问题标签 [abstract-algebra]

例如，假设您正在设计一个名为 的对象类Car，它支持用符号 表示的二元运算+，即您可以执行car1 + car2wherecar1和car2are 的实例Car

当您刚刚完成抽象代数课程时，您尝试Car根据数学群论将课程设计为一个“群”，因此该课程Car具有以下属性：

• car1 + car2返回另一个实例Car
• (car1 + car2) + car3 == car1 + (car2 + car3)
• 对于任何实例carx，都有car0这样一个实例carx + car0 == car0 + carx == carx
• 每个实例carx都有它的逆carx_inv，使得carx + carx_inv == carx_inv + carx == car0

你能给我一个例子，这种实现是必要的，或者至少是有益的。

我是一名计算机科学专业的学生，​​我正在学习抽象代数，尤其是Group theory.

我已经编程了大约 5 年，但我从未使用过抽象代数中学到的东西。

编程和抽象代数之间的上下文是什么？我真的必须知道。

我写了一个扩展的欧几里得算法函数

也就是说，对于非零有限域元素a,b ∈ GF ( p ^m )，计算s和t使得sa + tb = 1。有没有一种方法可以xgcd用来计算域中的乘法逆元？也就是说，给定a ∈ GF( p ^m )，我想计算b使得ab = 1 ∈ GF( p ^m )。

我也实现了功能

其中(+)、(-)、(*)、(^)和ffQuotRem的行为与您预期的一样，并且degree是有限域的常用欧几里得函数（域元素的多项式表示的次数）。

（答案不一定需要在 Haskell 中。）

一组 2 个元素的二元运算数是2^(2*2)=16.
该集合上的关联二元运算数仅为 8。

一组 3 个元素的二元运算数为 3^(3*3)=19683。
该集合上的关联二元运算数只有 113。如何知道一组 n 个元素有多少关联二元运算？

此外，为了获得所有这 113 次操作并写入文件，还需要编写一个程序。
如果我将尝试获取所有 19683 操作，然后检查所有 19683 操作的关联属性“a*(b c)==(a b)*c”，这将起作用，但这需要很长时间=4个元素！
如何编写一个高效的算法来解决这个任务？
请帮我！

我们在 Frobenius 代数中证明以下定理

使用以下代码执行证明

对应的输出是

请在此处在线运行此证明

我的主张是这个例子是 Z3 在 Frobenius 代数中的第一个应用。你同意吗？

我们这里的问题是要证明

使用带有测试的 Kleene 代数。

在 b 的值被 p 保留的情况下，我们有交换律条件 bp = pb；并且两个程序之间的等价性简化为等式

在 p 不保留 b 的值的情况下，我们有交换律条件 pc = cp；并且两个程序之间的等价性简化为等式

我正在尝试使用以下 SMT-LIB 代码证明第一个等式

但我正在获得timeout；就是说Z3不能处理交换性条件bp=pb。请在此处在线运行此示例。

Z3 无法证明这些方程，但 Mathematica 和 Reduce 能够。Z3 没有定理证明器那么强大。你同意吗？

关系代数REL051+1.p中的问题读取

使用 TPTP 语法和 fof 对应的代码是

正如您在TPTP中看到的，所有 ATP 都无法证明此类问题。

使用以下 SMT-LIB 用 Z3 驳斥了该定理

相应的输出是

请在此处在线运行此示例

我的问题是：这个对 Z3 的反驳是正确的吗？

我正在尝试制作http://arapaho.nsuok.edu/~deckar01/Zvis.html的原生 Android 版本

所以，我制作了一个自定义视图来绘制所有需要的正方形。当然，一旦数字变得足够大以使 Canvas 开始绘制数千个正方形，此绘图最终将花费 10 秒。

有一个更好的方法吗？似乎有一些明显的事情我不想做/使用。

视图的 onDraw 方法如下，以防万一。有任何想法吗？

使用 Z3 可以证明

形成一个单参数组。

使用以下 Z3 代码执行证明：

相应的输出是

请在此处在线运行代码。

其他例子：证明

形成一个单参数组。

使用以下 Z3 代码执行证明：

相应的输出是

请在此处在线运行此代码

其他例子：证明

形成一个单参数组。

证明在这里在线给出，四维扩展在这里在线给出

最后几个例子：证明

形成一个单参数组。

证明在这里在线给出。

证明

形成一个单参数组。

证明在这里在线给出。

更一般地，证明

形成一个单参数组。

证明在这里在线给出。

一个三维扩展：证明

形成一个单参数组。

证明在这里在线给出。

双曲函数的一个例子：证明

形成一个单参数组。

证明是在网上给出的 here

我的问题是：

1. 可以使用数组来证明更高维度吗？

2. 我声称 Z3 是唯一能够执行这些证明的系统。你同意吗？

我有 Monoid 和 Builder 接口：

并想实现从 Monoid 到 Builder 的转换算法。我试图这样做，并创建了这样的东西：

但在实际任务中，我需要可以将项目累积到该项目列表的构建器，以及具有相同累积原理的其他构建器。我的 Builders 必须实现下一个接口：

而且我需要有可能从 { zero, append } 签名创建构建器。像这样：

我针对新情况实施了下一个 BuilderMakerFor：

一切都很好，除了一点：我不知道如何命名 X。

名字叫 Monoid。

什么是

姓名？