问题标签 [galois-field]

我的命令行有两个输入，一个素数 p 和一个正整数 n。我将它们以 GF(p^n) 的形式放在伽罗瓦域中。

我的目标是打印出该字段的所有元素、加法和乘法。

我可以打印出字段的元素，但是如何获得加法和乘法？如果 p 和 n 为 2，我希望它们是这样的：

到目前为止，这是我的代码：

我正在实施 AES 加密。在混合列/反向混合列过程中，我需要进行伽罗瓦域乘法。我正在使用以下文档中的查找表（第 5.4.2 节） https://www.ime.usp.br/~rt/cranalysis/AESSimplified.pdf

如果转到上面指定的部分，L 表中的 (0,0) 列是空的。那么当我说我需要查找 L(0,0) 时我会返回什么。我试图返回 0，但这给了我错误的加密。

我正在尝试在 Python 中实现一个 Reed-Solomon 编码器-解码器，支持对擦除和错误的解码，这让我发疯。

该实现目前支持仅解码错误或仅擦除，但不能同时解码两者（即使它低于 2*errors+erasures <= (nk) 的理论界限）。

从 Blahut 的论文（这里和这里）看来，我们只需要用擦除定位多项式初始化错误定位多项式，就可以隐式计算 Berlekamp-Massey 内的勘误定位多项式。

这种方法部分适用于我：当我有 2*errors+erasures < (nk)/2 时它可以工作，但实际上在调试之后它才有效，因为 BM 计算了一个错误定位器多项式，它得到与擦除定位器多项式完全相同的值（因为我们低于仅错误校正的限制），因此它通过 galois 域被截断，我们最终得到了擦除定位多项式的正确值（至少我是这样理解的，我可能是错的）。

但是，当我们超过 (nk)/2 时，例如如果 n = 20 且 k = 11，则我们可以纠正 (nk)=9 个擦除符号，如果我们输入 5 个擦除，那么 BM 就会出错。如果我们输入 4 个擦除 + 1 个错误（我们仍然远低于界限，因为我们有 2*errors+erasures = 2+4 = 6 < 9），BM 仍然会出错。

我实现的 Berlekamp-Massey 的确切算法可以在这个演示文稿中找到（第 15-17 页），但是可以在此处和此处找到非常相似的描述，在这里我附上数学描述的副本：

现在，我将这个数学算法几乎完全复制到了 Python 代码中。我想要扩展它以支持擦除，我尝试使用擦除定位器初始化错误定位器 sigma：

多项式和 GF256int 分别是 2^8 上的多项式和伽罗瓦域的通用实现。这些类是单元测试的，并且它们通常是错误证明的。Reed-Solomon 的其他编码/解码方法也是如此，例如 Forney 和 Chien 搜索。我在这里谈论的问题的快速测试用例的完整代码可以在这里找到：http ://codepad.org/l2Qi0y8o

这是一个示例输出：

在这里，擦除解码总是正确的，因为它根本不使用 BM 来计算擦除定位器。通常，其他两个测试用例应该输出相同的 sigma，但它们根本不会。

当您比较前两个测试用例时，问题来自 BM 的事实在这里是公然的：校正子和擦除定位器是相同的，但得到的 sigma 完全不同（在第二个测试中，使用了 BM，而在不调用仅擦除 BM 的第一个测试用例）。

非常感谢您对我如何调试它的任何帮助或任何想法。请注意，您的答案可以是数学或代码，但请解释我的方法出了什么问题。

/EDIT：仍然没有找到如何正确实现勘误表BM解码器（请参阅下面的答案）。赏金提供给任何可以解决问题（或至少引导我找到解决方案）的人。

/ EDIT2：愚蠢的我，对不起，我刚刚重新阅读了架构，发现我错过了作业中的更改L = r - L - erasures_count......我已经更新了代码来解决这个问题并重新接受了我的答案。

我有一个二进制矩阵 A（只有1和），以及伽罗瓦域中0的一个向量（256）。D向量C计算如下：

其中表示矩阵inA^^-1的逆矩阵，是乘法运算。结果向量必须在. 我试图在 Matlab 中做到这一点。AGF(2)*CGF(256)

但是，对于上面的代码，我无法达到我的预期结果

它产生一个错误

你能帮我达到我的预期结果吗？

我正在尝试实现一种适用于 Galois Field(3) 的高斯算法。我已经成功地在 GF(2) 上实现了该算法，但 GF(3) 似乎有点棘手。我的主要问题是：当我选择的枢轴线的值为 2 (pl = 2) 时，如何消除列中的 2？我的第一个想法是将 pl/2 添加到 2，但在 GF(3) 中，我不确定 2/2 = 1。

我正在编写 AES Invert mixcolumns 操作，我需要在 GF(256) 中将数字乘以 14。这就是我想出的（p 是结果，q 是要乘以 14 的数字）：

它有效，但我认为有一种更简单的方法可以做到这一点，但我似乎找不到它。我的主要问题是我进行了 6 次比较。

我需要在我的应用程序中执行快速的伽罗瓦域算术。我有一个用汇编语言编写的乘法函数，该函数已针对我的平台 MSP430 微控制器进行了优化。该函数计算两个任意大小的大数的乘积，但每个数字必须表示为一个 16 位整数数组。但是，在我的项目中，伽罗瓦域元素表示为 16 个 64 位整数的数组。如何将我的 16 个 64 位整数数组转换为优化的、基于汇编的乘法函数所需的表示（即 64 个 16 位整数数组）？当然，简单地将数组转换为 (UInt16 *) 是行不通的。

MSP430 是一种小端架构。在此先感谢您的任何建议。

我正在学习 python 你能帮我解决这个 galois 字段 xor 的代码吗？

我得到这个错误

我正在从 Gallois 字段中乘以 2 为 Matlab 转录 C 代码，问题是我的 matlab 代码显示的值与 C 代码不同。显然一切都很好，我在 matlab 中注释了代码以识别代码下方的 C 代码的改编。

C：

输出：

MATLAB：

输出：

C 代码工作正常，我%d在 C 代码中打印以显示变量的整数值，因为在代码的开头进行了强制转换。

有人知道发生了什么

我正在尝试AA使用 Matlab 的函数将 galois 字段中的十六进制值乘以 2 gfconv(a,b)，控制台返回给我一个错误说：“输入元素必须是二进制的。”，但我的两个元素是二进制的

错误代码：

知道如何解决吗？