问题标签 [laplacian]

我正在尝试使用拉普拉斯矩阵解决网络上的流量问题。我开始在这里测试这个问题：https ://rosettacode.org/wiki/Resistor_mesh#Python

当所有权重为 1 时，R = 1.6089 无论如何，它完美地得出了解决方案。我希望能够解决不等于 1 的电阻！然后能够获得每个电阻器上的电流，所以我尝试为电导（权重）生成一组随机值并检查它是否正常工作，看看来自注入电流的节点的电流总和是否相等注入应有的电流。不幸的是，事实并非如此。我检查了拉普拉斯算子，它看起来与我的预期相符，但除此之外，我完全迷失了，有人能说明我是否在这里找到了正确的拉普拉斯算子吗？或者如果我遗漏了一些非常明显的东西，比如一些不正确的索引？

代码如下（请原谅我生成网格的非常业余的方式，任何提示和技巧也很感激！）：

问题是计算出的电流没有像预期的那样总和为 1：

我有一个拉普拉斯矩阵，我已经自己推导出来了。我希望我相应的特征值等于零。所以我的方程式是(laplacian matrix) * (eigenvectors) = 0

我想找到使上述等式成立的所有特征向量。所以基本上我正在寻找与拉普拉斯矩阵相乘时等于0的所有特征向量。

下面是我试过的代码：

我收到以下错误：

我的代码有什么问题，如何解决所有特征向量？

我正在尝试使用此算法对月球图像进行拉普拉斯锐化：

我正在转换这张图片：

但我不知道为什么我会得到这样的图像：

这是我的代码：

任何人都可以帮助我吗？

我正在尝试使用 RBF-FD 方法显式地找到函数的拉普拉斯算子函数是

其拉普拉斯算子的解析解为

参数是：

然后，我试图找到 5 点模板的 RBF-FD 系数，就像在 FDM 中一样。找到系数后，拉普拉斯值应表示为加权和。相关公式如下所示：

代码的主要部分是：

我希望获得类似于 FDM 解决方案的结果

现在，RBF-FD 的结果与 FDM 完全不同。RBF-FD 实现中的一些错误。请告诉我，怎么了。

我目前正在研究差分隐私，并希望可视化我的数据集的噪声分布。我使用拉普拉斯分布作为我的噪声添加机制。

我已经计算了 beta（尺度参数）和数据集的真实输出（平均值），并且想知道我应该使用哪个拉普拉斯函数（来自包的dlaplace(), plaplace(), qlaplace(), ）来进行噪声分布。我也不明白为什么我不能只生成带有拉普拉斯参数和均值的噪声分布，而不在上述函数中指定数据（ , , , ）。rlaplace()rmutilyqpn

我对获取拉普拉斯分布并将其可视化的想法如下所示：

? 代表我不确定的区域，m是平均值，s是尺度参数。

作为模拟的一部分，我们需要计算拉普拉斯算子。需要为 2D 系统计算拉普拉斯算子。对于中心点，我们使用维基百科上描述的 9 点模板，即

9点模具的图片

然而，由于所需的点位于系统之外，因此该模板在系统的拐角和边缘上会失效。我们最初的猜测是在边界处使用前向和后向系数，给出这两个模板：

网格和使用的模板

然而，我们也希望包括对角线元素，而不仅仅是 x 和 y 方向上的有限差分。因此，我很好奇是否存在任何还包括对角线元素的边界滤波器，如果有，它们的系数是多少？更具体地说，我希望使用超过 5 个模板在边界处使用一些高阶拉普拉斯滤波器，类似于第一张图像。

我目前正在尝试平滑 2D 世界的高度图。我有多个不同 2D 世界的图像，所以我不会手动执行此操作，而是创建一个脚本。

高度图示例：

如您所见，颜色不会混合。我希望将每个空间与他们邻居的颜色混合，这样高度图的斜率就很平滑。

我尝试了什么？

• 应用模糊过滤器，但这还不够，并且会产生质量差的结果。

• 应用小噪声过滤器，但它甚至不接近我需要的。

至今...

如果我按原样应用高度图而不用它的邻居插入颜色，会发生这种情况。

结果是平坦的表面，而不是斜坡/山。希望能明确我的目标。

我相信用它们的邻居插值高度并在表面上添加随机噪声将产生高质量的高度图。

我感谢您的帮助。

奖金

你知道我将如何从这个平滑的高度图的结果中创建一个模拟的法线贴图吗？

我想知道在igraph中添加一条边（+可能也是一个顶点）之后，是否有更新组合拉普拉斯算子L（L = DA，使用标准表示法）的特征分解的实现。浏览完文档后我就没那么幸运了。例如，可以通过使用 LAPACK 函数 dlaed4 来解决我的问题。我可能会编写包装器和必要的函数（如果尚未完成），但更愿意确保我没有遗漏任何东西。

谢谢！

这是我的第一个问题，欢迎任何批评。

我一直在尝试使用 Python 和 OpenCV 实现本文第 2.2 节中介绍的锐度估计器，但不是很成功。

首先我加载原始图像：

并使用地标裁剪面部，从而生成此地标裁剪图片

.

然后我运行纸上介绍的自定义拉普拉斯过滤器：

这就是事情似乎出错的地方，预期的结果看起来像这样：

但我得到了这个：

.

此外，该论文称，最终措施是

“蒙版图像的平均拉普拉斯算子响应”

并且分数应该落在 的区间内[0.0, 1.0]。然而，为了实现这一点，我只需要平均非零像素并对最终分数进行归一化，即使这样，我也得到了 0.1 的 abismal 分数，我认为对于我在本示例中使用的图片应该更高。

如果你想自己运行它，我已经在 colab 上实现了它，看到代码和图片应该更容易解释我的结果。非常感谢。

我正在尝试对 Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian 进行对角化。问题是哈密顿量包含拉普拉斯算子。这可以通过使用离散的拉普拉斯算子来解决

如果我使用一个简单的哈密尔顿算子（只是拉普拉斯算子）并使用eig(l1dd(...,...))离散l1dd的拉普拉斯算子（2 和 -1's），如https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/m_src/laplacian/laplacian.html，那么我得到：

我期望线性或二次色散（$\omega \propto k 或 k^2$），但我没有得到。可能是什么问题呢？看起来eig做得很好，所以可能l1dd是问题所在？