问题标签 [ieee-754]

我正在优化数字/统计库的排序函数，基于以下假设，在过滤掉任何 NaN 并进行一些操作后，可以将浮点数作为 32 位整数进行比较而不改变结果，并且可以将双精度数比较为64 位整数。

这似乎将这些数组的排序速度加快了大约 40%，只要浮点数的位级表示是 IEEE 754，我的假设就成立。人们实际使用的现实世界中的 CPU（不包括在嵌入式设备中，这个库不针对）使用其他可能打破这个假设的表示？

• https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format（binary32
  ，也就是float在使用 IEEE754 的系统中）
• https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format（binary64
  ，也就是double在使用 IEEE754 的系统中）

任何人都推荐一种适用于双精度浮点值的良好压缩算法？我们发现浮点值的二进制表示会导致普通压缩程序（例如 Zip、RAR、7-Zip 等）的压缩率非常低。

我们需要压缩的数据是一个按单调递增顺序排序的 8 字节值的一维数组。这些值代表开尔文温度，跨度通常低于 100 度。值的数量范围从几百到最多 64K。

澄清

• 数组中的所有值都是不同的，尽管由于浮点值的表示方式，在字节级别确实存在重复。

• 由于这是科学数据，因此需要无损算法。如果存储效率有显着提高，转换为具有足够精度（约 5 个小数）的定点表示可能是可以接受的。

更新

发现了一篇关于这个主题的有趣文章。不确定该方法对我的要求有多适用。

http://users.ices.utexas.edu/~burtscher/papers/dcc06.pdf

我最近阅读了大量有关 IEEE 754 和 x87 架构的内容。我正在考虑在我正在处理的一些数字计算代码中使用 NaN 作为“缺失值”，我希望使用信号NaN 可以让我在我不想的情况下捕获浮点异常继续“缺失值”。相反，我会使用安静的 NaN 来允许“缺失值”通过计算传播。但是，信号 NaN 不起作用，因为我认为它们会基于它们上存在的（非常有限的）文档。

这是我所知道的摘要（所有这些都使用 x87 和 VC++）：

• _EM_INVALID（IEEE“无效”异常）控制 x87 在遇到 NaN 时的行为
• 如果 _EM_INVALID 被屏蔽（异常被禁用），则不会生成异常并且操作可以返回安静的 NaN。涉及信号 NaN 的操作不会导致抛出异常，但会转换为安静的 NaN。
• 如果 _EM_INVALID 未屏蔽（启用异常），则无效操作（例如 sqrt(-1)）会导致抛出无效异常。
• x87从不生成信号 NaN。
• 如果 _EM_INVALID 未屏蔽，则任何使用信号 NaN（甚至用它初始化变量）都会导致抛出无效异常。

标准库提供了一种访问 NaN 值的方法：

和

问题是我认为信号 NaN 没有任何用处。如果 _EM_INVALID 被屏蔽，它的行为与安静的 NaN 完全相同。由于没有 NaN 可与任何其他 NaN 进行比较，因此没有逻辑差异。

如果 _EM_INVALID未被屏蔽（启用了异常），则甚至无法使用信号 NaN 初始化变量： double dVal = std::numeric_limits<double>::signaling_NaN();因为这会引发异常（信号 NaN 值被加载到 x87 寄存器中以将其存储到内存地址）。

您可能会像我一样认为以下内容：

1. 掩码 _EM_INVALID。
2. 用信号 NaN 初始化变量。
3. Unmask_EM_INVALID。

但是，步骤 2 会导致信号 NaN 转换为安静的 NaN，因此后续使用它不会导致抛出异常！所以WTF？！

信号 NaN 是否有任何用途或目的？我知道最初的意图之一是用它初始化内存，以便可以捕获使用未初始化的浮点值。

有人可以告诉我我是否在这里遗漏了什么吗？

编辑：

为了进一步说明我希望做的事情，这里有一个例子：

考虑对数据向量（双精度数）执行数学运算。对于某些操作，我希望允许向量包含“缺失值”（假设这对应于电子表格列，例如，其中一些单元格没有值，但它们的存在很重要）。对于某些操作，我不想让向量包含“缺失值”。如果集合中存在“缺失值”，也许我想采取不同的行动——也许执行不同的操作（因此这不是处于无效状态）。

这个原始代码看起来像这样：

请注意，每次循环迭代都必须执行“缺失值”检查。虽然我理解在大多数情况下，sqrt函数（或任何其他数学运算）可能会掩盖此检查，在某些情况下操作最少（可能只是加法）并且检查成本很高。更不用说“缺失值”会使合法的输入值失效，并且如果计算合法地到达该值（尽管它可能不太可能）可能会导致错误。此外，为了在技术上正确，用户输入数据应根据该值进行检查，并应采取适当的措施。我发现这个解决方案不优雅并且在性能方面不太理想。这是对性能至关重要的代码，我们绝对没有并行数据结构或某种数据元素对象的奢侈。

NaN 版本如下所示：

现在消除了显式检查，应该提高性能。我认为如果我可以在不接触 FPU 寄存器的情况下初始化向量，这一切都会奏效......

