作为模拟的一部分，我们需要计算拉普拉斯算子。需要为 2D 系统计算拉普拉斯算子。对于中心点，我们使用维基百科上描述的 9 点模板，即
然而，由于所需的点位于系统之外，因此该模板在系统的拐角和边缘上会失效。我们最初的猜测是在边界处使用前向和后向系数，给出这两个模板：
然而，我们也希望包括对角线元素，而不仅仅是 x 和 y 方向上的有限差分。因此，我很好奇是否存在任何还包括对角线元素的边界滤波器，如果有，它们的系数是多少？更具体地说，我希望使用超过 5 个模板在边界处使用一些高阶拉普拉斯滤波器，类似于第一张图像。