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我正在尝试使用 OpenGL 评估器绘制高阶贝塞尔曲线：

或者

当点数超过 8 点时，曲线消失。如何使用评估器绘制高阶贝塞尔曲线？

如何沿着三次贝塞尔曲线找到最接近平面中任意点 P 的点 B(t)？

我需要使用 iText 绘制一个形状，其边界是抛物线的一部分（即二次贝塞尔曲线）。我在 PdfContentByte 类中找到了绘制三次贝塞尔曲线的唯一方法。

那么如何使用 iText 绘制二次贝塞尔曲线？一种方法是使用三次贝塞尔曲线的方法。是否可以将二次贝塞尔曲线绘制为三次贝塞尔曲线（带有 2 个控制点）。我猜是这样，但我无法编造公式。如果有人陈述公式 tu 将三次贝塞尔曲线“转换”为二次曲线，这将解决问题。在 iText（以及由它们制成的填充形状）中绘制二次贝塞尔曲线（抛物线的一部分）的任何其他方法也是解决方案。

谢谢

我正在尝试使用带有 openGL 评估器的 Bezier 曲面来绘制对象。我正在努力为我的对象定义控制点。任何人都可以建议获取对象控制点的方法吗？是否有一些程序可以用来设计我的对象，然后将控制点导入到我可以在我的应用程序中使用的文件中？

我有一个任务 - 绘制平滑曲线

输入：一组点（它们是实时添加的）

当前解决方案：我使用每 4 个点绘制 qubic Bezier 曲线（1 - 开始，2 和 3rd - 控制点，4 - 结束）。每条曲线的终点是下一条曲线的起点。

问题：在曲线连接处我经常有“骨折”（角度）

你能告诉我，如何更顺畅地连接我的点吗？

谢谢！

给定贝塞尔曲线上的几个样本点，是否可以计算出这些点可能位于的一组可能曲线？

在我的特定应用程序中，曲线可能具有一组有限的端点，因此我想生成一组可能的曲线，枚举所有曲线并挑选出所有可能以有效端点结束的曲线。

有些人要求提供更多细节。我有一组我知道在二次贝塞尔曲线上的点，我想计算曲线的公式并能够推断曲线上的新点。

我正在使用 jogl opengl 绑定在 java 中编写程序。我需要创建一条沿曲线厚度变化的贝塞尔曲线。到目前为止，我只管理了一条由单点组成的细贝塞尔曲线。我很确定这不会是一件容易的事，但我什至不知道从哪里开始寻找解决方案。如果有人能指出我如何解决这个问题的正确方向，将不胜感激！

詹姆士

我有 2 个关于贝塞尔曲线的问题，并使用它们来近似圆的部分。

1. 给定单位圆弧 (1,0)->(cos(a),sin(a)) 其中 0 < a < pi/2，是否会导致该弧的良好近似以找到贝塞尔曲线的控制点 p1 , p2 通过求解由要求 B(1/3) = (cos(a/3), sin(a/3)) 和 B(2/3) = (cos(2a/3), sin( 2a/3))。（换句话说，要求贝塞尔曲线通过弧中两个均匀间隔的点）。

2. 如果我们有一个仿射变换 A 将圆弧变成椭圆弧，那么变换后的控制点 Ap0、Ap1、Ap2、Ap3 是否会定义椭圆弧的良好贝塞尔近似？

p0 和 p3 当然是曲线的起点和终点：(1,0) 和 (cos(a), sin(a))。

谢谢

我正在使用 flex，尽管我认为这是一个独立于语言的问题。我正在尝试使用curveTo（二次贝塞尔函数，我不相信Flex有任何其他函数，如果有，请纠正我！）点1和3是“节点”，点1和3是“节点” 2是拖动手柄。

我想要的不是让线向点 2 弯曲，而是实际上穿过它。我设法通过侥幸实现了这个工作 - 通过将（点 1 和 3 之间的线的中点之间的距离）和点 2 加倍。

不过，这并没有把它放在线路的顶点，只是在靠近它的某个地方。

有人有什么想法吗？

安德鲁

我有一条贝塞尔曲线 B，其中点 S、C1、C2、E 和一个表示宽度的正数 w。有没有一种方法可以快速计算两条贝塞尔曲线 B1、B2 的控制点，使得 B1 和 B2 之间的东西是由 B 表示的加宽路径？

更正式地说：计算 B1、B2 的良好贝塞尔近似的控制点，其中 B1 = {(x,y) + N(x,y) (w/2) | (x,y) 在 C}
B2 = {(x,y) - N(x,y) (w/2) | (x,y) in C}，
其中 N(x,y) 是 C 在 (x,y) 处的法线。

我说好的近似值是因为 B1、B2 可能不是多项式曲线（我不确定它们是否是）。