此外，我会想象sqrt对 NaN 进行任何自尊的实施检查并立即返回 NaN。

我正在维护一个程序，该程序从 PDP-11（模拟！）程序中获取数据并将其放入基于 Windows 的现代系统中。我们遇到了一些数据值报告为“1.#QNAN”和“1.#QNB”的问题。客户最近透露，PDP-11 程序中的“坏”值由 2 个 16 位字表示，除了第一个位外，所有位都已设置。我认为当我们尝试将这些转换为 IEEE 浮点数时，我们会遇到错误。

我发现下面的代码用于将 PDP-11 值转换为 IEEE。我对浮点表示的复杂性不是很了解，但这对我来说似乎有点简单！这真的能可靠地将 PDP-11 浮点数转换为 IEEE 吗？

--- 阿利斯泰尔。

为什么浮点数中的指数被 127 取代？
好吧，真正的问题是：与 2 的补码表示法相比，这种表示法的优势是什么？

我正在开发一个执行大量浮点计算的应用程序。我们在 Intel x86 上使用具有双精度浮点值的 VC++。我们声称我们的计算精确到n 个十进制数字（现在是 7，但试图声称是 15）。

当我们的结果略有变化时（由于代码重构、清理等），我们会付出很多努力来对照其他来源验证我们的结果。我知道影响整体精度的因素很多，例如 FPU 控制状态、编译器/优化器、浮点模型以及操作本身的整体顺序（即算法本身），但考虑到固有的不确定性在 FP 计算中（例如，不能表示 0.1），为所有计算声明任何特定程度的精度似乎是无效的。

我的问题是：在不进行任何类型的分析（例如区间分析）的情况下，对 FP 计算的准确性做出任何声明是否有效？如果是这样，可以提出什么索赔，为什么？

编辑：

因此，假设输入数据精确到小数点后n位，那么在使用双精度的情况下，是否可以对任意计算的结果做出任何保证？例如，如果输入数据有 8 位有效十进制数字，则输出将至少有 5 位有效十进制数字... ?

我们正在使用数学库，并且不知道他们可能会或可能不会做出任何保证。我们使用的算法不一定以任何方式进行精确分析。但是即使给定一个特定的算法，实现也会影响结果（例如，只是改变两个加法运算的顺序）。使用双精度时是否有任何内在保证？

另一个编辑：

我们确实根据其他来源凭经验验证了我们的结果。那么，当我们达到 10 位数的准确度时，我们只是幸运吗？

我想将 Haskell 浮点数转换为包含标准 IEEE 格式的浮点数的 32 位十六进制表示的字符串。我似乎找不到可以为我做这件事的包。有人知道吗？

我注意到 GHC.Float 提供了一个函数来将浮点数分解为其有符号的基数和指数（decodeFloat），但这分别为基数和指数提供了一个 14 位和 8 位十六进制数，这占用了更多超过 32 位。这似乎没有帮助。

如果有更简单的方法可以做到这一点，我没有看到，请告诉我。

我在日常工作中不使用 Tcl。但是，我有一位同事偶尔会与一位希望我们工具的扩展语言更像 Tcl (!) 的客户互动。他提出的一个主题是 Tcl 如何让他通过全局变量 tcl_precision 设置双精度存储的精度。

我进行了一些网络搜索，我发现的文档似乎确实表明是这种情况（而不仅仅是设置打印精度）。但是，tcl_precision 似乎有一段曲折的历史。我的印象是它被完全删除了一两个版本，然后又放回去了，但是警告和关于覆盖默认值 0 的警告和 tut-tuts 关于覆盖默认值 0，这实际上意味着 17（手册承诺足以代表任何 IEEE 754 双）。

那么谁能告诉我更多关于 tcl_precision实际承诺做什么，以及它对隐藏的双打有什么影响？它只是打印数字的全局设置，还是实际上截断了存储数字的精度（这对我来说似乎很危险）？

我已经阅读了双精度和单精度之间的区别。然而，在大多数情况下，float似乎double是可以互换的，即使用其中一种似乎不会影响结果。真的是这样吗？浮点数和双精度数何时可以互换？它们之间有什么区别？

我将如何手动将十进制（以 10 为底）数字更改为 IEEE 754 单精度浮点格式？我知道它由三个部分组成，一个符号，一个指数和一个尾数。我只是不完全理解最后两部分实际代表什么。