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我正在为 RSA 算法创建所有必要的函数。不幸的是，我似乎无法做出正确的 Carmichael 功能。

这些是我编写的函数：

我正在使用 totient 函数进行数字生成。据我所知，有一个简单的规则，如果数字是 2 的幂并且大于 4，则其质数的数量应减半，否则等于 phi(n)。

上面的规则在我的代码中完美运行，例如，如果输入值为 8，则结果如下：

但问题是，Carmichael 函数也出于某种原因将其他数字减半，例如，如果输入是 12，这就是我的函数返回的内容：

但它应该是这样的：

为什么会这样？也许非质数奇数应该被区别对待？有什么我需要添加到我的函数中的吗？

谢谢！

在 Haskell 中，有一个名为Extend的类型类。

该类定义如下

该类的每个实例Extend都应具有以下属性：

我可以看到它与Functor. 特别是，Functor的属性 fmap f . fmap g == fmap (f . g)看起来类似于Extend。

你会如何解释Extend？它有什么意义？它是否使任何计算更容易？使用时做了哪些抽象Extend？

我正在尝试使用标准库的布尔实现上的字段的标准库定义在 Coq 中构造 GF(2)。

要清楚：

• “true”应该是字段的“1”元素。

• “false”应该是字段的“0”元素。

• “xorb”应该是addititon。

• “andb”应该是乘法。

我希望我应该从这里将这些信息传递给一些记录并提供正确性证明。但是，我不知道如何设置它。

我一直在研究有限域。假设我有一个素数p=7。所以我得到了一份清单q=[0,1,2,3,4,5,6]。现在我想要集合 q 的元素的所有可能排列7 个位置。例如 [1,1,1,4,6,3,1] 是可能的排列之一。python中是否有任何内置命令可以做到这一点？实际上，我正在与 P 所在的更大领域合作127 (p=127).

这是一个由两部分组成的问题，但第二部分取决于第一部分。

出于教育目的，我正在尝试为组（抽象代数的概念）实现一个抽象基类和测试套件。代数群的部分定义等同于类型约束，我想在 ABC 上实现该类型约束，如果具体类上的方法不符合该约束，我会抱怨。

对于逻辑下的布尔值组，我有一个第一遍实现and，但它至少有两个问题，我希望你能帮我解决它。

首先：兴趣线#1 是在做类型约束工作，但当前的实现是错误的。它只检查该方法是否接收并返回一个AbsGroup实例。这可以是任何AbsGroup实例。我希望它检查它所继承的具体类，它接收并返回该具体类的实例（因此在Bool它接收并返回的实例的情况下Bool）。练习的重点是在一个位置执行此操作，而不必在每个具体类上专门设置它。我认为这是通过一些类型提示泛型完成的，这些泛型比我尚未深入研究的类型提示要深一些。我该怎么做呢？

其次：如何检查具体方法是否符合抽象类型提示？我的 IDE (PyCharm) 中的类型检查器在 Line-of-interest #2 处抱怨，因为它预计other是 type AbsGroup，它没有val属性。这是意料之中的，如果我能找出第一个问题的解决方案，它就会消失，但我的 IDE 是我能找到的唯一能注意到这种差异的东西。mypy默认情况下对此事保持沉默，flake8 和 pylint 也是如此。PyCharm 很好，但如果我想将其合并到工作流中，如果我的具体方法不符合抽象签名，我必须运行什么命令会失败？

取一个循环群 $\mathbb{Z}_n$，阶为 $n$。元素是：

$$\mathbb{Z}_n = {1,2,...,n-1}$$。

对于每个元素，让我们称它们为 a，您测试是否

$$a^x \pmod n$$

给我们 $\mathbb{Z}_n$ 中的所有数字；x 在这里是从 1 到 n-1 的所有数字。如果元素确实生成了我们的整个组，那么它就是一个生成器。

我需要一个程序来获取组的顺序并返回所有生成器。这是我尝试过的：

可悲的是，它返回了一个空列表。

我一直在对函数式编程概念和想法进行一些简单的阅读。到目前为止，非常好，我已经阅读了三个主要概念：代数结构、类型类和代数数据类型。我对什么是代数数据类型有相当好的理解。我认为总和类型和产品类型相当简单。例如，我可以想象创建一个代数数据类型，比如一个Card由两个枚举类型Suit（具有四个值和符号）和Rank（具有 13 个值和符号）组成的产品类型。

但是，我仍然对试图准确理解代数结构和类型类是什么感到不满。我脑子里只有一个表面层次的画面，但不能完全理解，例如，不同类型的代数结构，如函子、幺半群、单子等。这些到底有什么不同？它们如何在编程环境中使用？类型类与常规类有何不同？谁能至少给我指出一本关于抽象代数和函数式编程的好书的方向？有人建议我学习 Haskell，但我真的需要学习 Haskell 才能理解函数式编程吗？

四个人站在 A、B、C 和 D 位置，并以所示的初始配置握住两条绳索。

这些人可以通过以他们喜欢的任何顺序多次执行两个动作来“跳舞”这些绳索：

• 作为一组逆时针旋转 90 度。（因此位置 A 的人移动到位置 B，位置 B 的人移动到位置 C，依此类推。）将此移动称为“旋转”，表示为 R。

  示例：给定初始状态，一次旋转，以下是状态：

  

• 位置 D 和 C 的人（东北部和东南部的人）交换位置，而 D 将绳子举起并越过 C。将此动作称为“交换”。记为 T。

  示例：给定初始状态，在一次交换中，以下是状态：

  

旋转 - R

交换 - T

操作的属性：

• 操作不可交换 - RRRTT 不等于 RTRTR

• 操作是关联的 - (TR)T 等于 T(RT)

• 逆 - R^-1 = R^3 或 3R 和 T^-1 = RTRTR

  R^-1（逆时针旋转一次）为：

  

  3R（三个顺时针旋转）是：

  

1. 如何用抽象数据类型表示这个缠结的状态？

2. 操作（ROTATE & SWAP）如何修改这个抽象数据类型表示的这个缠结的状态？

我（相对）是 Haskell 的新手，想编写一些数学代码。例如，阿贝尔群。我想编写以下代码：

编译上面给我的错误

这是有道理的；我没有确保 (AbelianGroupElement g1) 总是为它定义了 Eq。但是，我不确定如何实现这一点。我可以将以上内容更改为

但这无济于事。（类型族可能是错误的方式；我最初是从 MultiParamTypeClasses 和 FunctionalDependencies 开始的，但在这方面遇到了其他问题，并得到了类型族更好的印象）。

感谢您阅读本文；任何帮助，将不胜感激。

我想创建一个具有这样的浮点系数的多项式环。我可以用整数创建，但是浮点数不起作用。

它给了我这个错误。我怎样才能创建这样的多项式。