问题标签 [exponentiation]

在 C 中将一个整数提高到另一个整数的幂的最有效方法是什么？

Math.Pow().NET中的内置函数将double基数提高到double指数并返回double结果。

对整数做同样的事情的最好方法是什么？

补充：似乎可以将Math.Pow()结果转换为（int），但这总是会产生正确的数字并且没有舍入错误吗？

这实际上是针对编程比赛的，但我已经非常努力地尝试了，甚至没有最微弱的线索如何做到这一点。

^{找到 n m}的第一个和最后 k 个数字，其中 n 和 m 可以非常大 ~ 10^9。

对于最后 k 位，我实现了模幂运算。

对于第一个 k，我想使用二项式定理达到一定的幂，但这涉及到大量的阶乘计算，我不知道如何找到一个最佳点，在该点处 n^m 可以扩展为 (x+y)^米。

那么有没有任何已知的方法可以在不执行整个计算的情况下找到前 k 位数字？

更新1 <= k <= 9 并且 k 将始终是 <= n ^{m中的数字}

好吧，我需要在 PHP 脚本中进行一些计算。我有一个表现错误的表达式。

输出 10

输出 0

输出 1

输出 1.000....

我bcscale(100)用于 BCMath 计算。

Excel 和 Wolfram Mathematica 给出了 ~0,977237 的答案。

有什么建议么？

我正在尝试编写一个 SPARQL 查询，我想在其中过滤某些东西的平方，但我根本无法弄清楚如何对一个数字（x ²）进行平方（当然，除非将它与自身相乘）。我猜想一个叫作有效的平方根函数math:sqrt()，但math:pow似乎不存在这样的东西。

如何在 SPARQL 中求平方，更重要的是，我在哪里可以了解它和其他数学函数（例如math:sqrtSPARQL）？

注意：这与我之前的问题有关：Reverse wikipedia geotagging lookup。

我的幂函数有什么问题？

我的问题是(g^x) mod p在 JavaScript 中快速计算，^取幂mod是模运算。所有输入都是非负整数，x大约有 256 位，并且p是 2048 位的质数，g最多可以有 2048 位。

我发现的大多数可以在 JavaScript 中执行此操作的软件似乎都使用 JavaScript BigInt 库（http://www.leemon.com/crypto/BigInt.html）。在我的慢速浏览器（带有 SpiderMonkey 的 Firefox 3.0）上，用这个库进行一次这样大小的幂运算大约需要 9 秒。我正在寻找至少快 10 倍的解决方案。对于 2048 位数字来说，使用平方和乘法（通过平方求幂，http ://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring ）的明显想法太慢了：它需要多达 4096 次乘法。

升级浏览器不是一种选择。使用另一种编程语言不是一种选择。将号码发送到 Web 服务不是一种选择。

是否有更快的替代方案实施？

更新：按照下面 outis 的回答中提到的文章http://www.ccrwest.org/gordon/fast.pdf的建议，通过做一些额外的准备（即预先计算几百次幂） ，可以对 2048-位模幂运算最多仅使用 354 次模乘。（传统的平方和乘法方法要慢得多：它使用最多 4096 次模乘。）这样做在 Firefox 3.0 中将模幂运算速度提高了 6 倍，在 Google Chrome 中提高了 4 倍。我们没有得到 4096/354 的完全加速的原因是 BigInt 的模幂算法已经比平方和乘法更快，因为它使用了蒙哥马利归约 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Montgomery_reduction ) .

更新：从 BigInt 的代码开始，似乎值得做两级手动优化（和内联）Karatsuba 乘法（http://en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm），然后才恢复到 base-32768 O( n^2) 在 BigInt 中实现的乘法。这将 2048 位整数的乘法速度提高了 2.25 倍。不幸的是，模运算并没有变得更快。

更新：使用http://www.lirmm.fr/arith18/papers/hasenplaugh-FastModularReduction.pdf和 Karatsuba 乘法和预计算幂（定义在http://www.ccrwest.org/gordon/ fast.pdf )，我可以在 Firefox 3.0 中将单次乘法所需的时间从 73 秒缩短到 12.3 秒。这似乎是我能做的最好的，但它仍然太慢。

更新：Flash Player 中的 ActionScript 2 (AS2) 解释器不值得使用，因为它似乎比 Firefox 3.0 中的 JavaScript 解释器慢：对于 Flash Player 9，它似乎慢 4.2 倍，对于 Flash Player 10，它似乎慢了 2.35 倍。有人知道 ActionScript2 和 ActionScript3 (AS3) 在数字处理方面的速度差异吗？

更新：Flash Player 9 中的 ActionScript 3 (AS3) 解释器不值得使用，因为它的速度与 JavaScript int Firefox 3.0 几乎相同。

更新：如果使用 Flash Player 10 中的 ActionScript 3 (AS3) 解释器int代替Number，并且Vector.<int>使用代替Array. 2048 位大整数乘法至少要快 2.41 倍。因此，可能值得在 AS3 中进行模幂运算，如果可用，在 Flash Player 10 中执行它。请注意，这仍然比 Google Chrome 的 JavaScript 解释器 V8 慢。有关各种编程语言和 JavaScript 实现的速度比较，请参阅http://ptspts.blogspot.com/2009/10/javascript-and-actionscript-performance.html 。

更新：有一个非常快速的 Java 解决方案，如果安装了 Java 插件，可以从浏览器的 JavaScript 调用。以下解决方案比使用 BigInt 的纯 JavaScript 实现快约 310 倍。

任何人都可以将此代码翻译成 Silverlight (C#) 吗？

我正在编写一个应用程序，在某个块中，我需要将实数取幂大约 3*500*500 次。当我使用 exp(y*log(x)) 算法时，程序明显滞后。如果我使用基于处理数据类型的另一种算法，它会明显更快，但该算法不是很精确，尽管为模拟提供了不错的结果，而且它在速度方面仍然不是完美的。

有没有比 exp(y*log(x)) 更快的实际幂的精确求幂算法？

先感谢您。

我正在使用 Haskell 解决 euler 项目中的问题 99，我必须从基本指数对列表中找到最大结果。

我想出了这个：

数字的形式为：

为什么这不起作用？我需要更改数字的格式吗？这里有没有我没有想到的简单优化，比如更有效的求幂方法？

为什么会这样：

这会产生堆栈溢出异常吗？