问题标签 [exponentiation]

编辑 - 澄清

我正在尝试使用拉格朗日和中国余数定理在 Java 中实现模幂运算。

例如，如果 N 是 55，给定素数 5 和 11，phi 是 40，所以我知道有 40 个数字与低于 55 的 N 互质。我的导师说这样做的方法是“使用拉格朗日定理, 几个模 5 和 11 的乘法和 CRT 结合两个结果"

我的问题是如何计算这些数字？我需要他们将它们放入中国剩余定理中来完成计算，但我想不出一个聪明的方法来使用 phi(n) 循环遍历 N。N 将是一个非常大的数字，至少 1024 位。我可能在这里走错了路，我什至需要所有这些素数吗？

我确实怀疑答案将与扩展的 euclid 函数有关，我已经对其进行了编码，所以如果我需要使用它的结果，那很好。

我不明白N 以下多少个数与 N 互质？所以这对我没有多大帮助，而且我看的数学论文很难理解，总和和乘积类型符号让我有点困惑。此外，一些答案使用平方根和日志，这不是 BigInteger 的真正选项（如果我错了，请纠正我）

谁能用简单的英语给我答案？？

可以给我看代码，这更像是一个学习练习，因为我要提交的答案使用蒙哥马利。（是的，我知道，奇怪的是我可以从数学公式中算出蒙哥马利，但这个拉格朗日加 CRT 让我完全困惑）

我已经做到了这一点，通过我找到的一个例子来工作。素数是七和五，所以 35 的 phi 是 24（我有一个工作的欧拉函数）。

这是我使用 Scheme 教授的入门编程课程中的个人挑战，但我对 Python 示例同样满意。

我已经在方案中实现了模幂的二进制方法，如下所示：

这是必要的，因为 Chez Scheme 没有任何类似于 python 的 pow (base expo modu) 的实现。

现在我正在尝试实现解决模乘的蒙哥马利方法。例如，我有：

我试图了解如何解决 RR' - NN' = 1。我意识到 R' 的答案应该是 64 而 N' 应该是 81，但不明白如何使用欧几里得算法来得到这个答案.

我需要计算出一个非常大的幂模（2^32），即我想要的结果：

在Java中有效地做到这一点有诀窍吗？

还是我坚持在一个循环中进行 n 次迭代？

我的模幂运算代码有问题，尽管在使用两种不同的伪代码源时写了三遍，但我无法发现问题。我已经阅读了有关 SE 上 C++ 中的模幂运算的其他问题，但这对我没有帮助。这是我的最后一个代码，用我认为更简单但不太理想的方式编写：

我正在尝试编写一个谓词，它递归地找到某个数字的 n 次方 [A^n = A * A^(n-1)] 并使用快捷方式 A^(2n) = A^n * A^n。

这是迄今为止的解决方案。

现在我想让这个尾递归。我可以为简单的情况做tail，例如没有捷径的阶乘和幂（通过添加一个累加器），但这很难。

任何帮助深表感谢！

我想使用 Prolog 程序找到一个系列的总和。为此，我编写了以下程序：

我想找到以下系列的总和：

我相信上面的代码是正确的。但是当我运行程序时，它显示输出 "No" 。为什么 ？我已经尝试了很多，但无法获得预期的输出。

我读了一些十六进制数字，然后我想将它们转换为基数 2^64。不幸的是，由于这个数字不能存储在一个 int 中，似乎 GMP 中没有可以帮助我解决这个问题的函数。

还有另一种我完全想念的方法吗？

（程序是C语言）

我在 javascript 中有一些计算，包括求幂。

谁能说一下为什么这句话返回值1？？？

谢谢

我正在尝试在 R 中定义一个操作字符串矩阵的函数。

{+,*} 矩阵乘法

两个n 维方阵A和B的 {+,*}-乘积是由以下元素定义的矩阵C： C _i,j = Sum _k=1,...,n A _i,k * B _{k, Ĵ}。

例如，考虑矩阵 M <- matrix(c(a,b,0,0,c,d,0,0,e),3,3)。那么 M 乘以 M 就是 M <- matrix(c(a^2,a*b+b*c,b*d,0,c^2,c*d+d*e,0,0,e^2),3,3)。

{c(,),paste0(,)} 矩阵乘法

我想实现的这个操作的规则与前面所说的乘法相同，其中的基本突变是总和应该是一个连接，而乘积应该是一个粘贴。换句话说，我们在前面的公式中找到a+b，现在输出应该是“c(a,b)”，当我们找到 时a*b，现在我们应该将其读为paste0(a,b)。

一些通常的属性必须得到尊重，即分配属性和零元素属性。因此，如果a <- c("q",0,"w")和b <- c("e")然后a*b <- c("qe",0,"we")（我们应该随意忘记 0 元素，将其删除，因为它不会影响计算。

此外，我们正在乘以等维矩阵，因此每个元素 C _i,j = Sum _k=1,...,n A _i,k * B _k,j现在被读作 c("A[i,1]B[1,j]",...,"A[i,n]B[n,j]")。

为了简单起见，让我们认为B始终是一个简单的矩阵，这意味着它的每个元素都是原子字符串，而不是字符串的串联（泛化是后续步骤）。

让我们举个例子。让 A <- matrix(c("a","b",0,0,"c","d",0,0,"e"),3,3)，然后mult(A,A) = matrix(c("aa",c("ab","bc"),"bd",0,"cc",c("cd","de"),0,0,"ee"),3,3) 和mult(mult(A,A),A) = matrix(c("aaa",c("aab","abc","bcc"),c("abd","bcd","bde"),0,"ccc",c("ccd","cde","dee"),0,0,"eee"),3,3)。

部分（不工作）实施

考虑作为输入一对 nxn 矩阵M , N，无论是 0 还是字符串数组 c( s ₁ , s ₂ ,...) 作为i,j个元素。作为输出，我想要一个矩阵MN = M x N，其中乘法的定义与符号乘法类似：

如果M _i,则MN _i,j = 0 。或N _.,j为 0 MN _i,j = paste( M _i,. , N _.,j ) 否则（使用 的分配性质）
paste()

我给出了基本行/列粘贴函数的（错误，未正确检查零）定义为

我无法从这一步转到乘法函数的正确定义，因为我想在矩阵中插入的元素 Mij 的维度不正确。因此我得到一个number of items to replace is not a multiple of replacement length错误。我目前的实现是：

代码不起作用。我可能可以将矩阵更改为多维数组，但我希望输出可用作进一步乘法的矩阵（例如定义（MxN）xC）。

我能怎么做？

谢谢！

PS您可以使用一个简单的示例矩阵来测试代码

并运行

我正在尝试计算a^(1/n)，其中^表示取幂。

但是，以下内容：

返回1.0而不是返回2.0。

这是为什么？