问题标签 [matrix-decomposition]

我查看了给定矩阵的特征向量矩阵，但是当我尝试对其求逆时，我在eigenvector_matrix_inv().

它不应该是单数，如检查Mathematica：

给予

我究竟做错了什么 ？

我应该特别注意 Ruby 中的一些特殊内容吗？

给定L和U LU 分解和常数向量b这样LU*x=b ，是否有任何内置函数可以找到x？意思是 -

请注意，在两者中L，U我们都在处理三角矩阵，它可以通过前向和后向替换直接求解，而无需使用高斯消元过程。

编辑 ：

求解这个线性方程组应该按照以下步骤——

编辑 2：

我找到了 linalg::matlinsolveLU 但我没有尝试，因为我的版本太旧 ( R2010a) 。它对任何人都有效吗？

我正在寻找一些专用于典型密集矩阵乘法的特殊函数（CUDA），例如 A*B，其中 A 的大小为 6*n，B 的大小为 n*6，n 非常大（n=2 ^24)。我已经使用 CUBLAS 和其他一些库来测试这个示例，在 CUBLAS 中，对于这个示例，我们使用 6*6=36 个线程，这与 GPU 的总并行度相差甚远，所以我将 A 和 B 拆分为子矩阵（向量）然后对它们中的每一个实现点积函数，性能得到了很好的提升。问题是，在这种情况下，我们需要启动 36 个 CUDA 内核，并且在它们之间有很多相同的数据足迹（相同的数据已经从 GPU 的全局内存中访问过多次）。所以我问这种问题是否存在任何解决方案。

在 mpi 环境中，哪些库可用于 C/C++ 中密集矩阵的并行分布式 Cholesky 分解？

我找到了 ScaLAPACK 库，这可能是我正在寻找的解决方案。似乎调用起来有点繁琐，有很多 Fortran <-> C 转换要做，这让我觉得它可能没有被广泛使用，因此也许有一些其他的库被用来代替？

或者，当一个已经在使用 MPI 并且 MPI 已经在程序中初始化时，是否有一些 ScaLAPACK 包装器使得在 C 或 C++ 环境中使用起来相对不太痛苦？

我已经问过类似的问题，但这次我会更具体。

我需要在一个for循环中执行一个通常很大的正定对称矩阵（约1000x1000）的 Cholesky 分解。现在，为此，我一直在尝试：

1) Apache 数学库

2) 并行 Colt 库

3) JLapack 库

例如，如果与 MATLAB 相比，在上述三种情况中的任何一种情况下，时间消耗都非常长。

因此，我想知道在 Java 中是否有任何高度优化的外部 Cholesky 分解工具：例如，我一直在考虑CHOLMOD算法，它实际上在内部MATLAB和其他工具中调用。

我非常感谢您能就此事获得全面的反馈。

我正在尝试创建一个程序，该程序将方形（n×n）矩阵作为输入，如果它是可逆的，LU 将使用高斯消元法分解矩阵。

这是我的问题：在课堂上，我们了解到最好更改行，以便您的枢轴始终是其列中的最大数字（绝对值）。例如，如果矩阵当时正在A = [1,2;3,4]切换行[3,4;1,2]，那么我们可以继续进行高斯消元。

我的代码适用于不需要行更改的矩阵，但对于需要行更改的矩阵，则不需要。这是我的代码：

澄清：由于我们正在切换行，我们正在寻找分解P（置换矩阵）时间，而不是我们作为输入A的原始数据。A

代码说明：

1. 首先我检查矩阵是否可逆，如果不是，停止。如果是，则枢轴为 (1,1)
2. 我在第 1 列中找到最大的数字，然后切换行
3. 使用高斯消元对第 1 列进行评分，将除点 (1,1) 之外的所有部分都归零
4. 枢轴现在是 (2,2)，在第 2 列中找到最大的数字...冲洗，重复

我想对最好的 2 或 3 个库进行基准测试，以计算截断奇异值分解 (SVD)，即仅保留 k 个最大奇异值的 SVD。此外，我有这些限制：

• 它必须是一个java库
• 我的矩阵是稀疏的（大约 1% 非零值）
• 我的矩阵很大（通常是 10k x 5k）
• 我的矩阵也可以大于高（5k x 10k）

我遇到了相当多的库，但例如，对于 Colt，我什至不知道 SVD 算法是否考虑到我的矩阵是稀疏的这一事实。此外，我没有找到可以直接计算截断解决方案的单个库（应该更快）。实际上，我最感兴趣的是从截断的 SVD 获得的近似矩阵。

提前感谢您的帮助，

罗曼·拉罗什

在开发Java软件的过程中，我在这里问Java Concurrent - no speedUp 获得LU算法 - 虚假共享？为什么我没有加快使用 CyclicBarrier 并行化此代码的速度。

该算法基本上是做矩阵的高斯归约

经过一番讨论（如果您感兴趣，请查看评论），用户 (brettw) 使用 Fork/Join Java 框架回复了此解决方案：

问题是该算法不会产生预期的结果，因为没有与工作人员同步（每一行都必须更新所有值以增加k值）。

我的问题是：

由于我无法预见线程/工作者的数量，您会建议什么样的同步策略？

假设我有一个正方形 NXN 对称实数矩阵 A，并且我想计算 A 的 LU 分解。最好的算法来做到这一点

• 如果 A 是稠密矩阵
• 如果 A 是稀疏矩阵？

我正在尝试分解一个齐次坐标变换矩阵，它是这些变换矩阵的结果（按其书写顺序应用）：非均匀缩放 -> 旋转 -> 翻译我从生成 4x4 变换矩阵（最后一列的前三个值），但我找不到提取旋转和缩放矩阵的方法。

我在网上找到了以下矩阵分解算法：

1. 将比例因子计算为矩阵的前三个基向量（列或行）的大小
2. 将前三个基向量除以这些值（从而对它们进行归一化）
3. 矩阵的左上角 3x3 部分现在表示旋转（您可以按原样使用它，也可以将其转换为四元数形式）
4. 平移是矩阵的第四个基向量（在齐次坐标中 - 这将是您感兴趣的前三个元素）

这是我的java实现

但是它检索到的轴角和比例因子是不正确的。
它出什么问题了？