问题标签 [runge-kutta]

我被要求解决这个微分方程：

(x,y,vx,vy)'=(vx,vy,vy,-vx)

它应该返回一个带有2*pi周期的圆周运动。我实现了这个功能：

其中_alpha等于0。现在，这适用于欧拉方法：如果我将此 ODE 积分为2 * pi * 10，给定初始条件(1, 0, 0, -1)，并具有一定的0.003精度，我得到的位置与(1, 0)的范围内相当1 ± 0.1，正如我们所期望的那样。但是，如果我将相同的 ODE 与 Runge Kutta 的方法（0.003精确到2 * pi * 10几秒钟）集成，实现如下：

对于四阶龙格库塔方法，该程序返回一个近似x等于的位置，当理论上精度应该是，大约。我检查并发现 Runge_Kutta 的时期似乎几乎是一式四份（因为在一段时间内，从到），但我不明白为什么。这是我的主要内容：0.391E-62 * pix10.48

先感谢您。

我正在尝试实现 runge-kutta 方法来解决 Lotka-Volterra 系统，但代码（波纹管）无法正常工作。我遵循了我在 StackOverflow 的其他主题中找到的建议，但结果与内置的 Runge-Kutta 方法不收敛，例如 Pylab 中可用的 rk4 方法。有人可以帮助我吗？

我刚刚在评论之后更新了代码。所以，功能meurk4：

现在变成（更正）：

然而，结果如下：

在此处输入图像描述

而buitin方法rk4（来自Pylab）的结果如下：

在此处输入图像描述

所以，当然我的代码仍然不正确，因为它的结果与内置的 rk4 方法不同。拜托，有人可以帮助我吗？

这段代码可以吗？

我正在尝试绘制一个 runge kutta 方程，但它显示一个空值。我在逻辑上哪里出错了？

也许我尝试简化一点

我试过运行上面的简化脚本，它为打印提供了价值，但它只是不会出现在情节中。所以这个问题最终可能与 runge kutta 无关，只是绘图中的一些逻辑。对于那个很抱歉。

在下面显示的时间测试中，我发现Skyfield需要几百微秒到一毫秒才能返回obj.at(jd).position.km单个时间值jd，但较长对象（时间点列表）的增量成本JulianDate仅为每点大约 1 微秒. 我使用Jplephem和两种不同的星历表看到了相似的速度。

我的问题是：如果我想随机访问时间点，例如作为使用自己的变量步长的外部 Runge-Kutta 例程的奴隶，有没有办法可以在 python 中更快地做到这一点（无需学习编译代码）？

我知道这根本不是 Skyfield 的典型使用方式。通常我们会加载一个JulianDate包含一长串时间点的对象，然后一次计算它们，并且可能会像轨道积分器那样做几次，而不是数千次（或更多）。

解决方法：我可以想象一种解决方法，我NumPy通过使用具有精细时间粒度的对象运行 Skyfield 一次来构建自己的数据库JulianDate，然后编写我自己的 Runge-Kutta 例程，该例程通过离散量上下改变步长，这样时间步长总是直接对应 NumPy 数组的跨步。

或者我什至可以尝试重新插值。我没有进行高度精确的计算，所以简单的 NumPy 或 SciPy 2 阶可能没问题。

最终我想尝试在太阳系重力场的影响下整合物体的路径（例如深空卫星、彗星、小行星）。在寻找轨道解决方案时，可能会在 6D 相空间中尝试数百万个起始状态向量。我知道我应该使用ob.at(jd).observe(large_body).position.km方法之类的东西，因为重力像其他一切事物一样以光速传播。这似乎花费了大量时间，因为（我猜）它是一个迭代计算（“让我们看看......木星会在哪里让我现在感觉到它的引力”）。但是，让我们一次剥一层宇宙洋葱。

