geometry - 找到贝塞尔曲线的顶点

Question

我正在使用 flex，尽管我认为这是一个独立于语言的问题。我正在尝试使用curveTo（二次贝塞尔函数，我不相信Flex有任何其他函数，如果有，请纠正我！）点1和3是“节点”，点1和3是“节点” 2是拖动手柄。

我想要的不是让线向点 2 弯曲，而是实际上穿过它。我设法通过侥幸实现了这个工作 - 通过将（点 1 和 3 之间的线的中点之间的距离）和点 2 加倍。

不过，这并没有把它放在线路的顶点，只是在靠近它的某个地方。

有人有什么想法吗？

安德鲁

Answer 1

Bezier 样条不会通过其控制点，但 Catmull Rom 样条会。

B(t) = ((2*P1)+(-P0+P2)*t + (2*P0-5*P1+4*P2-P3)*t*t + (-P0+3*P1-3*P2+P3)*t*t*t )) / 2

尽管这是三次样条而不是二次样条。你可以尝试制作P1=P2

Answer 2

使用公式计算二次贝塞尔曲线

B(t) = (1-t)(1-t)*P0 + 2(1-t)t*P1 + t*t*P2

其中 P0、P1 和 P2 是您指定的 3 个点。曲线从 P0 开始并在 P2 结束 t 范围从 0 到 1 顶点应在 t = 0.5 处达到，因此尝试将 P0、P2 和 t = 0.5 插入公式中，将其设置为您希望顶点到的点是并从公式中提取 P1

Answer 3

我们这个公式：B'(t) = 3 (1 - t) 2 (P1 - P0) + 6 (1 - t) t (P2 - P1) + 3 t2 (P3 - P2)

您可以使用导数来找到最大值和最小值。