我正在实现本文中描述的系统，但我有点卡住了。我最近才遇到张量/特征值等，如果这有点简单，请原谅！
给定一个 2x2 张量，我如何计算它的主要和次要特征向量？
易于翻译成 C# 的实现的加分点；）
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（我使用的是 MATLAB 矩阵表示法；分号表示“新行”。）
[u;v] 是 [ab; cd] 与特征值 t if [ab; cd] [u;v] = t[u;v]。这意味着 au+bv=tu 和 cu+bv=tv; 即，(at)u+bv=0 和 cu+(dt)v=0。如果这有任何非平凡的解决方案，那是因为这两个方程除了一个常数因子之外是相同的；那么你的特征向量是 [u;v] = [b;ta]。（当然，唯一的只有一个常数因子。）
特征值是可能的 t 值；也就是说，除了常数因子之外，这两个方程是相同的。如果矩阵 [at b; c dt]是奇异的，表示其行列式为零，表示(at)(dt)-bc=0，表示t^2 - (a+d)t + (ad-bc) = 0。
所以：求解特征值的方程，然后按照我上面描述的方式得到特征向量。
特征值可能是复杂的（例如，对于旋转）。在这种情况下，您也会得到复杂的特征向量，这是正确的，因为 Av=kv 不能具有 A,v 实数但 k 不是实数。
两个警告。
一些矩阵有两个相等的特征值。它们可能有也可能没有两个独立的特征向量。如果矩阵是单位矩阵的常数倍数——形式为 [k 0; 0 k]——那么它确实有两个独立的特征向量，实际上任何两个独立的向量都可以，因为一切都是特征向量。否则，只有一个特征向量，任何依赖于两个特征向量的定理或算法都可能失败。这将发生，例如，使用 [1 k; 形式的“剪切”矩阵。0 1]。
在大于 2 的维度中，您不想以这种方式做事。计算特征向量和特征值有更好（但更复杂）的方法，并且您无法拥有“正确”数量的独立特征向量的方法更广泛。
于 2011-03-17T15:43:40.583 回答