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也许这更像是一个数学问题而不是 MATLAB 问题，不太确定。我正在使用 MATLAB 来计算经济模型 - 新混合 ISLM 模型 - 并且有一个令人困惑的步骤，作者切换了解决方案的符号。

首先，作者声明了符号变量并建立了一个差分方程组。请注意，后缀“a”和“2t”均表示“时间 t+1”，“2a”表示“时间 t+2”，“t”表示“时间 t”：

   %% --------------------------[2] MODEL proc-----------------------------%%    
   % Define endogenous vars  ('a' denotes t+1 values)  
       syms  y2a  pi2a  ya  pia  va  y2t pi2t yt pit vt  ;   
   % Monetary policy rule  
      ia = q1*ya+q2*pia;   
   %  ia = q1*(ya-yt)+q2*pia;  %%option speed limit policy   
   % Model equations  
       IS   = rho*y2a+(1-rho)*yt-sigma*(ia-pi2a)-ya;   
       AS   = beta*pi2a+(1-beta)*pit+alpha*ya-pia+va;  
       dum1 = ya-y2t;  
       dum2 = pia-pi2t;  
       MPs  = phi*vt-va;          

       optcon  = [IS ; AS ; dum1 ; dum2; MPs];

编辑：将出现在教科书中的矩阵中的方程如下（大括号表示时间段值，希腊字母是参数）：

第一个方程：

y{t+1} = rho*y{t+2} + (1-rho)*y{t} - sigma*(i{t+1}-pi{t+2})

第二个等式：

pi{t+1} = beta*pi{t+2} + (1-beta)*pi{t} + alpha*y{t+1} + v{t+1}

第三和第四是假人：

y{t+1} = y{t+1}
pi{t+1} = pi{t+1}

第五很简单：

v{t+1} = phi*v{t}

继续，作者计算矩阵 A： 

    %% ------------------  [3] Linearization proc  ------------------------%%       
  % Differentiation   
     xx = [y2a  pi2a  ya  pia  va  y2t pi2t yt pit vt] ; % define vars  
     jopt = jacobian(optcon,xx);  

   % Define Linear Coefficients    
     coef = eval(jopt);  

    B =  [ -coef(:,1:5)  ] ;  
    C =  [  coef(:,6:10)  ] ;  
 % B[c(t+1)  l(t+1)  k(t+1)  z(t+1)] = C[c(t)  l(t)  k(t)  z(t)]  
    A = inv(C)*B ; %(Linearized reduced form )

据我了解，这个A是系统的解决方案。它是将时间 t+1 和 t+2 变量转换为 t 和 t+1 变量的矩阵（这是一个前瞻性模型）。我的问题本质上是为什么需要反转 B 中所有偏导数的符号才能得到这个解决方案？我说的是这一步：

B =  [ -coef(:,1:5)  ] ;

在这里反转符号显然会反转A的每个组件的符号，但我没有清楚地理解为什么它是必要的。如果问题不清楚或者这不是最好的提问地方，我深表歉意。

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我认为关键是模型是前瞻性的，所以斜率（偏导数）需要反转才能及时倒退。一种思考方式是说 jacobian() 函数总是计算正向时间方向的导数。

您有一个名为 optcon = [IS;AS;dum1;dum2;MPs] 的状态输出向量和两个输入状态向量 [y2 pi2 y pi v]。t+1时刻的输入向量为[y2a pi2a ya pia va]，t时刻的输入向量为[y2t pi2t yt pit vt]。这两个被连接成一个向量来调用 jacobian()，然后分开。同样的事情可以在两次调用中完成。jacobian() 输出的前 5 列是 optcon 相对于时间 t+1 的输入向量的偏导数，后 5 列是相对于时间 t 的输入向量的偏导数。

为了得到简化的形式，您需要在时间 t+1 为 optcon 提出两个方程。coef的后半部分正是需要的。但是 coef 的前半部分是 optcon 在时间 t+2 的方程。诀窍是反转偏导数的符号以获得线性化系数，将 t+1 处的输入向量带到 t+1 处的输出 optcon。

于 2010-05-20T21:53:58.200 回答