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在“OpenGIS® Implementation Standard for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture”中陈述：

曲线是一维几何对象，它是坐标空间中真实的、封闭的区间的同胚图像。

查看同胚的定义：

同胚也称为连续变换，是两个方向上连续的几何图形或拓扑空间中的点之间的等价关系和一一对应关系

并以 LinearRing 为例，它是一个 LineString （它是一个在点之间具有线性插值的曲线），它具有起始线段的起点（s）和结束线段 I 的终点（e）的公共点无法理解或向自己证明 LinerRing 是区间的同胚图像。

非常感谢任何帮助。

更新：

我已经更仔细地阅读了定义（维基百科），他们已经澄清了情况。

  1. 根据定义，曲线是从区间到拓扑空间的连续（非同胚！）映射
  2. 如果映射是同胚的，则曲线称为简单的
  3. 按照惯例，如果区间起点和终点映射到同一曲线点，则该曲线称为闭合（或循环）。闭合曲线是圆的连续映射。

如果是这样定义的，那么我可以得出结论：当从区间到拓扑空间存在同胚时，曲线只是一维的，环不能以这种方式映射，因此不是一维的。此外，并非每条曲线都是一维的。

OpenGIS 文档没有明确定义闭合曲线（或环），因此编写它的文本令人困惑。我的困惑主要与以下逻辑结果有关：1）曲线是从区间到坐标空间的同胚，因此 2）曲线是一维的。3）环是一条曲线，其区间的起点和终点映射到同一点（闭合曲线）和 4）因为环是简单的（没有交点）并且闭合曲线是一维的。事实上，文档中没有说明闭合曲线是一维的。我明白，当我明确找到闭合曲线的定义时。

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通常，曲线是一维的，因为您只需要一个数字来描述曲线上点的位置：到终点或所选原点的距离。

描述曲线在更大的世界中占据的空间完全是另一回事:) 但是你可以在一条直线上放置一个点，在曲线上放置一个点，并且对于一个点的每个移动单位，将另一个点移动一个对应的距离。

于 2011-02-21T07:40:49.187 回答