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也许这更像是一个数学问题而不是 MATLAB 问题，不太确定。我正在使用 MATLAB 来计算经济模型 - 新混合 ISLM 模型 - 并且有一个令人困惑的步骤，作者切换了解决方案的符号。

首先，作者声明了符号变量并建立了一个差分方程组。请注意，后缀“a”和“2t”均表示“时间 t+1”，“2a”表示“时间 t+2”，“t”表示“时间 t”：

编辑：将出现在教科书中的矩阵中的方程如下（大括号表示时间段值，希腊字母是参数）：

第一个方程：

第二个等式：

第三和第四是假人：

第五很简单：

继续，作者计算矩阵 A：

据我了解，这个A是系统的解决方案。它是将时间 t+1 和 t+2 变量转换为 t 和 t+1 变量的矩阵（这是一个前瞻性模型）。我的问题本质上是为什么需要反转 B 中所有偏导数的符号才能得到这个解决方案？我说的是这一步：

在这里反转符号显然会反转A的每个组件的符号，但我没有清楚地理解为什么它是必要的。如果问题不清楚或者这不是最好的提问地方，我深表歉意。

有人可以告诉我有没有办法解决差分方程，例如：

在 Matlab 中使用符号工具箱？我想找到这个方程的显式解。

我有一个m x n数组：a，其中整数m > 1E6和n <= 5。

我有函数F和G，它们的组成如下：F ( u , G ( u , t))。u是一个1 x n数组，t 是一个标量，F和G返回1 x n数组。

我需要评估F中的每row一个，并将先前评估的行用作下一次评估的u -array。我需要做出这样的评价。am

这必须非常快。我之前对scitools.std StringFunction整个数组的评估印象深刻，但是这个问题需要使用之前计算的数组作为计算下一个数组的参数。我不知道 StringFunction 是否可以做到这一点。

例如：

上面代码的问题是它慢得要命。我需要在 numpy 毫秒内完成这些计算。

我怎样才能做我想做的事？

谢谢你的时间。

亲切的问候，

马吕斯

我绘制了从 Z 变换传递函数获得的两个差分方程的响应。我使用了两种方法，得到了两种不同的结果。为什么？

方法1，使用Matlab，取Z逆变换

产生：y = 2^k - 1，对于时间步长“k”。这是一个指数。

方法二，手工代数重排，将z^n变成(kn)：

或等效地

另外，对于第二种方法，我需要指定一个'u'，而在第一种方法中不需要，只需要k。为什么第一种方法不需要输入信号 u，只需要一个时间步长？

是否有任何函数可以从 Matlab 中的差分方程获得 z 形式的传递函数？

在解决难题时，我最终得到了T(n)=T(n-3)+T(n-5). 我正在尝试减法。但我无法解决这个问题。请解释应该是什么程序。

我从一个差分方程系统开始（一个过度简化的 Solow-Romer 经济模型）：

其中t下标表示离散时间，例如Y[t=0], Y[t=1], Y[t=2], ...

具体来说：

这是 5 个未知数中的 5 个方程。在实践中以数值方式“求解”系统是微不足道的：您只需从t=0初始条件开始，根据差分方程计算K[1]和A[1]，然后Y[1]从中计算。

尽管它的本质是微不足道的，但我无法确定如何实际执行此操作并在 Maxima 中绘制结果曲线。

如果这更有利于Maxima的能力，我对微分方程方法（真正的微分代数）非常满意。无论如何，这在数值解中应该是等价的：

那是：

但是，再一次，我看不到用 Runge-Kutta 或其他内置求解器对这个系统进行数值求解和绘图的方法（即使上面的代数方程可以很容易地改写为 形式0=f(Y,A,K,Ly,La)）。

在这一点上，我还没有真正取得任何进展。我看到的用于差分方程 ( diff_rec2) 的唯一工具是为此类系统的符号解设计的，但通常经济模型不能以封闭形式表示。Runge-Kutta ( rk) 不接受代数方程（据我所知），我不知道下一步该往哪里看。

最终，鉴于此模型和类似模型的直接前向计算性质，我认为这将非常简单。也就是说，我确实想避免执行手动操作或将其变成特殊情况。我对此类方程组的一般求解方法特别感兴趣，因为我计划在未来实施更复杂的模型，例如 McKinnon (1997) 开放经济。

编辑：

感谢罗伯特（已接受）的回答，这是上述正向时间差方程示例的完整复制粘贴解决方案：

我有一个一阶差分方程：y[n] = z0 * [n-1] + x[n] (2-3)。通常我们会做的是应用 z 变换，然后使用“过滤器”功能。但我的老师想以不同的方式做到这一点：

在一阶差分方程 (2-3) 中，让 yR[n] 和 yI[n] 表示 y[n] 的实部和虚部。写出一对实值差分方程，用 yR[n-1]、yI[n-1]、x[n] 和 r、cos m 和 sin m 表示 yR[n] 和 yI[n]

（我忘了提到，x[n]=G*dirac[n] 其中 G 是一个复数常数，这是 r、cos m 和 sin m 的来源）。

这是我的结果（这是我能想到的最好的结果）：

那么下一个问题是：

编写一个 MATLAB 程序来实现这对实数方程，并使用该程序生成方程 (2-3) 的脉冲响应，其中 r=1/2 和 m=0，并且 m=pi/4。对于这两种情况，绘制获得的脉冲响应的实部。与复数递归输出的实部进行比较 (2-3)

我不明白的是，除了应用 z 变换然后使用“过滤器”功能之外，我还能如何做到这一点。我在网上查了一下，有关于状态空间形式的东西，但我不知道它是否相关。另外，我不希望将解决方案放在银盘上交给我，我只想知道如何解决。非常感谢！

顺序累积计算

我需要进行时间序列计算，其中每一行计算的值取决于前一行计算的结果。我希望使用data.table. 实际问题是一个水文模型——累积水平衡计算，在每个时间步增加降雨量并减去作为当前水量函数的径流和蒸发量。数据集包括不同的盆地和情景（组）。在这里，我将使用一个更简单的问题来说明问题。

对于每个时间步（行），计算的简化示例如下所示i：

a和b是参数值的向量，v是结果向量。对于第一行 ( i == 1)， 的初始值v取为v0 = 0。

第一次尝试

我的第一个想法是shift()在data.table. 一个最小的例子，包括期望的结果v.ans，是

这不起作用，因为shift(v)给出了原始 column 的副本v，移动了 1 行。它不受分配到 的影响v。

我还考虑过使用 cumsum() 和 cumprod() 构建方程，但这也行不通。

蛮力方法

因此，为了方便起见，我在函数内部使用了 for 循环：

此累积函数适用于 data.table：

我的问题

我的问题是，我能否以更简洁有效的data.table方式编写此计算，而不必使用 for 循环和/或函数定义？set()也许使用？

还是有更好的方法？

编辑：更好的循环

下面大卫的 Rcpp 解决方案启发我ifelse()从for循环中删除：

vcalc2()比 快 60% vcalc()。

我试图找到由差分方程表示的滤波器的脉冲响应，如下所示：

y[n] - y[n-1] + 0.9*y[n-2] = x[n] - x[n-2]

我想使用 Z 变换来求解方程。我在 Matlab 中使用此代码：

我已经声明了如下的impulse_me函数：

但是当我运行代码时，结果是：

有人可以帮我解决这个问题吗？