问题标签 [eigenvalue]

在 MATLAB 中，当我[V,D] = eig(a)为对称矩阵运行命令时，最大的特征值（及其相关向量）位于最后一列。但是，当我使用非对称矩阵运行它时，最大的特征值在第一列。

我正在尝试计算特征向量中心性，这要求我计算与最大特征值相关的特征向量。因此，最大的特征值出现在两个不同的地方这一事实让我很难找到解决方案。

可能的重复：
特征向量（光谱）分解

我正在尝试在 C 代码中找到一个程序，该程序将允许我计算方阵的特征值（谱）分解。我特别想找到最高特征值（以及因此它的相关特征值）位于第一列中的代码。

我需要按此顺序输出的原因是因为我正在尝试计算特征向量中心性，因此我只需要计算与最高特征值相关联的特征向量。提前致谢！

我目前正在编写一个函数来为 3D 空间中的一组点找到一个“精确”的边界球。到目前为止，我认为我对这个过程有一个不错的理解，但我陷入了困境。

这是我正在使用的内容：A) 3D 空间中的点 B) 存储在 4x4 矩阵类中的 3x3 协方差矩阵（由单元格 m0、m1、m2、m3、m4 等引用；而不是行和列）

我已经找到了点的协方差矩阵的 3 个特征值，并且我已经设置了一个函数来通过高斯消元将矩阵转换为简化的行梯形 (rref)。

我已经根据我在网上找到的示例中的数字测试了这两个功能，它们似乎工作正常。

下一步是使用以下等式找到特征向量： (M - λ*I)*V

... 其中 M 是协方差矩阵，λ 是特征值之一，I 是单位矩阵，V 是特征向量。

但是，在 rref 之前，我似乎没有正确构造 4x3 矩阵，因为在运行 rref 之前和之后应该计算特征向量分量的最右边的列是 0。我理解为什么它们之后为零（没有任何常数，线性方程组的最简单解决方案是所有系数为零），但我不知道该放什么。

这是到目前为止的功能：

3x3 协方差矩阵作为 M 传递，特征值作为 eval 传递。Matrix(IDENTITY) 返回一个单位矩阵。m3、m7 和 m11 对应于 4x3 矩阵的最右列。

这是我用来测试函数的示例 3x3 矩阵（存储在 4x4 矩阵类中）：

我正确（？）从我的其他函数中获取 2.097、0.3055、0.09756 的特征值。

上面的 eigenVector() 正确地从对角线 (0,0 1,1 2,2) 中减去传递的特征值

rref() 后的矩阵 A：

对于 rref() 函数，我使用的是在这里找到的翻译后的 python 函数：http: //elonen.iki.fi/code/misc-notes/python-gaussj/index.html

我传递给 rref() 的矩阵应该是什么样子才能得到一个特征向量？

谢谢

W是一个又高又瘦的实值矩阵，diag(S)是一个对角矩阵，由对角线组成+1或-1在对角线上。A = W * diag(S) * W'我想要单引号表示转置的特征分解。主要问题是它A相当大。由于A是对称的，秩不足，而且我实际上知道A(from W) 的最大秩，我认为我应该能够有效地做到这一点。知道如何解决这个问题吗？

A我的最终目标是在不使用 MATLAB 的情况下计算矩阵指数，expm这对于大矩阵来说非常慢，并且没有利用秩不足。如果A = U * diag(Z) * U'是特征分解，exp(A) = U * diag(exp(Z)) * U'。

在找到一个看起来很有希望有一个简单算法的正交U时W * diag(S) * W' = U' * diag(Z) * U'，我需要一些线性代数的帮助。

我有一个列随机矩阵 A 并想在 C++ 中求解以下方程：Ax=x

我假设我需要找出特征值设置为 1 的特征向量 x（对吗？），但我无法在 C++ 中弄清楚。到目前为止，我已经检查了一些数学库，例如 Seldon、CPPScaLapack、Eigen ......其中，Eigen 似乎是一个不错的选择，但我不明白如何利用它们中的任何一个来解决上面的方程。

你能给我一些建议/代码片段或想法来解决这个等式吗？非常感谢任何帮助。

谢谢。

编辑：A 是 n×n 实数非负矩阵。

假设我有一个复杂连续系统的模型，它由几个微分方程组成，如下所示：

如何在 Matlab 中确定此类方程组的特征值，而无需手动形成雅可比矩阵？

任何帮助将不胜感激...

我想使用 Matlab 的“princomp”函数，但这个函数给出了排序数组中的特征值。这样我就无法找出哪个列对应哪个特征值。对于 Matlab，

是相同的

也就是说，交换前两列不会改变任何东西。潜在的结果（特征值）将是： (27,0,0) 信息（哪个特征值对应于哪个原始（输入）列）丢失。有没有办法告诉matlab不要对特征值进行排序？

我正在实现本文中描述的系统，但我有点卡住了。我最近才遇到张量/特征值等，如果这有点简单，请原谅！

给定一个 2x2 张量，我如何计算它的主要和次要特征向量？

易于翻译成 C# 的实现的加分点；）

许多论文提到，在图像被划分为 mxm 矩阵块之后，文本区域会产生从灰度像素值计算的高特征值。此外，特征值是图像纹理“粗糙度”的度量。

这与获取文本有什么关系？文本区域一般有背景和前景两种颜色，笔划颜色统一。这种粗糙度在哪里 - 可能有许多其他特征会更粗糙并触发高特征值。有人能指出从哪里得到连接这些东西的数学吗？

编辑： 一些论文包括在自然场景中的文本检测上下文中提到特征值。

1. 一个实时检测和跟踪文本的框架使用灰度图像上的特征变换。

2. 一种基于特征值的视频文本检测方法提到从梯度图像的协方差矩阵计算特征值。

我为此搜索了很多，但我找不到任何关于“eig”和“eigs”这两种方法有何不同的答案。从它们那里得到的特征值和特征向量有什么区别？