图 1.我的笔记本电脑上针对 de405 和 de421 的不同长度JulianDate对象的 Skyfield 和 JPLephem 性能。它们都差不多——（非常）第一个点大约是半毫秒，每个附加点大约是一微秒。此外，脚本运行时要计算的第一个点len(jd) = 1（地球（蓝色），带有）还有一个额外的毫秒伪影。

地球和月球较慢，因为它是内部的两步计算（地球-月球质心加上围绕质心的各个轨道）。水星可能更慢，因为它与星历时间步长相比移动得如此之快，以至于它在（昂贵的）切比雪夫插值中需要更多的系数？

SKYFIELD DATA 脚本 JPLephem 脚本位于更下方

JPLEPHEM 数据 的脚本 Skyfield 脚本在上面

我正在尝试使用 fdm_2nd 和高斯屠夫系数实现 RK 隐式 2 阶对流扩散方程 (1D)： 'u_t = -uu_x + nu .u_xx' 。

我的目标是比较显式与隐式方案。显式 rk 在少量粘度下效果很好。显式方案的曲线向我们展示了一个非常好的冲击波。

我需要您的帮助来正确实现 k(i) 系数的求解器。我看不到如何为所有 k(i) 实现牛顿法。我是否需要为所有时空步骤实施它？还是及时？雅可比可能是错的，但我不知道在哪里。或者，也许我在错误的方向使用雅可比......

实际上，我的代码有效，但我认为它在某个地方是错误的......而且隐式曲线也不会从初始值移动。

这是我的功能：

雅可比人：

这是我的牛顿代码：

我编写了一个使用四阶龙格-库塔积分计算钟摆的速度和力的代码，不幸的是我无法运行它，因为我收到了这个错误：

我不确定我错过了什么或我的错误是什么。任何想法都会有所帮助。谢谢！

这是我的代码：

我正在寻找有关如何使用 Runge-Kutta 4 技术推断 GLONASS 卫星的解释。我的问题基本上是关于如何通过将输入应用于函数来从 K1 跳到 K2 步骤及以后。我无法确切地弄清楚该功能应该是什么。这是我的代码：

有很多关于如何推断 GPS 卫星的文献，但不幸的是，GLONASS 似乎更加有限。欢迎所有反馈。

我一直在将 4 个链接微分方程的欧拉方法实现转换为四阶龙格库塔实现。我有理由确定我的一般方法是正确的，并且我已经了解如何应用 RK4，但是我可能已经有 6 年没有做过任何半认真的数学了，所以我可能会遗漏一些东西。当我使用步长 1 时，我的 RK4 计算给出了合理的输出，但如果我使用任何其他步长，我的计算很快就会崩溃到零。我希望有一双新的眼睛能够迅速发现我做错了什么。请不要发布完整的解决方案——我更喜欢指出我可能犯的错误——无论是代码还是对 RK4 的理解，因为我希望自己能够理解这一点。

所以这是我的欧拉实现。效果很好

这是我的 RK4 实现

这是速度问题。我正在尝试求解具有三种行为状态的扩散方程，其中：

• Lambda == 0 平衡
• Lambda > 0 最大扩散
• Lambda < 0 分钟扩散

瓶颈是扩散算子函数中的 else 语句

平衡态有一个简单的 T 算子和扩散算子。对于其他两个州来说，情况变得相当复杂。到目前为止，我还没有耐心等待代码运行时间。据我所知，方程是正确的，平衡状态的输出看起来是正确的，也许有人有一些技巧可以提高非平衡状态的速度？

（我想欧拉解决方案（FTCS）而不是龙格库塔会更快。还没有尝试过。）

您可以导入任何黑白图像来试用代码。

简而言之，f_out_equil 的计算速度相对较快，而 min 和 max 的情况既昂贵又缓慢。

这是我一直在使用的图像的链接：http: //4.bp.blogspot.com/_KbtOtXslVZE/SweZiZWllzI/AAAAAAAAAIg/i9wc-yfdW78/s200/Zebra_Black_and_White_by_Jenvanw.jpg

改进我的编码的提示表示赞赏，非常感谢，

这是输出的快速绘图脚本