python - 如何在 Sage 中打印伽罗瓦域的所有加法和乘法

Question

我的命令行有两个输入，一个素数 p 和一个正整数 n。我将它们以 GF(p^n) 的形式放在伽罗瓦域中。

我的目标是打印出该字段的所有元素、加法和乘法。

我可以打印出字段的元素，但是如何获得加法和乘法？如果 p 和 n 为 2，我希望它们是这样的：

(0) + (0) = 0
(0) + (x) = x
(0) + (x + 1) = x + 1
(0) + (1) = 1
(x) + (0) = x
(x) + (x) = 0
(x) + (x + 1) = 1
(x) + (1) = x + 1
(x + 1) + (0) = x + 1
(x + 1) + (x) = 1
(x + 1) + (x + 1) = 0
(x + 1) + (1) = x
(1) + (0) = 1
(1) + (x) = x + 1
(1) + (x + 1) = x

到目前为止，这是我的代码：

import sys

p = int(sys.argv[1])
n = int(sys.argv[2])

k = GF(p**n, 'x')
for i,x in enumerate(k):  print x

print '(%s) + (%s) = %s' % (i, j, i + j)

Answer 1

您可以简单地在 的元素上使用嵌套循环k，而不是在元素的索引上：

sage: for e0 in k:
....:     for e1 in k:
....:         print '(%s) + (%s) = %s' % (e0, e1, e0+e1)
....:         
(0) + (0) = 0
(0) + (x) = x
(0) + (x + 1) = x + 1
(0) + (1) = 1
(x) + (0) = x
(x) + (x) = 0
(x) + (x + 1) = 1
(x) + (1) = x + 1
(x + 1) + (0) = x + 1
(x + 1) + (x) = 1
(x + 1) + (x + 1) = 0
(x + 1) + (1) = x
(1) + (0) = 1
(1) + (x) = x + 1
(1) + (x + 1) = x
(1) + (1) = 0

或者，您可以使用CartesianProduct（或itertools.product在纯 Python 中）：

sage: for e0, e1 in CartesianProduct(k,k):
....:     print '(%s) + (%s) = %s' % (e0, e1, e0+e1)
....:     
(0) + (0) = 0
(0) + (x) = x
[etc.]