math - 使用多项式定理查找多项式表达式的所有系数

Question

我想使用多项式定理找到多项式表达式的所有系数。例如。(a+b+c+d+e)^9 的系数。

在这个维基百科链接中，多项式系数如下：

但我不明白如何获得所有系数的值？

我知道对于二项式表达式((a+b)^4) -> 帕斯卡三角形用于查找系数，对于三项式表达式 ((a+b+c)^5) -> 帕斯卡金字塔用于查找系数. 但是如何找到多项式表达式的系数？

非常感谢您的帮助

问候

Answer 1

您需要列出所有加起来为 9 的 5 元组。IE

9,0,0,0,0
8,1,0,0,0
...
0,0,0,0,9 

每个元组对应一个单项式项，其系数由多项式定理给出。单项式是 a^k1 b^k2 c^k3 d^k4 e^k5。对于列表中的第一个元组 k1=9,k2=0,k3=0...