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我需要将奇偶校验矩阵H（仅由 1 和 0 组成）从非标准形式转换为标准形式，即，将其表示为：

H并Hsys共享相同的维度：(n-k,n). I上面对应于维度的单位矩阵(n-k)。

Gauss-Jordan 消元法可以很好地解决这个问题。Matlab 有一个特定的命令 ,rref用于此目的，但是在我们的例子中处理 GF(2) 时它不再有效。浏览互联网，我在 Github 中发现了一个潜在的合适的解决方案来克服这个缺点。然而，它并不总是奏效。

我也试过做HH = mod(rref(H),2)，这根本不起作用，因为许多输出元素不是二进制的。

您可以在下面找到三个可以应用 Gauss-Jordan 消元（超过 GF(2)）的非标准奇偶校验矩阵样本。由于应该始终有一种方法可以将任何矩阵安排为系统化，因此我需要一种适用于任何维度矩阵的方法。

这些第一个样本取自sid 在 Stackoverflow 中的帖子，尚未回复：

最后一个是维度矩阵，(50x100)可以在我的 Dropbox 的这个链接中找到。

编辑于 21/06/2017

@Jonas 提出的解决方案在某些情况下有效，但在大多数情况下都无效，因为 H 矩阵似乎是奇异的。还有其他类似的方法吗？

预先感谢您，并致以最诚挚的问候。

我在 MATLAB 中使用 RS(160,80) 实现了一个简单的 RS 纠错方案。基本流程如下：

1. 我生成一条长度为 80 且每个符号 8 位的消息，并生成长度为 160 的 RS 代码。

2. 生成 RS 代码后，我添加/异或另一个代码长度为 160 的 Galois 字段。（该字段仅包含 00000000 和 00000001）。这是为了模拟在方案中添加错误。这会生成我的嘈杂代码。

3. 现在，我采用另一个 GF 字段（与上面 [00000000 00000001] 的类型相似），它有 < 40 个符号，与我用来创建噪声的符号不同。我在上一步中将其添加/异或到生成的嘈杂代码中。

4. 最后，我通过 RS 解码器运行它，该解码器检索我的原始消息。

我的 MATLAB 函数：

现在我一直在寻找将其移植到 Java 的方法。我查找了库，但我不确定如何准确移植我的特定用例。

• Zxing - 仅将 QR 和 Aztec 代码作为输入

• Backblaze - JavaReedSolomon - 修复代码擦除，这不是我产生的那种错误，输入是文件的形式（严重混淆这里发生的事情）

• 简单的 RS 纠错示例- 感觉更清晰，但只接受字符串作为输入。我觉得我可以修改它以适合我的用例，但我不确定如何添加噪音。我不确定如何通过此实现生成 RS(160, 80) 代码，也无法告诉如何生成自定义 GF 字段以添加噪声。

任何帮助将不胜感激（特别是如果您可以向我指出适合我的用例的实现，或者帮助修改上述可行的资源之一）

谢谢！

我将如何在 Python 3 的 GF2^8 中实现乘法逆？我当前的功能如下所示：

我正在使用 Python 中的有限域。我有一个包含多项式的矩阵，每个多项式都表示为一个整数。例如，多项式x^3 + x + 1表示为 11，因为：

给定一个矩阵，例如：

如何在 Python 中计算矩阵的逆？我已经实现了以下函数（对于多项式，而不是多项式矩阵）：add(), sub(), mul(), div(),inv()

我试图通过编写一小组用于计算有限（伽罗瓦）域的函数来学习一点 Haskell。几年前，我为计算机代数系统 GNU Maxima（参见此处）编写了一个类似库的第一个版本，我想我会尝试用 Haskell 做同样的事情。

但是，我对数据类型感到困惑。对于有限域，您需要一个基素数 q（该域的特征）和一个不可约模 q 的多项式 p(x)。如果 p(x) 的次数为 n，则该域的阶数为 q^n，并且其元素都是次数为 n-1 或更小的多项式（模 q）。

我们可以将多项式表示为其系数的列表，因此该字段的元素只是 Z_q 和长度为 n 的元素的列表（或向量，如果您愿意）。加法是按分量模 q 完成的，乘法是模 p(x) 完成的。

我想如果我能得到数据类型和加法，剩下的就很简单了。我的第一次尝试是这样的：

幂元素是不必要的 - 毕竟它只是比不可约多项式的长度小一 - 但拥有它而不是必须计算它很方便。

然后我有我的附加功能：

这行得通，但不优雅，我敢肯定非常“非哈斯克尔式”。部分问题是我不知道如何将 Galois 字段的定义（或类型）与其元素分离。

我需要做的是为一个字段提供一个通用类型，并在此之上定义它的元素。毕竟，我可能想要对一个独立于其元素的字段做一些事情，例如生成标准基、查找原始元素、为原始元素生成对数表、生成随机元素等。

所以我想我的问题是：如何定义伽罗瓦域的泛型类型，使其元素的操作尽可能自然？

我已经阅读了许多关于定义数据类型、类等的页面，毫无疑问，其中之一包含了我的问题的解决方案。但我读得越多，我就越困惑。我想要的只是有人轻轻但坚定地指出我正确的方向。谢谢！

我想在有限域的点上使用 python 插值多项式，并得到一个具有该域系数的多项式。目前我正在尝试使用 SymPy 并专门插值（从sympy.polys.polyfuncs），但我不知道如何强制插值发生在特定的 gf 中。如果没有，这可以用另一个模块来完成吗？

编辑：我对 Python 实现/库感兴趣。

我有一个方程AX * C = AXB，其中所有变量都是大小为 n 的方形 gf 矩阵，值为 0 或 1。AXB 和 AX 是已知的，而 C 应该被求解为 B 或它的等价物（应该有多个解）。因为 X 很可能不是规则的（等级 < n），所以不能计算 C 中的所有变量，我必须在求解后猜测其余的变量。

问题是：Matlab 可以解决这个方程（尽可能），并且比“手动”将方程分成 n^2 个方程更好吗？

我已经尝试告诉 matlab C 是一个符号，比如说 [8,8] 和 to solve AX*C==AXB，但 solve 似乎不适用于 galois 领域。

任何有关如何执行此操作的提示将不胜感激。

假设我有一个超过 GF(2) 的矩阵，即一个二进制矩阵。现在如何在 2 的有限域上计算给定矩阵的左零空间？

MATLAB 是否为此提供了内置函数？

我正在通过在 Galois 字段 16 (2^16) 上运行的 Reed Solomon 编码器传递一个密钥（长度为 16 个 ASCII 字符 = 128 位）。

我的问题是：这个密钥应该被视为 128 位还是 256 位？

我在这里迷路了，因为我知道 ASCII 字符 = 8 位，所以 16 个 ASCII 字符 = 128 位。

我读过一篇文章，它说一旦你通过 GF(16) 传递密钥，那么它将是 256，而不是 128，我应该只传递一个带有 8 个 ASCII 字符的密钥。这个对吗？请参阅下面我使用的函数，其中我使用了 Matlab 通信工具箱函数 code = errorCorrectingCode(data, LENGTH) % ERRORCORRECTINGCODE 获取输入数据并通过 Reed-Solomon Code 运行它 % 请参见以下链接： % http://www. mathworks.com/help/comm/ref/encode.html % >>> 示例：rsdec(rsenc(gf([1 2 3 ; 4 5 6],3),7,3),7,3);

结尾

我很难将 galois_mul2 函数转换为 javascript。

我在 c 中有以下功能

Javascript代码

如果我在 c 代码中给出输入 222 它的返回 167，而在我的代码中它的返回 423。

什么问题？