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我想使用 Matlab 的“princomp”函数，但这个函数给出了排序数组中的特征值。这样我就无法找出哪个列对应哪个特征值。对于 Matlab，

m = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];
[pc,score,latent] = princomp(m);

是相同的

m = [2,1,3;5,4,6;8,7,9];
[pc,score,latent] = princomp(m);

也就是说，交换前两列不会改变任何东西。潜在的结果（特征值）将是： (27,0,0) 信息（哪个特征值对应于哪个原始（输入）列）丢失。有没有办法告诉matlab不要对特征值进行排序？

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使用 PCA，返回的每个主成分将是原始列/维度的线性组合。也许一个例子可以消除你的任何误解。

让我们考虑由 150 个实例和 4 个维度组成的 Fisher-Iris 数据集，并对数据应用 PCA。为了让事情更容易理解，在调用 PCA 函数之前，我首先将数据归零：

load fisheriris
X = bsxfun(@minus, meas, mean(meas));    %# so that mean(X) is the zero vector

[PC score latent] = princomp(X);

让我们看看第一个返回的主成分（PC矩阵的第一列）：

>> PC(:,1)
      0.36139
    -0.084523
      0.85667
      0.35829

这表示为原始尺寸的线性组合，即：

PC1 =  0.36139*dim1 + -0.084523*dim2 + 0.85667*dim3 + 0.35829*dim4

因此，要在由主成分组成的新坐标系中表达相同的数据，新的第一维应该是按照上式对原来的第一维进行线性组合。

我们可以简单地将X*PC其计算为 PRINCOMP ( ) 的第二个输出中返回的确切内容score，以确认此尝试：

>> all(all( abs(X*PC - score) < 1e-10 ))
    1

最后，每个主成分的重要性可以通过它解释的数据方差的多少来确定。这由 PRINCOMP ( latent) 的第三个输出返回。

我们可以在不使用 PRINCOMP 的情况下自己计算数据的 PCA：

[V E] = eig( cov(X) );
[E order] = sort(diag(E), 'descend');
V = V(:,order);

协方差矩阵的特征向量V是主成分（PC同上，虽然符号可以取反），对应的特征值E代表解释的方差量（同latent）。请注意，习惯上按其特征值对主成分进行排序。和以前一样，为了在新坐标中表达数据，我们简单地计算X*V（应该和score上面一样，如果你确保匹配符号）

于 2011-02-14T22:41:55.243 回答
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“信息（哪个特征值对应于哪个原始（输入）列）丢失了。”

由于每个主成分是所有输入变量的线性函数，因此每个主成分（特征向量、特征值）对应于所有原始输入列。忽略可能的符号变化，这在 PCA 中是任意的，重新排序输入变量不会改变 PCA 结果。

“有没有办法告诉matlab不要对特征值进行排序？”

我对此表示怀疑：PCA（以及一般的特征分析）通常按方差对结果进行排序，尽管我注意到 princomp() 从最大到最小方差排序，而 eig() 则按相反方向排序。

有关使用 MATLAB 插图（有或没有 princomp()）的 PCA 的更多解释，请参阅：

主成分分析

于 2011-02-24T11:18:33.153 回答