n)^(1/n)

让事情看起来更好。

所以，现在我们有一个形式为

y = f(p, n)

但我们还没有完成：这个方程正在处理超椭圆第一象限中的值；这个象限的图表看起来与你想要的不同——你想要出现在第二象限的图表，只是移动了。

我们可以通过反转第一象限中的图表来纠正这个问题。我们将通过从 1 中减去它来做到这一点。因此，最终等式将是：

y = 1 - (1 - p^n)^(1/n)

根据我的 TI-83 的计算，它工作得很好。

注意：在维基百科的文章中，他们提到当n介于之间0，1然后曲线将向下/向内弯曲，当n等于时1你得到一条直线，当n大于1时它将被弯曲。但是，由于我们从 中减去东西1，所以这种行为是相反的！（所以0thru1表示它已经退出，大于1表示它已经退出）。

你有它 - 我希望这就是你想要的:)

于 2013-07-12T20:11:18.523 回答
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你的curviness属性是指数。

function(p, exp) { return Math.pow(p, exp); }
  • exp = 1给你直线
  • exp > 1给你指数线（底部两条）
  • 0 < exp < 1给你对数线（前两条）

要在上方和下方获得“匹配”曲线，an将在线性分界线上exp = 2匹配 an ，因此您可以定义一个“曲线”函数，使其更直观。exp = 1/2

function curvyInterpolator(p, curviness) {
    curviness = curviness > 0 ? curviness : 1/(-curviness);
    return Math.pow(p, curviness);
}
于 2013-07-12T20:12:06.383 回答