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我是 Scheme 的新手，正在执行一项实现随机梯度下降的任务。到目前为止，我相信我的程序结构是正确的，但是我的程序采用函数 f(x) 的导数给我带来了一些麻烦。在代码底部的“try”循环中，我递归调用(try (func-eval guess))where(func-eval guess)计算函数局部最小值的下一个猜测，公式为*x - alpha*f'(x)* where alpha = 0.1。

我在计算导数时似乎遇到了错误...我正在使用 Dr.Racket IDE，它突出显示了以下行有问题： (f (+ x dx))...这是我本地导数过程中的第二行：

我收到一条错误消息：

这是语法错误吗？我认为我可以通过使用(f (+ x dx))... 来表示 f(x+dx)。这是否意味着我需要在括号中的 f 之前放置一个运算符？

使用有限差分法进行推导时，选择最佳dx值至关重要。在数学上，dx必须尽可能小。但是，我不确定选择最小的正双精度数（即 2.2250738585072014 x 10 ^-308）是否是正确的选择。

是否有最佳数值区间或精确值可供选择dx以使计算误差尽可能小？

（我使用的是 64 位编译器。我将在 Intel i5 处理器上运行我的程序。）

我愿意计算一个不完全明确的函数的 Frechet/Gateaux 导数，我的问题是：最有效的方法是什么？你会推荐我使用哪种语言？

准确地说，我的问题是我有一个函数，比如 F，它是多维函数对（即从 R^n 到 R^k）的乘积之和的欧几里得范数的平方。

AFAIK，如果我使用 Maple 或 Maxima，他们会要求我明确公式中涉及的函数，而我想让它们保持抽象。然后，我需要计算 Frechet/Gateaux 导数以保持表达式简单。确实，当我按照标准方式进行时，我开始将欧几里得范数的平方发展为平方和，并且有很多索引。我的目标是做一个三阶整数余数的泰勒展开式，在我看来，这个表达式在人类看来是不可行的（公式超过一页 A4 纸）。

因此，我更喜欢使用 Frechet/Gateaux 导数，这将允许我保留标量积而不是总和。

由于所涉及的函数与其导数有一些相似之处（由于存在指数），因此只需了解少量规则。所以我想我可以自己制作这样一个专用的计算机代数系统。

我开始学习 LISP，因为我读到它对我的问题很有效，但我现在有点迷茫，因为这种语言非常不同，我仍然习惯于用 C/Python/Perl 来思考。 ..

这是另一个问题：您是否有一些关于如何制作符号计算的代数系统的课程或文章的链接（最好是在 LISP 中）？欢迎任何建议。

非常感谢您的回答。

我将使用两个变量计算时间序列的一阶导数（dpH/dtime），time并且pH.

在 R 中是否有任何类型的函数可以做到这一点，或者我应该计算一个额外的函数来做到这一点？

已编辑：感谢您的支持，现在我终于添加了图片。添加了完整的 m.file，尽管我认为没有必要。代码的关键是。

完整代码：

从外壳：[T,X]=ode45('uzdevums1',[0 60],[10 80 20]); 这个想法是 xp(2) 中的布尔表达式（绿线的导数）在接近 X2=25 之前应该为真，但 xp(3) 的布尔表达式（红线的导数）在 xp(2) 改变之前应该为假符号。

红线 = x3 没问题.. 随着 xp(2) 的符号变化，布尔表达式现在为真，红线改变方向，但绿线没有这样做......换句话说，x(2)>=X2 （这很好）和 xp(3)>=0 （我不明白）

换句话说：红线正在下降，xp(3)>=0 怎么来的？

在第二张图片中，我添加了 xp(1)>0 并且布尔表达式最终变为假......但为什么不作为 xp(3) 更改符号？！

谢谢

我有三个 3D 矩阵 X、Y 和 Z，它们在一些 3D 空间上定义了相同大小的矩阵 V。矩阵有规律地间隔。现在，我正在尝试执行插值并计算每个像素的 V ie 的空间偏导数，计算 V 如何随 x、y 和 z 变化。我读过用样条插值和计算导数会产生良好的结果。例如，我以前使用过 splinefit 和 ppdiff ( http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/13812-splinefit )

如何将样条用于我拥有的数据集？是否有一些代码最好在 MATLAB 中可用（Python 和 C 也可以）来执行这些计算？

假设我只想要 X、Y 和 Z 定义的采样位置的导数，我可以对每个维度进行 1D 样条近似并以这种方式计算偏导数吗？也许这应该是数学交流的问题。这可能需要一段时间，但它应该可以正常工作吗？

谢谢你的帮助！

海吉

我正在尝试访问 .grad[, "x"] <- 2 * x from: （显然这是一个例子）

我该怎么做复制和粘贴很烦人，肯定不是故意的

谢谢你。

这可能更像是一个数学问题，我为 OpenCV 应用程序计算了 dx 和 dy 的值，这两个值都在世界坐标中。现在，如果我将它们转换为像素坐标，它们的符号会改变吗？例如，如果我的世界坐标 dx > 0，然后我转换为像素坐标，它会保持 > 0 吗？

另外，我对openCV很陌生，OpenCV中从世界坐标转换为像素坐标最简单的功能是什么？

在此先感谢您的帮助。

在机器学习回归问题中，为什么要为导函数而不是实际函数计算局部最小值？

示例：http ://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent

梯度下降算法用于寻找函数$$的局部最小值

带导数

在这里，为了使用函数 (A) 的梯度下降算法找到局部最小值，他们使用了 (A) 的导数函数，即函数 (B)。

我想写一个 Mathematica 函数，它接受一个表达式作为参数，取那个表达式的导数，然后对表达式做一些事情。所以（作为一个玩具例子）我想写

以便

相反，我得到

有人可以指点我相关的文档吗？我花了一些时间浏览 Mathematica 参考资料，但没有发现任何有用的东西。