algebra - 抽象代数与编程的关系

Question

我是一名计算机科学专业的学生，我正在学习抽象代数，尤其是Group theory.

我已经编程了大约 5 年，但我从未使用过抽象代数中学到的东西。

编程和抽象代数之间的上下文是什么？我真的必须知道。

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例如，群论在密码学中非常重要，尤其是在 RSA 和 El Gamal 等非对称加密方案中的有限群。这些使用基于整数乘法的有限群。然而，在密码学中还有其他不太明显的组，例如椭圆曲线。

群论的另一个应用，或者更具体地说，有限域，是校验和。广泛使用的校验和机制 CRC 基于有限域 GF(2) 的多项式环中的模运算。

群论的另一个更抽象的应用是函数式编程。事实上，所有这些应用程序都存在于任何编程语言中，但函数式编程语言，尤其是 Haskell 和 Scala(z)，通过为诸如 Monoids、Groups、Rings、Fields、Vector Spaces 等代数结构提供类型类来接受它. 显然，这样做的好处是可以以非常通用的高级方式指定函数和算法。

在元层面上，我还要说，对任何计算机科学家（对计算机程序员而言，但对计算机科学家——绝对如此）而言，对诸如此类的基础数学的理解是必不可少的，因为它塑造了你的整个思维方式并且对于更高级的数学是必要的。如果你想做 3D 图形的东西或为工业机器人编程，你需要线性代数，而对于线性代数，你至少应该知道一些抽象代数。