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众所周知，幺半群在编程中无处不在。它们无处不在，非常有用，以至于我作为一个“爱好项目”，正在开发一个完全基于它们的属性（分布式数据聚合）的系统。为了使系统有用，我需要有用的幺半群:)

我已经知道这些：

• 数值或矩阵求和
• 数值或矩阵乘积
• 具有顶部或底部元素的总订单下的最小值或最大值（更一般地，在有界格中加入或相遇，或者更一般地，产品或副产品在一个类别中）
• 设置联合
• 使用 monoid 连接冲突值的映射联合
• 有限集的子集的交集（或者如果我们谈论半群，则只是集的交集）
• 地图与有界关键域的交集（此处相同）
• 排序序列的合并，可能在不同的幺半群/半群中加入键相等的值
• 排序列表的有界合并（同上，但我们取结果的前 N ​​个）
• 两个幺半群或半群的笛卡尔积
• 列表连接
• 内同构组合。

现在，让我们将操作的准属性定义为符合等价关系的属性。例如，如果我们认为等长的列表或具有相同内容直到置换的列表是等价的，则列表连接是准交换的。

下面是一些准幺半群和准交换幺半群和半群：

• 任意（a+b = a 或 b，如果我们认为载体集合的所有元素都是等价的）
• 任何令人满意的谓词（a+b = a 和 b 中的一个非空且满足某个谓词 P，如果没有满足则为空；如果我们认为所有满足 P 的元素等价）
• 随机样本的有界混合（xs+ys = xs 和 ys 串联的大小为 N 的随机样本；如果我们认为与整个数据集具有相同分布的任意两个样本是等价的）
• 加权随机样本的有界混合
• 让我们称之为“拓扑合并”：给定两个非循环且不矛盾的依赖关系图，一个包含两者中指定的所有依赖关系的图。例如，列表“连接”可能会产生任何排列，其中每个列表的元素按顺序排列（例如，123+456=142356）。

还有哪些其他存在？

Writer m我注意到和Either e单子之间存在双重关系。如果 m 是一个幺半群，那么

可用于形成一个单子：

() 的对偶是 Void（空类型），积的对偶是联积。每个类型 e 都可以被赋予“comonoid”结构：

以明显的方式。现在，

这就是Either e单子。箭头遵循完全相同的模式。

问题：是否可以编写一个通用代码来执行 asEither e和 asWriter m取决于给定的幺半群？

下面是谁先说的？

单子只是内函子类别中的一个幺半群，有什么问题？

在不太重要的一点上，这是真的吗？如果是这样，您能否给出解释（希望没有太多 Haskell 经验的人可以理解）？

我一直在研究Haskell 幺半群及其用途，这让我对幺半群的基础有了相当好的理解。博客文章中介绍的其中一件事是 Any monoid，它的用法如下：

同样，我一直在尝试构建一个最大幺半群，并提出了以下内容：

我可以为特定类型构造一个最大幺半群——例如，很容易说 Num，但希望它对任何东西都有用（显然要求任何东西都是 Ord 的实例）。

此时我的代码可以编译，但仅此而已。如果我尝试运行它，我会得到：

我不确定这是因为我说错了，还是因为我的幺半群不正确，或者两者兼而有之。我很感激任何关于我哪里出错的指导（在逻辑错误和非惯用的 Haskell 用法方面，因为我对这种语言非常陌生）。

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Paul Johnson 在下面的评论中建议将 Maybe 排除在外。我的第一次尝试如下所示：

但我不清楚如何表达 mempty 而不知道 a 的 mempty 值应该是什么。我怎么能概括这个？

是否存在具有单个单位值的类型的类（不确定此处的正确术语），即具有某些预定义值的类型？

...适用于所有 Monoids、MonadPlus 等。

我想这个类的另一个名字可能是Default. 这对我来说最近两次有用。

可能没有说服力的例子：

这存在吗？其他人认为它可能有用吗？

我最近遇到了这篇关于函数式编程不同方面的有用资源的帖子，例如 monads 和 monoids 等。

但问题是——普通程序员可以从这些概念中得到什么用处。我经常遇到关于这些问题的“学术”研究。但是，我在实践中（在实际项目中）从未遇到过使用它们的人。

所以问题是 - Haskell 中是否有任何广泛使用的开源项目真正利用了这些东西，这些项目证明了这个概念在“生产”软件中的实际必要性，而不是在编写的“学术”软件中”纯娱乐”。制作这样的列表会很酷：

• Monads - 用于 A 和 B 等项目，否则这样的代码看起来会复杂得多。
• 对幺半群也是如此。
• 函子也是如此。
• 箭也是一样。

我认为PartialFunction可以是Monoid。我的思维过程正确吗？例如，

但当前版本的 Scalaz(6.0.4) 不包括在内。有什么不包括在内的原因吗？

I would like to write a method mergeKeys that groups the values in an Iterable[(K, V)] by the keys. For example, I could write:

However, I would like to be able to use any Monoid instead of writing a method for List. For example, the values may be integers and I want to sum them instead of appending them in a list. Or they may be tuples (String, Int) where I want to accumulate the strings in a set but add the integers. How can I write such a method? Or is there something else I can use in scalaz to get this done?

Update: I wasn't as far away as I thought. I got a little bit closer, but I still don't know how to make it work if the values are tuples. Do I need to write yet another implicit conversion? I.e., one implicit conversion for each number of type parameters?

我最近试图找到一个关于 monads 和 monoids 之间区别的好资料。

有人可以提供一个链接到一个很好的资源，或者花点时间来详细说明相似之处/不同之处？

标准库 Haskell 类型类MonadPlus、Alternative和Monoid每个都提供了两个具有基本相同语义的方法：

• 空值：mzero、empty或mempty。
• a -> a -> a将类型类中的值连接在一起的运算符： mplus、<|>或mappend。

这三个都指定了实例应遵守的这些法律：

因此，似乎这三个类型类都提供了相同的方法。

（Alternative也提供someand many，但它们的默认定义通常就足够了，因此就这个问题而言，它们并不太重要。）

所以，我的疑问是：为什么有这三个极其相似的类？除了它们不同的超类约束之外，它们之间是否有任何真正的区别？