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曲线示例如下所示。弯头点可能是 x=3 或 4。如何以数学方式自动计算曲线的弯头？

可能的重复：
双精度数组的 Akima 插值

我正在寻找一种用于 Akima 插值的算法，但在谷歌搜索一段时间后我找不到。我用 Objective-C 编写我的应用程序，但编程语言并不重要。

如果您可以提供任何代码或链接，那将是非常好的。谢谢

我有一个要复制的图表：

我有以下 PHP 代码：

如何使代码工作以给我沿着下线（黄色和蓝色区域之间）的点？它不需要很精确，只是有点接近。

公式为：

我是通过使用http://www.livephysics.com/上的在线函数图示器得​​到的

提前致谢！！

我已经尽可能多地浏览了互联网上所有可用的学习资源，它们的形式是简单的方程、向量或三角方程。我找不到做以下事情的方法：

假设 Y 在 3D 世界中。我需要为 3D 轨迹正交绘制两个 2D 轨迹（不是投影），例如XY 平面用于轨迹本身的轨迹侧视图和 XZ 平面用于相同的俯视图。

我有 3D 轨迹的所有 3D 点，初始速度，这两个角度都可以通过向量数学计算。

我应该如何进一步进行？

参考：在不同角度的曲线下方，如果沿 XY 平面投影可能会失去意义。我想要的只是沿着自身转换红色曲线，沿着绿色曲线转换绿色曲线等等。以及如何将侧视图映射到飞机。俯视图比较简单，只需取每个点的 X 和 Z 坐标即可。

我的意思是这个要求。:)

我正在查看 GIMP 的曲线工具，并且想知道这个伟大工具背后的过程。我抓住了 GIMP 的源代码，并试图理解它。但我意识到，如果没有适当的知识，这是相当困难的。

这不是简单的亮度/对比度调整。所以我需要一些关于曲线工具的理论和实现细节的帮助。它被称为“曲线工具”，但在图像处理方面，它有替代名称吗？（所以我可以谷歌）

我只关心在给定所有必需值后该工具如何工作。换句话说，它如何改变图像的直方图。我想知道这种工具的实现细节。

我想在我的宇宙飞船前面有一个弯曲的盾牌来阻挡来袭的攻击。

关于如何使用图像并使其仅检测像素位置或类似位置的任何想法？即使我有两个对象，一个是图像，另一个是曲线之类的东西，这应该是可能的吧？谢谢！

在“OpenGIS® Implementation Standard for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture”中陈述：

曲线是一维几何对象，它是坐标空间中真实的、封闭的区间的同胚图像。

查看同胚的定义：

同胚也称为连续变换，是两个方向上连续的几何图形或拓扑空间中的点之间的等价关系和一一对应关系

并以 LinearRing 为例，它是一个 LineString （它是一个在点之间具有线性插值的曲线），它具有起始线段的起点（s）和结束线段 I 的终点（e）的公共点无法理解或向自己证明 LinerRing 是区间的同胚图像。

非常感谢任何帮助。

更新：

我已经更仔细地阅读了定义（维基百科），他们已经澄清了情况。

1. 根据定义，曲线是从区间到拓扑空间的连续（非同胚！）映射
2. 如果映射是同胚的，则曲线称为简单的
3. 按照惯例，如果区间起点和终点映射到同一曲线点，则该曲线称为闭合（或循环）。闭合曲线是圆的连续映射。

如果是这样定义的，那么我可以得出结论：当从区间到拓扑空间存在同胚时，曲线只是一维的，环不能以这种方式映射，因此不是一维的。此外，并非每条曲线都是一维的。

OpenGIS 文档没有明确定义闭合曲线（或环），因此编写它的文本令人困惑。我的困惑主要与以下逻辑结果有关：1）曲线是从区间到坐标空间的同胚，因此 2）曲线是一维的。3）环是一条曲线，其区间的起点和终点映射到同一点（闭合曲线）和 4）因为环是简单的（没有交点）并且闭合曲线是一维的。事实上，文档中没有说明闭合曲线是一维的。我明白，当我明确找到闭合曲线的定义时。

我正在寻找在我的应用程序上围绕椭圆对象绘制一些文本的最简单方法。
我需要创造一种“拥抱”的感觉。

到目前为止，我已经使用 Graphics2D 类在屏幕上打印我的绘图并且我的“画布”是一个 BufferedImage。

我的椭圆的宽度和高度分别恒定为 50,50。

有什么建议么？

我有一个List二维点。什么是遍历点以确定点列表是直线还是弯曲（以及弯曲程度）的有效方法。我想避免简单地在较小的子集之间获得斜率。我该怎么做呢？

谢谢你的帮助

编辑：感谢您的回复。为了澄清，我不需要它在数字上是准确的，但我想确定用户是否用他们的鼠标创建了一个弯曲的形状，如果是，那么曲线有多尖锐。这些值并不太重要，只要可以确定尖锐曲线和稍微柔和的曲线之间的差异即可。

有人知道是否有可能以某种方式创建自定义 NSAnimationCurve 以便它可以与 NSViewAnimation 对象一起使用，但与标准线性 EaseIn/Out 不同？