问题标签 [ieee-754]

我有一些单精度和双精度浮点数，我想写入和读取字节 []。.Net 中有什么东西可以用来将它们转换为 32 位和 64 位 IEEE 754 表示吗？

出于这个问题的目的，我没有使用printf设施的能力（不幸的是，我不能告诉你为什么，但现在让我们假设我知道我在做什么）。

对于 IEEE754 单精度数，您有以下位：

其中S是符号，E是指数，F是分数。

在所有情况下打印符号都相对容易，因为捕获所有特殊情况，如NaN( E == 0xff, F != 0)、Inf( E == 0xff, F == 0) 和0( E == 0, F == 0，被认为是特殊的，因为在这种情况下不使用指数偏差)。

我有两个问题。

首先是如何最好地将非规范化数字（哪里E == 0, F != 0）转换为规范化数字（哪里1 <= E <= 0xfe）？我怀疑这对于简化下一个问题的答案是必要的（但我可能是错的，所以请随时教育我）。

第二个问题是如何打印出标准化的数字。我希望能够以两种方式将它们打印出来，指数类-3.74195E3和非指数类3741.95。虽然，只是并排看这两个，通过移动小数点应该很容易将前者变成后者。所以让我们只关注指数形式。

我对我很久以前用于打印 PI 的算法有一个模糊的回忆，其中您使用了一个不断减少的公式并保持可能性的上限和下限，当两个限制一致时输出一个数字，并将计算转移因子 10（因此当上限和下限为3.2364和3.1234时，您可以3在计算中输出和调整）。

但是我已经很久没有这样做了，所以我什至不知道这是否适合在这里采取。似乎是这样，因为当通过小数部分（1/2、1/4等1/8）时，每个位的值是前一个位的一半。

除非绝对必要，否则我真的希望不必费力地阅读printf源代码，因此，如果有人可以提供帮助，我将永远感激不尽。

我正在寻找与 Java 的Double.longBitsToDouble方法等效的 C#。我有一个存储在 ulong 中的双精度值，我希望将这些位转换为表示双精度值。有没有一种简单的方法可以在 C# 中做到这一点？

我想使用fdlibm的 sqrt 实现。
此实现定义（根据字节序）一些用于访问double 的低/高 32 位的宏）以下列方式（此处：仅 little-endian-version）：

flibm 的自述文件是这样说的（有点缩短）

我想将此实现和这些宏与cbmc模型检查器一起使用，它应该与 ansi-c 一致。
我不知道到底出了什么问题，但以下示例表明这些宏不起作用（选择了小端序，选择了 32 位机器字）：

两者似乎都错了。对于每个温度值，高似乎都是空的。

使用 ansi-c 访问这两个 32 字的任何新想法？

更新：感谢您的所有回答和评论。你所有的建议都对我有用。目前我决定使用“R..”的版本并将其标记为最喜欢的答案，因为它似乎是我关于字节序的工具中最强大的。

我正在将sqrt函数（用于 64 位双精度）从fdlibm 移植到我目前正在使用的模型检查器工具（cbmc）。
作为我工作的一部分，我阅读了很多关于 ieee-754 标准的内容，但我认为我不了解基本操作（包括 sqrt）的精度保证。

测试我的 fdlibm 的 sqrt 端口，我在 64 位双精度上使用 sqrt 得到以下计算：

（这个案例在我关于精度的测试中打破了一个简单的后置条件；我不确定这个后置条件是否可以通过 IEEE-754 实现）

为了进行比较，几个多精度工具计算如下：

可以看到，左边的第 17 个数字是不同的，这意味着如下错误：

问题 1：允许这么大的错误吗？

标准是说每个基本操作（+、-、*、/、sqrt）都应该在 0.5 ulps 以内，这意味着它应该等于数学上精确的结果，四舍五入到最接近的 fp 表示（wiki 说一些库只保证 1 个 ulp，但目前这并不重要）。

问题 2：这是否意味着，每个基本操作都应该有一个错误 < 2.220446e-16 和 64 位双精度数（机器 epsilon）？

我确实用 x86-32 linux 系统（glibc / eglibc）计算了相同的结果，并得到了与 fdlibm 相同的结果，这让我认为：

• a：我做错了什么（但是如何：printf会成为候选人，但我不知道这是否可能是原因）
• b：错误/精度在这些库中很常见

Firebug 控制台中的意外结果。为什么在这个操作中：1.7E16+2 最后一个数字是 2 而在 1.7E16+3 操作中最后一个数字是 4 :D 这是一个 JavaScript 错误？

Firebug 意外结果

我正在重新讨论一个问题（如何测试数字转换是否会改变值？），就我而言，它已经完全解决了。问题是检测特定数值何时会溢出 JavaScript 的 IEEE-754 数字类型。上一个问题是使用 C# 并且标记的答案非常有效。

现在我正在做完全相同的任务，但这次是在 Java 中，它不起作用。AFAIK，Java 使用 IEEE-754 作为其double数据类型。所以我应该能够来回投射它以强制损失精度，但它是往返的。对此感到困惑的是，我开始深入研究 Java，现在我真的很困惑。

在 C# 和 Java 中，long 的最小值和最大值是相同的：

AFAIK，这些值超出了 IEEE-754 中可表示的数字，因为为指数和符号保留了固定位。

这false在 Java 中返回 (value = -9223372036854775808L)：

这false在 Java 中返回 (value = -9223372036854775808L)：

这返回true(value = -9223372036854775808L) 但不太准确：

为什么会这样？我是否缺少诸如编译器优化之类的东西，例如编译器是否检测到我的转换并为我“修复”它们？

编辑：按要求添加测试用例。所有这三个测试都失败了：

我对浮点的工作原理有很好的了解，但我想知道具体的指数和尾数大小是如何确定的。它们在某种程度上是最优的吗？如何测量浮点表示的最优性（我假设有几种方法）？我想这些问题在官方标准中得到了解决，但我无权访问它。

有什么办法可以在 JS 中读取浮点值的字节吗？我需要将原始 FLOAT 或 DOUBLE 值写入我需要制作的某种二进制格式，那么有没有办法获得逐字节的 IEEE 754 表示？当然还有同样的写作问题。

谁能详细解释一下这个 log2 函数是如何工作的：