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我正在寻找一个非迭代函数来找到三次多项式的实根。所以，这样的实现。我当然可以自己写，但如果有人已经有了实现并且不介意分享它，那将节省我编写它所需的 1-2 小时，但代价是该人需要 30 秒来粘贴它在这里，那就太好了。

谢谢你。

Linux 上是否有任何软件可用于伽罗瓦域微积分？

我有非平凡次数（4+）的多项式，需要稳健有效地确定它们是否在区间 [0,T] 中有根。根的精确位置或数量与我无关，我只需要知道是否至少有一个。

现在我正在使用区间算术作为快速检查，看看我是否可以证明不存在根。如果不能，我将使用 Jenkins-Traub 来求解所有多项式根。这显然是低效的，因为它正在检查所有真正的根并找到它们的确切位置，而我最终不需要的信息。

我应该使用标准算法吗？如果没有，在对所有根进行完整的 Jenkins-Traub 求解之前，我还能做其他有效的检查吗？

例如，我可以做的一种优化是检查我的多项式 f(t) 在 0 和 T 处是否具有相同的符号。如果不是，则区间中显然有一个根。如果是这样，我可以求解 f'(t) 的根，并在区间 [0,T] 内计算 f' 的所有根处的 f。当且仅当所有这些评估与 f(0) 和 f(T) 具有相同的符号时，f(t) 在该区间中没有根。这将我必须求根的多项式的次数减少了一个。不是一个巨大的优化，但也许总比没有好。

我不是想在这里开个玩笑，但我很困惑我已经连续 6 个小时试图弄清楚这一点，现在在这里打开了大约 20 个记事本，15 个计算器，我无法计算它我总是得到太多最后过剩。

让我们在这里解释一些我们必须使用的变量。说我们得到了

2566 最低点 / 2566 最高点

0 最小经验 / 4835 最大经验

有 2 种类型的工作需要同时使用这两个变量（点数和 xp）

作业 (1) 每次点击减去 32 点，每次点击增加 72 xp。

作业 (2) 每次点击减去 10 点，每次点击增加 14 xp。

我试图弄清楚如何正确计算多余的部分。所以它会浪费最少的 Job(1) 来获得足够的积分来做尽可能多的 Job(2) 并且仍然达到最大 xp。

这就是我不想运行 Job1 的事情，直到没有剩余积分为止，因为这样做，Job1 将超过最大 XP (2566)，我将永远无法执行任何 Job2。

我想获得最大可能的 Job2，然后使用适当的计算来实现或使用 Job1 溢出 2566 的 MaxXP 以始终达到最大 XP。我的情况几乎是我需要获得 2566 MaxXP 才能继续完成工作。在牢记这一点的同时，我想将最优先级放在作业 2 上，并且只使用作业 1 来达到 2566 的必要 MaxXP 以将最小点重置为最大以重做整个过程。我正在尝试自动化这个。

这是我的方程式

amountOfJob1s = (minPoints / 32)

amountOfJob2s = (minPoints / 10)

过剩XP = (amountOfJob1s * 72) - maxXP

如果excessXP < 0 则中断

结果

mustDoJob1s = ???

mustDoJob2s = ???

如果有人能帮我解决这个问题，谢谢你，所以我可以在这里提出一个很好的方程式，我将不胜感激。

要么这在数学上是不可能的，要么我就是无法处理它我相信我有足够的变量。

使用 Mathematica (v.7) 基本上我想带一个这样的表达式

至

将像 GCD 这样的术语从一个被提升到一个幂并且是因式形式的表达式中提取出来的最佳方法是什么？然后将该项放在括号外并保留它被提升到的指数值。在将其取出之前，它必须知道该值已被提升到一个幂。这是我的尝试。

我一直在研究与该领域相关的所有不同功能，例如；收集、分解、扩展、简化、求解。我认为他们中的任何一个都不能产生我想要的输出。是否有一种内置的、更高效、可扩展和更短的方法可以使用模式/形式匹配来做到这一点？

给定使用最小二乘回归估计的三次多项式，我对一种简单的算法感兴趣，该算法将曲线栅格化以显示在图像中。我最初的直觉是对x的每个整数值的曲线进行采样，但这会在高斜率区域留下间隙。因为三次方可以具有任意高斜率的区域，所以进一步提高采样率只是权宜之计。

专业的绘图工具，如 Matlab 和 Gnuplot 是如何解决这个问题的？是否有适合实时应用的“足够好”的近似值？

以下哪项是对问题 X 的最准确分类？

• X 在 NP
• X 在 P 中
• X 在 O(n ² )
• X 在 Θ(n ² ) 中。

如果有人能向我解释这个问题的答案，我将不胜感激？

我相信它是NP或P，但我真的不确定

我想使用多项式定理找到多项式表达式的所有系数。例如。(a+b+c+d+e)^9 的系数。

在这个维基百科链接中，多项式系数如下：

但我不明白如何获得所有系数的值？

我知道对于二项式表达式((a+b)^4) -> 帕斯卡三角形用于查找系数，对于三项式表达式 ((a+b+c)^5) -> 帕斯卡金字塔用于查找系数. 但是如何找到多项式表达式的系数？

非常感谢您的帮助

问候

这对我来说似乎是一个显而易见的问题，但我在 SO 的任何地方都找不到它。我有一个三次多项式，我需要找到函数的实根。这样做的方法是什么？

我找到了几个三次函数根的封闭形式公式，但它们都使用复数或大量测角函数，我不喜欢它们（也不知道该选择哪一个）。

我需要一些简单的东西；越快越好；而且我知道我最终将需要求解高阶多项式，因此拥有一个数值求解器可能也会有所帮助。我知道我可以使用一些库来为我做艰苦的工作，但可以说我想把它作为一个练习来做。

我正在用 C 编码，所以import magic_poly_solver请不要。

额外的问题：我如何只找到给定区间内的根？

我想找到矩阵的特征方程。我知道它是如何在数学上完成的，但我如何以方程的形式显示它？例如：给定矩阵：

现在如果假设参数是 ，说“b”；我的下一步是这样做；

到这里我只能通过这样做来显示：

但是我如何从这里找到矩阵的行列式？我的最终方程应该是这样的形式

所有这些简化都应该在程序中完成。这可以在 C 中完成吗？如果没有，是否有任何其他方式或语言可以使这种简化成为可能？我不想只显示一个字符，我希望它参与计算并在最终答案中保持不变。谢谢 。