问题标签 [runge-kutta]

我正在尝试使用 C 中的四阶 runge-kutta 积分行星轨道的微分方程。我尝试积分的第一个方程是位置，dr/dt = sqrt((2/mu)*(E-( k/r)) - pow(l, 2)/(pow(mu, 2)*pow(r, 2)))。该程序编译正确但不断返回nan，我对C相当陌生，所以我想知道为什么会这样。我正在使用的源代码如下：

我的代码如下：

我正在尝试以数值方式求解三个同时的 ODE 函数：

我正在解决一个分成两半的列，我想绘制 w 对 x1 并有一个正 w （现在似乎不可能的事情）。主要有以下三个功能：

• first_sec_w：使用 RK4 方法的那个，已经找到了 theta 的初始值（使用 shoot_first 和 shoot_second）。
• shoot_first：使用 RK4 求解函数的函数，假设 theta 的初始值，直到达到 L0/2 处的 0 边界条件并返回此初始值。
• shoot_second: 几乎和上面做的一样，但它从 L0 开始，一直到 L0/2。

谁能帮我吗？

我将上传代码，所以这里看起来不会太乱。

RK.zip

我必须对具有以下形式的 ODE 系统进行数值求解：

其中u_j(t)和v_j(t)是时间 的复值标量函数t，f_i和g_i是给定的函数， 和j = -N,..N。这是一个初值问题，任务是在某个时间找到解决方案T。

如果，则可以独立求解g_i(t) = h_i(t) = 0不同 值的方程。j在这种情况下，我借助四阶 Runge-Kutta 方法获得了稳定且准确的解。然而，一旦我打开耦合，结果就时间网格步长和函数的显式形式而言变得非常不稳定g_i，h_i。

我想尝试使用隐式 Runge-Kutta 方案是合理的，在这种情况下它可能是稳定的，但如果我这样做，我将不得不评估一个巨大的 size 矩阵的逆矩阵4*N*c，其中c取决于顺序每个步骤的方法（例如c = 3，对于 Gauss-Legendre 方法）。当然，该矩阵将主要包含零并具有块三对角形式，但它似乎仍然非常耗时。

所以我有两个问题：

1. g_i有没有一种稳定的显式方法，即使在耦合函数h_i（非常）大的情况下也能工作？

2. 如果隐式方法确实是一个很好的解决方案，那么最快的块三对角矩阵求逆方法是什么？目前我只是执行一个简单的高斯方法，避免由于矩阵的特定结构而出现的冗余操作。

可能对我们有帮助的其他信息和详细信息：

• 我使用 Fortran 95。

• 我目前考虑g_1(t) = h_1(t) = g_2(t) = h_2(t) = -iAF(t)sin(omega*t)，其中i是虚数单位，A并且omega给定常数，并且F(t)是一个平滑的包络线，首先从 0 到 1，然后从 1 到 0，所以F(0) = F(T) = 0。

• 最初u_j = v_j = 0除非j = 0. 绝对值很大的函数u_j和对所有 来说都非常小，因此初始峰值不会到达“边界”。v_jjt

我的问题与 Runge-Kutta 4 (RK4) 方法和轨道卫星状态向量所需的正确迭代步骤有关。以下代码（在 Python 中）根据此链接（http://www.navipedia.net/index.php/GLONASS_Satellite_Coordinates_Computation）的描述描述了运动：

还有更多代码，但是我想限制我现在展示的内容，因为这是我最感兴趣解决的中间步骤。基本上，对于那些熟悉状态向量并使用 RK4 的人来说，您可以看到在中间步骤中更新了位置和速度，但没有更新加速度。我的问题与更新加速度所需的计算有关。它会开始：

...但究竟发生了什么还不是很清楚。欢迎任何建议。

以下是完整代码：

我只是想将 x0 = 1.0, t0 = 0.0 的 Rk4 函数绘制为 dt 的函数。我尝试通过对函数进行矢量化并为时间步长 dt 创建一个数组，但得到错误“ValueError: setting an array element with a sequence”。

当我运行代码时，它会产生一个带有尖峰的锯齿状图，在许多 dt 值处产生零误差，中间有正误差。（抱歉，我无法嵌入图表的图像）。这些大尖峰不应该发生，因为随着时间步长 dt 的减小，误差应该会持续减小。但是，我不确定如何解决这个问题，也不知道错误是从哪里引起的。我尝试通过添加 while 循环来消除尖峰，希望它只在 dt 处的误差大于 dt+delta 处的误差时向我的 dtime 数组添加点，但它会产生完全相同的图表。

我正在编写代码来执行具有自适应步长的四阶龙格-库塔数值逼近。

但是，当我运行代码时，它会打印：

因此，两种情况下的误差 E 都小于 10^-5，但它不会打印 x(1)。

我使用 Runge-Kutta4 为 ODE 解决方案编写了这段代码：

f是函数y' = f(x,y)，y0是初始值，x0是函数开始的地方，h子区间，x_final是函数停止的地方。

我尝试了我的代码，它为我正确地解决了 ODE，但我也想在 xy 轴上绘制我的函数到子间隔x0的x_final区间h。当我尝试使用它来绘制它时，plot(x0:h:x_final,y)我只得到一个空图。我知道（猜测）我必须将我的绑定y到几个x才能进行绘图，但是我怎样才能在不过多更改代码的情况下做到这一点？

如何绘制ygiven y0、 interval x0tox_final和 given的图表h？

MATLAB新手，感谢我能得到的所有帮助！

编辑：明确我的代码的用途；

我需要这个 ODE 求解器来解决和绘图。我应该通过查看yon的h值来研究截断误差，并通过查看不同2*h的图表来研究 Runge-Kutta4 的稳定性。 yh

Solve the differential equation. dy/dx=xz+1, dz/dx=-xy for x=0.3 given that y=0 and z=1 when x=0 using runge kutta method of order four. I am unable to start this problem. Please help. I require mathematical solution using numerical analysis not the programming one.

我正在尝试使用耦合的 DE 对 Lotka-Volterra Predator-Prey 系统进行建模：

dy(1)/dt = rx(1-x/k) - ay(1)y(2) % 猎物种群

dy(2)/dt = aby(1)y(2) - dy(2) % 捕食者种群

这是我的代码：

如何更改我的代码以使时间序列图（y(1) 与时间）显示振荡，而不是稳定状态？在集成步骤中似乎出了点问题，因为这些图的结构是我想要的，但函数的行为不是我所期望的。

稳态时间序列图

相图达到平衡