问题标签 [abstract-algebra]

我是 Haskell 初学者，我仍在学习范畴论及其在计算机科学中的实际应用。

昨天我看了伯克利大学关于范畴论的几场讲座，它的大部分内容都展示了环、半群、群、岩浆、幺半群等的数学视图。

因此，我脑海中提出了关于一元组合和 kleisli 范畴的问题。因此，我想向 Haskell/Category Theory 专家提问。

do符号是一种单子组合吗？

问候，

巴勃罗·帕拉达

我是 HyperLogLog 和 Scala 的新手，我正在尝试使用 Twitter Algebird 的 HyperLogLog 实现 - https://github.com/twitter/algebird/blob/develop/algebird-core/src/main/scala/com/twitter/algebird /HyperLogLog.scala。

在 HyperLogLog 的其他实现中（例如 Postgres https://github.com/aggregateknowledge/postgresql-hll的这个），我可以使用存储桶的数量（使用 log2m）以及基于寄存器的宽度来调整算法关于我预期的肉欲和准确性要求。

我无法理解这些值是如何在 Algebird 实现中使用/计算的。具体来说，我正在使用该HyperLogLogMonoid课程。

我正在尝试将非常大的数字（> 100 位）从字符串转换为 Z _n加法组（模 n）中的整数。n 保证在标准 C int 范围内（比如 n=12345）。

atoi then "%" 和 BigIntiger 的简单方法在这里都不起作用。

任何想法如何实施？

使用带有 TPTP thf 语言的 ATP Leo II 可以证明 Frobenius 代数和开闭 cobordisms 中的许多定理。我使用以下代码

例如可以证明

使用前面的代码和下面的句子

Leo II 产生的输出是

我的问题是：如何使用大锤从 Leo II 的输出中为人类提取证据？

请看一下Z3 的 Frobenius 代数

我一直在解决一个问题，希望有人可以帮助我解决这个问题（可能已经研究过了，我不知道）。对于给定的 a和 to 数字m和n，是否有任何特殊条件可以实现等式

(a (mod m))(mod n)=(a (mod n))(mod m)

持有？我一直试图想出一些东西，但直到现在我都没有头绪。谁能帮我解决这个问题？

谢谢！！

我正在尝试学习 的概念monad，我正在观看这个出色的视频Brian Beckend 试图解释什么是 monad。

当他谈到 时monoid，它是一个类型的集合，它有一个组合规则，这个组合必须遵守 2 个规则：

1. 联想： x @ (y @ z ) = (x @ y) @ z
2. 集合中的特殊成员：x @ id = x and id @ x = x

我正在使用@代表作文的符号。id指特殊成员。

第二点是我想要理解的。为什么这很重要？如果没有这样的特殊成员怎么办？

当我学习新概念时，我总是试图将这些抽象的概念与其他一些具体的事物联系起来，这样我才能充分理解和背诵它们。

所以我想要联系monad和关注monoid的是lego。因此，乐高套装中的所有积木构成了一个集合。组合规则是将它们组合成新形状的积木。很明显，组合遵循第一条规则：联想。但是没有特殊的积木可以与其他积木组合并得到相同的回报。所以它不遵守第二条规则。

但是乐高仍然是高度可组合的。当乐高不遵守第二条规则时，遗漏了什么？后果是什么？
或者这样说，与其他monoid遵守所有这些规则的人相比。其他有什么功能monoid而乐高没有？

我试图在“C#”中枚举给定度数的所有可能的多项式。是否有任何算法可以枚举给定度数 n 的所有可能的多项式？也许我不知道如何准确地问这个问题，但这些是例子：

例如：

对于 n=1：

对于 n=2：

对于 n=3：

任何伪代码或算法都会有所帮助。

任何人都可以帮我在 Sagemath 服用花环产品吗？

我无法找到在线参考资料，据我所知，它似乎没有内置。

如何编写 Python 代码来检查由 Cayley 表定义的集合 {0,1,..,n−1} 上的操作 ∗ 是否是关联的。

我尝试的代码是：

伟大的免费包中有一个不错的免费替代方案，它将 Functor 提升为左分配替代方案。

也就是说，主张是：

是一个替代同态，其中liftAlt. 而且，确实，它是一个，但仅适用于左分布的Alternative 实例。

当然，实际上，很少有替代实例实际上是左分配的。大多数实际重要的替代实例（解析器，大多数 Monad f 的 MaybeT f 等）都不是左分布的。这个事实可以通过一个例子来证明，其中runAlt和liftAlt不形成一个替代同态：

所以runAlt对于一些 Alternatives 来说只是一个 Alternative 同态，但不是全部。这是因为结构Alt 标准化了所有动作以分布在左侧。

Alt很棒，因为从结构上讲，Alt f是合法的Applicative并且Alternative. 没有任何可能的方法来Alt f a使用不遵循法律的 Applicative 和 Alternative 函数构造类型的值......类型本身的结构使其成为免费的替代品。

就像，对于列表，您不能使用不尊重、、和关联性的<>和构造列表。memptyx <> mempty = xmempty <> x = x

我编写了一个 Free 替代方案，它在结构上不强制执行 Applicative 和 Alternative 定律，但使用 runAlt/liftAlt 产生了一个有效的 Alternative 和 Applicative 同态：

在结构上，Alt f不是实际的Applicative，因为：

所以pure f <*> pure x在pure (f x)结构上与 不同。不是一个有效的应用程序，马上。

但是，使用给定的runAltand liftAlt：

这里runAlt确实可以作为一个有效的应用同态与给定的自然变换......

有人可以说我的 newAlt f是一个有效的 Alternative 和 Applicative，当被 定义的等价关系商时runAlt，我想。

无论如何，这只是有点不满意。有没有办法编写一个免费的替代方案，它在结构上是一个有效的替代方案和应用程序，而不强制执行左分配？

（特别是，我实际上对遵循左捕获法并在结构上执行它的方法感兴趣。这将是一件单独且有趣的事情，但并非完全必要。）

而且，如果没有任何办法，为什么不呢？