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Cholesky 分解有两种不同的形式：

和 LDL 形式

其中 ctranspose 是复杂的转置。

我想知道每种形式的浮点运算数。维基百科引用了一篇论文Matrix Inversion Using Cholesky Decomposition说

当有效实施时，LDL 分解的复杂性与 Cholesky 分解相同（原文如此）。

论文称 Cholesky 分解需要n^3/6 + O(n^2)运算。然而，维基百科说浮点运算的数量是n^3/3，我自己的计算也得到了第一种形式。它基本上归结为三角形数的总和，即：

这就是我认为论文得到的地方n^3/6。但是对于第一种形式，最里面的三重和中的项a[i][k]*a[j][k]基本上是一个点积。总和是 2*n 浮点运算。所以浮动指针操作应该是n^3/3 + O(n^2). 如果您查看 LDL 表格，最里面的总和是a[i][k]*a[j][k]*d[k]。那是 3*n 浮动指针操作（2 次乘法和 1 次加法）。所以浮点运算应该是n^3/2 + O(n^2).

换句话说，LDL 形式需要多 50% 的浮点运算。 我对么？ 我认为这篇论文是错误的（尽管他们没有定义手术的含义）。这很重要，因为我正在实现基于 LDL 形式的改进形式的 Choleksy 分解，并且我想估计我的算法的效率。

也许这个问题更适合https://math.stackexchange.com/

OpenCV 中是否有任何函数可用于在矩阵上应用 Cholesky 分解？

我正在尝试使用 R 包分解方阵，irlba但收到以下消息：

“V[, 1:(k + dim(F)[2])] <- cbind(V[, 1:(dim(Bsvd$v)[1]) 中的错误，drop = FALSE] %*% : number要替换的项目数不是替换长度的倍数"

然而，用svdor分解矩阵。eigen我在其他地方发现这篇文章暗示了同样的问题（没有回应）。

我将感谢任何可以帮助我解决这个问题的人！

代码：

我正在尝试在 PETSc 中编写 LU 分解应用程序。我的想法是，程序将打印未分解的矩阵，然后是分解的矩阵并计算分解本身所花费的时间。

我根据我在互联网上找到的少量信息编写了我的代码（我使用这篇文章中的信息来初始化我的矩阵），但不幸的是，这还不够。我的代码可以编译，但是当我尝试运行它时，它只会喊出这个错误：

此错误是由MatLUFactor函数引起的，我想将其用于就地 LU 分解。问题是，我不知道我的代码到底有什么问题。我认为，中心问题可能出在矩阵变量本身，可能是因为分配不当（我想到了 MatMPIAIJSetPreallocation 函数），但我不确定。

我试图用MatLUFactorNumeric和MatLUFactorSymbolic替换 MatLUFactor 函数，但它比 MatLUFactor 更糟糕，它的错误“更大”:-)

最后，我尝试使用以下命令启动我的程序：

因此，如果您知道任何解决方案，我将不胜感激；-) 谢谢！

Ps：我一直在寻找可能的解决方案，到目前为止我找到的最接近的文章是这个 maillist，但是提问者使用 ParMETIS 和 SuperLU 包，据我所知，我不使用。

这是我的源代码：

这是我使用 MatLUFactorNumeric 和 MatLUFactorSymbolic 函数时的错误：

如果chol2inv(chol(matrix))不适用于我的矩阵（不是正定方阵），R 中是否还有其他替代方法可以进行矩阵求逆（或避免求逆）。我试图在合理的时间内将大小为 10K x 10K 的矩阵反转为 15K x 15K。

我在java中编写了这种用于LDL^T分解的方法（它将对称对称矩阵“A”分解为3个矩阵，其中“L”是对角线为1的下三角矩阵，“D”是具有正项的对角矩阵和“L^T”是L)的转置矩阵。想知道是否可以在同一方法中返回 L 和 D 矩阵，如果不是，我该如何拆分此方法。遵循我教科书中的算法（Faires and Douglas 第 9 版第 417 页的数值分析），我的代码仍然有一些我必须弄清楚的逻辑缺陷。所以我的问题是/是我可以在同一方法中返回两种不同类型的数组吗（ L[][] 和 D[] 在同一时间所以 D 只返回对角线元素作为一个数组和 L 返回整个矩阵）和/或如何拆分此方法。

我需要对矩阵 A 实现一个非常简单的就地 LU 分解。我正在使用高斯消元法，我想用 3x3 矩阵对其进行测试。问题是，我不断收到stack smashing错误，我不知道为什么。我在我的代码中没有看到任何问题，这可以做到这一点。你有什么主意吗？

问题可能出在分解块中。

我在 Matlab 中进行了 LU 分解练习，我的教授强调了一些问题，但我不明白我应该纠正什么。

这是下三角矩阵：

这是下三角矩阵：

LU分解

我该如何解决这个问题？他说这不是一个正确的算法......提前谢谢！

我找到了一个为 LU 分解旋转方阵的代码，但我无法理解其中的一些。

首先，ID 的行不就是单位矩阵吗？这样做有什么好处吗？

其次，我无法真正理解行的行。我知道 lambda 用于在文本中定义一个函数，一旦提供了 i 的值（并且 j 的值取决于 for 循环），它就会简单地返回 M_ij 的值，但是 i 是什么？

xrange 和 range 不相似吗？但它在这里返回了什么？

当与函数 max 结合时，会发生什么？我只是不知道正在比较的 max 函数中的内容是什么。

对不起，如果这个问题听起来很愚蠢。我对编程很陌生

我正在尝试使用我的 lu 分解，主要基于带有部分旋转 Matlab 的 LU 分解

它似乎适用于大多数矩阵（等于 matlab lu 函数），但是以下矩阵似乎会产生不同的结果：

我只是不知道出了什么问题。它似乎在链接帖子中提到的矩阵上工作正常